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Simplificar expresiones de raíces de orden superior

Cómo volver a escribir un radical que tiene variables dentro de él como un exponente y luego simplificarlo al usar las propiedades de los exponentes. En este ejemplo, simplificamos ∜(5a⁴b¹²). Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.

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  • Avatar blobby green style para el usuario Gomez Loaiza Karina
    cuando se resuelve dicha operación ejemplo la de n sobre x eso equivale a x 1/n?
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    • Avatar male robot hal style para el usuario Edwan Guerrero Sanchez
      El número elevado a un fracción puede ser expresado como radical, siendo el numerador la potencia y el denominador el índice de la misma, hay que recordar que ambos se pueden simplificar y que en caso de ser negativo el exponente se debe acudir al reciproco del número. Los raíces cuadradas son igual al número "x" elevado a la 1/2 , lo mismo pasa con la cúbica y con la cuarta, quinta... etc.
      (2 votos)
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Transcripción del video

Describe la expresión radical usando exponentes racionales y simplifica. Y aquí tenemos la raíz cuarta de "5a" cuarta "b" elevada a la potencia 12 y el punto clave a considerar aquí, es que si tengo la raíz cuarta de algo esto es igual a ese algo, elevado a la un cuarto, o en general si tengo la raíz enésima de algo, esto es igual a ese algo elevado a la potencia 1 entre "n", podemos aplicar eso aquí. La raíz cuarta de todo esto, es igual a "5a" a la cuarta "b" a la doceava potencia y todo eso elevado a la potencia un cuarto. Y también sabemos que si tomamos el producto de algo y lo llevamos un exponente, eso es igual a si tomamos cada uno de esos términos del producto, y lo elevamos por separado a ese exponente, y después, hacemos el producto, hagamos eso, esto es igual a 5 elevado a la potencia un cuarto, por, "a" a la cuarta elevada a la potencia un cuarto por b a la doceava elevada a la potencia un cuarto. Ahora 5 a la un cuarto, esto no sé cuánto es, pero es lo mismo que la raíz cúbica de, no... lo puedo dejar como 5 a la un cuarto potencia, y "a" no se puede simplificar, o lo puedo reescribir, como la raíz cuarta de 5. Ahora, "a" a la cuarta, elevado a la un cuarto potencia. Si tienes algo que lo elevas a una potencia, y luego a otra potencia, eso equivale a elevar "a" la potencia cuatro por un cuarto. Déjame escribirlo acá abajo. Así es que esto es "a" elevado a la potencia cuatro por un cuarto. Y finalmente aquí. Usando exactamente la misma propiedad de los exponentes, esto es igual a "b" elevado a la potencia 12 por un cuarto. Así que todo esto se simplifica como... y aquí voy a cambiar el orden en el que tenemos estos términos, esto es igual a la raíz cuarta de 5, luego tenemos "a" elevado a la potencia 4 por un cuarto, lo cual se simplifica como "a" a la potencia 1, que se escribe simplemente como "a" y luego aquí tenemos "b" elevado a la potencia 12 por un cuarto, bien, 12 por un cuarto es 3, así es que eso es, "b" cúbica y nuestros resultados finales entonces "a" por "b" cúbica por la raíz cuarta de 5.