Introducción a las raíces cuadradas

si estás viendo una película y alguien está haciendo matemáticas elegantes en un pizarrón casi siempre veremos un símbolo como este verdad y este símbolo nosotros lo conocemos como radical y esencialmente representa a la raíz cuadrada y de hecho veremos otro tipo de raíces en otros vídeos pero quizás tu pregunta real en estos momentos sea qué significa este símbolo y ahora que ya hemos visto exponente veremos que no es tan difícil de entender vamos a empezar con un ejemplo muy bien digamos que tenemos nosotros el número tres y nosotros sabemos que si elevamos al cuadrado el número 3 esencialmente esto nos da 9 verdad es decir cuánto nos va a multiplicar 3 consigo mismo 2 veces 3 consigo mismo 2 veces esto nos da 9 verdad entonces uno también podría empezar al revés qué número multiplicado por sí mismo 9 verdad y nosotros ya sabemos que el resultado es 3 pero qué símbolo podríamos utilizar para esto bueno pues esencialmente para eso es que sirve el símbolo del radical o calcular raíces cuadradas esto nos dice que el número multiplicado consigo mismo nos da 9 es decir cuál es la raíz cuadrada de 9 y nosotros ya sabemos que el resultado es 3 muy bien y por supuesto esto lo podríamos repetir varias veces verdad por ejemplo qué pasaría si nosotros tenemos 4 al cuadrado si nosotros queremos calcular 4 elevado al valer al exponente 2 esto esencialmente nos dice calcular 4 x 4 que es 16 y podríamos empezar al revés verdad cuál sería la raíz cuadrada de 16 es decir qué número multiplicado consigo mismo dos veces 16 y eso es 4 verdad pero podríamos también incluso empezar con los expone con la raíz cuadrada verdad por ejemplo qué tal si tenemos calcular tenemos que calcular la raíz cuadrada de 25 entonces nos preguntamos qué número multiplicado consigo mismo dos veces nos da 25 y nosotros sabemos que es 5 verdad porque 5 al cuadrado es decir 5 por 5 nos da 25 ok y quizás algunos de ustedes ya empiecen a ver algo extraño verdad porque si nosotros consideramos por ejemplo menos 3 y el menos 3 lo elevamos al cuadrado esto también nos vuelve a dar 9 verdad menos 3 x menos 3 también es 9 y lo mismo podríamos decir por ejemplo para menos 4 porque menos 4 al cuadrado también es 16 y menos 5 al cuadrado también es 25 verdad por eso es que nosotros decimos que esto de aquí es la raíz que la raíz principal o la raíz cuadrada la raíz cuadrada principal principal verdad es decir a pesar de que tenemos dos opciones tres y menos tres solo estamos considerando la raíz cuadrada principal es decir la parte positiva verdad solo estamos considerando la solución positiva y de hecho sería interesante ver también esta propiedad por ejemplo qué pasaría si consideramos no la la raíz principal de 9 sino su parte negativa verdad por ejemplo esto podríamos elevarlo al cuadrado y esto nos quedaría bueno por nosotros sabemos que menos la raíz cuadrada de 9 sería menos 3 verdad y eso sería elevarlo al cuadrado entonces cualquier número elevado al cuadrado simplemente es siempre positivo verdad y la raíz cuadrada de 9 al cuadrado es 9 por otro lado menos 3 al cuadrado también es 9 entonces verificamos que esta igualdad se cumple verdad pero de hecho podríamos intentar hacer esto un poquito más algebraico si nosotros tenemos la raíz cuadrada de 9 y este es un número desconocido es en realidad nosotros sabemos que ese número es 3 verdad pero por otro lado si nosotros tuviéramos que x cuadrada fuera 9 pues aquí no tenemos una única solución verdad en realidad tenemos dos oportunidades tenemos que x podría ser 3 o bien que x podría ser menos 3 entonces calcular la raíz cuadrada de 9 o encontrar un número que elevado al cuadrado nos dé 9 es casi equivalente verdad sólo que ésta tiene una única solución porque aquí sólo consideramos la raíz principal mientras que aquí podríamos tener dos soluciones x puede ser 3 o x puede ser menos 3 si nosotros quisiéramos hacer algo más equivalente tendríamos que calcular más o menos la raíz cuadrada de 9 y decir que este número es x