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Contenido principal
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Transcripción del video

bienvenidos a mi presentación de las propiedades de los logaritmos y esta presentación va a ser una presentación bastante práctica así que si no crees a alguna de las propiedades que te voy a decir no te preocupes en tres o cuatro vídeos voy a demostrar cada una de estas propiedades por ahorita quiero que crees una cierta instrucción y que además trabajes un poco con estas propiedades de los logaritmos pero bueno vamos a hacer un pequeño repaso de lo que hemos visto si yo tengo a espera espera esta no me gusta vamos a ponerlo en color un poco más nítido y un poco más fuerte está a meg usted más no no no mejor vamos a empezar desde el principio ha elevado a la vez es igual a cm esto es un lenguaje exponencial todos lo conocemos ya habíamos dicho que en logaritmos podemos decir que esta expresión es equivalente a decir que el logaritmo en base a déjame escribirlo aquí el logaritmo en base a de c es igual avn de c es igual de bien sin embargo hay que tener mucho cuidado porque aunque estas dos expresiones son equivalentes no solamente tienen que decir lo mismo en acaso si nosotros nos preguntamos cuál es el resultado de elevar a la potencia bien pues nos hacen sin embargo aquí lo que tendríamos es un problema parecido pero no el mismo ha elevado a qué potencia me da c y la respuesta es ven si te das cuenta el concepto es muy parecido sin embargo aunque estas dos expresiones son equivalentes muchas veces las podemos manejar de maneras distintas pero bueno por ahorita dejemos de lado al exponencial y vamos a enfocarnos en los logaritmos y la primer propiedad de los logaritmos déjame tomar un color diferente déjame tomar este color la primera propiedad de logaritmos es la que sigue y voy a poner logaritmo en base b porque b es la base del logaritmo entonces voy a escribir el logaritmo en base pda + logaritmo en base b en la misma base de sem esto es exactamente igual y ojo me estoy tomando una suma de logaritmos en la misma base el logaritmo en base ven de la multiplicación de a pulse logaritmo en base de d por cm y habíamos dicho que yo no voy a demostrar estas propiedades en próximos vídeos lo voy a hacer sin embargo ahorita quiero que hagamos un poco de intuición acerca de lo que está pasando cuando estos logaritmos así que déjame hacerte un ejemplo supongamos que yo me quiero tomar el logaritmo en base 2 de 8 creo que el 2 es bastante buena base entonces logaritmo en base 2 de 8 logaritmo en base 2 de 8 lo conocemos entonces lograremos base 2 de 8 más logaritmo en la misma base es decir en base 2 d voy a suponer 32 16 x 12 32 exactamente el logaritmo en base 2 de 32 esto según las propiedades de los organismos tienen que ser iguales y vamos a ver si sin que el logaritmo en base 2 de quien de porsche es decir de 8 x 32 8 x 32 8 por 2 16 llevamos 18 por 324 256 256 el organismo en base 2 del 256 y si será cierto esto esto es lo que vamos justo es lo que queremos averiguar así que vamos a desarrollarlo voy a ir resolviendo cada uno de estos logaritmos a ver si se cumple esta igualdad así que déjame resolver cada uno estos logaritmos para ver si se cumple esta igualdad y ver si realmente estamos en lo correcto logaritmo más de 2 de 8 es decir 2 a qué potencia me la 8 pues la respuesta es 32 elevado a 3 es lo mismo que 8 por lo tanto el hogar y no en base 2 de 8 estrés ahora tengo el organismo en base 2 de 32 2 elevado a que potencien me da 32 2 por 2 4 por 2 8 por 2 16 por los 32 a las 52 elevado a las cinco me da a 32 entonces logaritmo en base 2 de 32 5 y bueno esto queremos que sea igual al hogar en un base en dos de 256 y cuál es el logaritmo en base 2 de 256 yo sé que no somos computadoras que no sabemos todas las potencias de 2 pero clement 2 elevado a la 8 es 256 y no solamente estoy diciendo la 8 para que quede esto todo podría ser aparte te vas a dar cuenta que 2 elevado a la 8 es 256 y perfecto entonces este cumple porque tres más 5 es igual a 8 y entonces acabo de enseñarte que si funciona la primera propiedad de los logaritmos y eso tiene mucha lógica porque fíjate bien si yo escribo en lenguaje exponencial 2 elevado al cubo por 2 elevado a las 5 2 elevado a la quinta potencia esto sabemos por las leyes los exponentes que es 2 elevado a la 35 es decir los exponentes se suman esto es 2 elevado a la 35 que por cierto 2 elevado a 35 de 12 elevado a la 8 por aquí va mucho la lógica de la demostración de esta primera propiedad de los logaritmos aquí que yo tengo lugar en un base pda x se me estoy refiriendo a 2 al cubo por 2 a la quinta y aquí que tengo yo el logaritmo en base de a más el logaritmo en base etc me estoy refiriendo en demostración a 2 elevado a la 35 pero bueno aquí ya tenemos la primera propiedad de los logaritmos que dice que el logaritmo en base de a más lugares esto es exactamente igual que el hogar es un base de aporte y de igual manera acción pero aquí con un logaritmo que tiene adentro una multiplicación lo puedo separar en dos sumas de logaritmos de logaritmos de la misma base que por cierto utiliza nuestras propiedades de los exponentes que tenemos aquí abajo de amarillo ya suena con mucha más lógica que se pueda cumplir esta propiedad de los logaritmos porque de hecho déjenme borrar la pantalla y voy a escribir ahora la segunda propia de logaritmos que vamos a ver en esta ocasión la segunda propiedad los logaritmos también es muy parecida tiene toda la lógica del mundo dice que el logaritmo en base recuerda que ven de base lugar en un base de d menos logaritmo en base b deseen esto es igual y a quién crees que sea igual si seguimos con la misma lógica de los exponentes esto es lo mismo que el hogar y en base b de a en 13 del positivo entre el negativo ojo eso es muy importante y bueno tengo el logaritmo base de al menos en un base de s igual el logaritmo en base b de en 13 así que vamos a ser un ejemplo siempre tomo base 2x 3 porque la base 3 también es bastante interesante aunque hay que tener un poquito más de cuidado el organismo en base 3 de base de un noveno vamos a complicar un poquito más logaritmo en base 3 de un noveno menos a no ser logaritmo en base 3 recuerda que tiene que ser la misma base de 81 esto a cuánto es igual bueno según lo que me dice la segunda propiedad de los logaritmos esto es exactamente igual a logaritmo en base 3 d en 13 es decir de un noveno entre 81 por 1 entre 81 es exactamente lo mismo y que por cierto esto cuánto es igual esto es lo mismo que logaritmos base 3 de un noveno por 1 sobre 81 1 por 1 1 y 9 x 81 me da 9 por una 99 por 872 1 en 3 729 es decir el logaritmo en base 3 de 11 en 3 729 1 en 3 729 y bueno será cierto esto pues vamos a verificar lo lugar en base tres de un noveno tres elevado a que potencia me da un noveno bueno yo sé que tres elevado al cuadrado me da nueve eso lo voy a escribir aquí tres elevados cuadrados igual a nueve entonces tres elevado al menos dos es igual a uno entre nueve recuerda que cuando nosotros sumamos la misma potencia negativo hablamos del recíproco entonces estos menos dos menos lo ganen un base 3 de 81 3 elevado que potencia me de 81 y pues bueno 3 elevado a la 4 es 81 por lo tanto tengo menos dos menos 4 porque 3 por 3 9 por 3 27 por 3 81/3 elevado de 4 81 que por cierto menos 2 menos 4 esto sí lo sabemos cuánto es esto es menos 6 y yo lo que quiero ver es que 3 elevado a la menos 6 en efecto sea 1 en 3 729 o dicho de otra manera el logaritmo en base 3 de 1 en 3 729 sea igual a menos 6 a ver 3 ha elevado a la menos 6 quiero que sea igual a 1 en 3 729 esto es exactamente lo mismo que decir que 3 elevado a la 6 729 y si será cierto esto pues 3 elevado a la 6 de la siguiente manera esto es exactamente lo mismo que tomarme 3 al cubo por 3 al cubo 3 al cubo por 3 al cubo y 3 al cubo yo sé que es 27 es decir 3 por 3 x 3 entonces no quedaría 27 x 27 y bueno tú lo puedes alguna calculadora no puedes creer pero 27 x 27 o 27 al cuadrado de 729 y bueno se me ha acabado el tiempo de este vídeo pero en el siguiente vídeo voy a ver las propiedades de los logaritmos que me faltan así como más ejemplos de todas estas nos vemos en el siguiente