Problemas verbales sobre modelos exponenciales: disolución de un medicamento

carlos ha tomado una dosis inicial de un medicamento por prescripción médica la relación entre el tiempo transcurrido t en horas desde que él tomó la primera dosis y la cantidad de medicamento mdt en miligramos en su sangre se modela con la siguiente función en cuantas horas a carlos le restarán un miligramo o un miligramo de medicamento en la sangre redondea la respuesta a la centésima más cercana si es necesario bien queremos que carlos tenga 1 miligramos de medicamento en la sangre por lo tanto lo que estamos buscando es para qué tiempo la función gmt la función m de t que es una función que depende del tiempo va a ser igual a 1 gramos y es que observa la función m de t está dada en miligramos así que vamos a resolverlo y vamos a resolverlo usando la definición de mdt m de t es igual a quien a 20 que multiplica a m ha elevado a la menos 0.8 t y esto lo vamos igualar a 1 porque queremos obtener este tiempo ahora para resolver el tiempo lo primero que se me ocurren es dividir de ambos lados entre 20 así que vamos a hacerlo de este lado me va a quedar el elevado a la menos 0.8 te va a ser igual a quien bueno va a ser igual que 1 entre 20 que 1 entre 20 ahora bien uno sobre 20 esto es exactamente lo mismo que 0.05 así que lo voy a poner aquí cero punto 05 y voy a dejar un espacio porque ahora quiero preguntarte cómo resolvemos esto y bueno es que una manera de resolver esto es la siguiente me voy a tomar de ambos lados de esta expresión que tengo aquí el logaritmo natural porque recuerda el logaritmo natural es lo mismo que el logaritmo en base en así que me lo voy a tomar del lado izquierdo y también lo voy a tomar del lado derecho y porque estoy haciendo todo esto bueno porque recuerda lo siguiente cuando tú tomas el logaritmo natural de y elevado a la menos 0.8 temp esto es exactamente lo mismo que decir a qué potencia tengo que elevar m para que me dé en elevado a la menos 0.08 tm es más déjame escribirlo aquí el logaritmo natural de bueno déjame ponerlo con su respectivo color y elevado a la menos 0.8 t esto es exactamente lo mismo que decir que me voy a tomar el logaritmo el logaritmo en base en de quién bueno de esta expresión que tengo aquí de y elevado a la menos 0.8 t y observa lo que dice aquí vamos a leerlo a que potencia tengo que elevar en para que me dé resultado en elevado a la menos 0.8 t bueno esto es obvio esto es lo mismo que menos 0.8 tm así que déjame escribirlo esto de aquí se simplifican a menos 0.8 de esto del lado izquierdo ahora qué va a pasar en el lado derecho bueno en el lado derecho me voy a quedar bueno pues simplemente con esto que tengo aquí y al rato lo vamos a calcular esto me va a quedar el logaritmo natural de 0.05 de 0.05 muy bien ahora para obtener a ti qué te parece si dividimos todo vamos a dividir todo un entre menos 0.8 entre menos 0.8 de tal manera que de este lado este y este se va a ir me va a quedar solamente ten y de este lado voy a dividir todo también entre menos 0.8 muy bien y ahora si me quedo solamente con que te observa no estoy quedando con t del lado izquierdo y del lado derecho me voy a quedar con todo esto que tengo aquí así que va a ser buen momento para que traiga la calculadora y veamos cuánto es esto déjame traer por aquí nuestra calculadora esta de aquí y vamos a hacerlo me queda 0.05 ok a esto le vamos a calcular su logaritmo natural muy bien obtengo esto y esto mismo lo voy a dividir entre 0.8 negativo y esto me va a dar de resultado 3 puntos 74 40 y recuerda que nos piden redondear la respuesta a la centésima más cercana así que me voy a quedar con tres puntos 74 déjame escribirlo el resultado de esto es 3 puntos 74 horas es decir en 3 puntos 74 horas le quedarán un miligramo de medicamento en la sangre empezamos con 20 miligramos y después de 3 puntos 74 horas solamente le va a quedar un miligramo y todo además seguramente lo metaboliza en algo así que ya está esta es la respuesta correcta