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Transcripción del video

nosotros ya hemos visto a qué nos referimos cuando estamos tratando de sacar 64 elevado a la potencia un tercio aunque y esto lo que significa es simplemente que tenemos que encontrar la raíz cúbica del número 64 ok o sea tenemos que encontrar un número que si lo multiplicamos por sí mismo 3 veces nos da 64 ahora por otro lado nosotros sabemos que si tomamos el 4 y lo multiplicamos por sí mismo tres veces o sea multiplicamos cuatro por cuatro por cuatro o sea elevamos el 4 a la tercera potencia lo que obtenemos es 4 por 4 16 por 4 64 entonces esto nos dice que 4 es justo ese número que si lo multiplicamos por si mismo tres veces tres veces nos da 64 así es que esta raíz cúbica de 64 es igual a 4 o sea 64 un tercio es 4 ahora lo que vamos a hacer ahorita es hacer esto mismo pero un poquito más complicado aunque con exponentes más complejos aquí este exponente es una fracción pero su numerador es un 1 y eso es justo lo que vamos a cambiar ok ahora nos interesa saber qué pasa cuando queremos encontrar 64 elevado a la potencia dos tercios aunque y para hacer eso vamos a usar una propiedad de los exponentes que vamos a ver más a fondo más adelante pero que podemos ver rápidamente ahorita digamos con un número sencillo pongamos por ejemplo un 2 que tenemos aquí el 2 y digamos que tenemos elevado este 2 a la potencia 3 y después todo este nuevo número que es 2 a la 33 8 lo tenemos elevado a la potencia 4 aunque ya hay una propiedad de los exponentes que nos dice que este número completo es igual a tomar la base que es este número 2 y elevarlo a la potencia 3 por 4 3 por 4 es 12 entonces esto es igual a tomar el 2 y elevarlo a la potencia 12 aquí tenemos un número ese número lo estamos elevando a la potencia 3 y luego todo ese número te lo estamos elevando a la potencia 4 y eso es exactamente igual a tomar ese número que es el 2 y elevarlo a la potencia de esta potencia por esta potencia o sea 3 por 4 que es 12 bueno pero esto lo podemos ver también como 2 elevado a la potencia 4 por 3 y esto lo podemos ver cómo hacer digamos lo inverso a lo que hicimos aquí esto lo podemos ver como 2 elevado a la 4 y todo eso elevado a la 3 y bueno justo esto es lo que queremos usar por acá porque dos tercios lo podemos ver como un tercio multiplicado por dos no entonces esto de aquí lo podemos ver como 64 elevado a la potencia un tercio y después todo esto elevado al cuadrado porque me a 64 elevado a la un tercio y después al cuadrado es igual a 64 elevado a la un tercio por 2 y eso es exactamente igual a 64 elevado a las dos tercios entonces estas dos cosas son iguales pero nosotros ya sabemos cuánto vale 64 elevado a la un tercio lo tenemos por aquí aunque entonces 64 elevado a las dos tercios es 64 elevado a la un tercio que es como vimos por aquí 44 esto es igual a 4 y después tenemos que elevarlo al cuadrado al cuadrado grace 64 a la dos tercios es 4 al cuadrado que es 4 por 4 10 y 6 ahora como yo lo pienso es tal cual tengo aquí la expresión 64 a la dos tercios y yo sin tener que escribir todo esto simplemente digo 64 vamos a tomar primero la raíz cúbica raíz cúbica de 64 es 4 y después elevamos al cuadrado entonces 4 al cuadrado es 16 y listo bueno vamos con otro problema este problema te recomiendo que lo hagas tú solito y ya después cheques lo que hicimos nosotros como solución y voy a tratar de ponerle colores bonitos entonces a ver 8 entre 27 elevado a la menos dos tercios ok así es que ya sabes ponle pausa hazlo tú en tu cuaderno y luego lo pones play bueno vamos a resolverlo paso a paso aquí para hacer esto lo primero que hago es fijarme en el signo del exponente aquí tenemos un menos y esto lo que nos dice es que tomemos el recíproco de la base aunque ello sea tomemos 1 entre 8 entre 27 y eso lo único que hace es cambiar el numerador con el denominador osea que aquí nos queda 27 entre 8 y el exponente lo dejamos tal cual pero en su forma positiva aunque ya no va a ser menos dos tercios va a ser simplemente dos tercios así es que aquí nos queda elevado a la potencia dos tercios y como lo vamos a hacer para resolver esto pues vamos a usar una propiedad de los exponentes super importantes que ya vimos que lo que nos dice es que si tenemos una fracción elevada a otro exponente eso es igual a tomar el numerador 27 y elevarlo al exponente o sea elevar 27 a la dos tercios y dividirlo entre el denominador denominador elevado a la misma potencia o sea elevarlo a la dos tercios bueno ahora lo que tenemos que hacer es ver qué significan cada una de estas expresiones y para hacer eso vamos a usar esto mismo que acabamos de ver esta otra propiedad de la siguiente forma aunque hoy tenemos por aquí 27 elevado a la potencia dos tercios eso por esta propiedad es exactamente igual al 27 elevado a la un tercio y luego todo este número elevado al cuadrado y lo mismo le pasa a este 8 a la dos tercios esto es exactamente igual a 8 elevado a la un tercio y luego todo este número elevado al cuadrado y ahora sí ya podemos resolver cada una de estas cosas porque para encontrar 27 a la un tercio lo único que tenemos que hacer es encontrar ese número que si lo multiplicamos por sí mismo tres veces nos da 27 y seguramente te viene a la cabeza justo el número adecuado porque 3 por 3 por 3 o sea 3 multiplicado por sí mismo 3 veces es igual a 3 por 3 9 por 3 27 entonces este número de aquí la raíz cúbica de 27 es igual a 3 entonces este numerador se convierte en 3 elevado al cuadrado porque este 3 es igual a lo que está dentro de este paréntesis y este paréntesis lo estamos elevando al cuadrado y bueno lo mismo pasa con el denominador tenemos 8 elevado a la un tercio estamos buscando entonces la raíz cúbica de 8 y ese número pues tenemos que 2 x 2 x 2 es 8 entonces 8 elevado a la un tercio o sea lo que está dentro de estos paréntesis es 12 pero estamos elevando a ocho a la un tercios al cuadrado entonces por aquí nos queda 2 al cuadrado y listo ya terminamos de encontrar este número ok 3 al cuadrado es 9 y lo estamos dividiendo entre 2 al cuadrado que es 4 muy bien entonces ya viste si organizamos nuestras ideas de una forma adecuada y usamos las propiedades de los exponentes estos números se vuelven super sencillos