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Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 11

Lección 27: Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos (nivel de álgebra 2)
Matemáticas
Álgebra (todo el contenido)
Funciones exponenciales y logarítmicas
Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos (nivel de álgebra 2)
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Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos

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Aprende cómo resolver cualquier ecuación exponencial de la forma a⋅b^(cx)=d. Por ejemplo, resuelve 6⋅10^(2x)=48.
¡La clave para resolver ecuaciones exponenciales son los logaritmos! Veámoslo con más detalle por medio de algunos ejemplos.

Resolver ecuaciones exponenciales de la forma a⋅bx=d

Resolvamos 5⋅2x=240.
Para resolver para x primero debemos aislar la parte del exponente. Para hacer esto, dividimos ambos lados por 5. No multiplicamos el 5 por el 2, pues ¡este no es el orden correcto de las operaciones!
5⋅2x=2402x=48
Ahora podemos resolver para x si convertimos la ecuación a forma logarítmica.
2x=48 es equivalente a log2⁡(48)=x.
¡Y así de simple hemos resuelto la ecuación! La solución exacta es x=log2⁡(48).
Como 48 no es una potencia racional de 2, debemos usar la regla de cambio de base y nuestra calculadora para evaluar el logaritmo. Esto se muestra a continuación.
x=log2⁡(48)=log⁡(48)log⁡(2)Regla de cambio de base≈5.585Evalúa con calculadora
La solución aproximada, redondeada a la milésima más cercana, es x≈5.585.

Comprueba tu comprensión

1) ¿Cuál es la solución de 2⋅6x=236?
Escoge 1 respuesta:

2) Resuelve 5⋅3t=20.
Redondea tu respuesta a la milésima más cercana.
t=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

3) Resuelve 6⋅ey=300.
Redondea tu respuesta a la milésima más cercana.
y=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Resolver ecuaciones exponenciales de la forma a⋅bcx=d

Veamos otro ejemplo. Resolvamos 6⋅102x=48
Nuevamente empezamos por aislar el exponente y dividimos ambos lados entre 6.
6⋅102x=48102x=8
A continuación, aislamos el exponente convirtiendo a forma logarítmica.
log10⁡(8)=2x
Finalmente podemos dividir ambos lados entre 2, y así despejamos x.
x= log10⁡(8)2
Esta es la respuesta exacta. Para aproximar la respuesta a la milésima más cercana, podemos ingresar esto en una calculadora. Observa que no hay necesidad de cambiar la base, pues ya es base 10.
x= log10⁡(8)2= log⁡(8)2log10⁡(x)=log⁡(x)≈0.452Evalúa con calculadora

Comprueba tu comprensión

4) ¿Cuál de las siguientes es la solución de 3⋅104t=522?
Escoge 1 respuesta:

5) Resuelve 4⋅52x=300.
Redondea tu respuesta a la milésima más cercana.
x=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

6) Resuelve −2⋅30.2z=−400.
Redondea tu respuesta a la milésima más cercana.
z=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Problema de desafío

¿Cuáles de las siguientes son soluciones de (2x−3)(2x−4)=0?
Elige todas las respuestas adecuadas:

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