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Simplificar expresiones con exponentes racionales: exponentes y radicales mezclados

Simplificamos v^(-6/5)* ⁵√v como v^(-1).

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Transcripción del video

tenemos una ecuación bastante interesante por aquí y dice v elevada a la potencia menos 6 quintos por la raíz quinta de v es igual a v elevado a la potencia k para v mayor o igual a 0 y lo que quiero hacer es intentar averiguar el valor para acá así que cuánto vale acá y bueno de nuevo te encargo que pausa el vídeo ip así puedes averiguar el valor de acá y te doy una pequeña pista trata de utilizar las propiedades de los exponentes bien pues vamos a trabajarlo juntos y lo primero que se me ocurre es ser consistente sobre la anotación que vamos a usar en nuestros exponentes porque aquí tengo v elevado a la menos 6 quintos y por aquí tengo la raíz quinta de v pero sabemos que la raíz quinta de algo en este caso la raíz quinta de v y déjame ponerlo por aquí sabemos que la raíz quinta de v esto es exactamente lo mismo que v elevado a la 1 5º estás de acuerdo y la razón por la que estoy haciendo esto es debido a que estoy multiplicando aquí una misma base con dos diferentes potencias es decir dos diferentes potencias dv por eso podemos usar nuestras propiedades de los exponentes y bueno debido a esto voy a escribir esta misma expresión pero de la siguiente manera voy a poner v elevado a la menos 6 quintos esto que va a multiplicar a su vez y en lugar de poner la raíz quinta de v voy a poner v elevado a la un 5º estás de acuerdo y esto bueno claro va a ser igual a v al a camps va a ser igual a vm elevado a la potencia acá si multiplicas a v elevada a una cierta potencia por elevada a otra cierta potencia bueno pues por las propiedades de los exponentes sabemos qué va a pasar y si no puede recordarte por aquí la propiedad de los exponentes que me sirve y ésta dice que x elevado a la x x elevado a la vez esto es lo mismo que x elevado a la más ver recuerdas así que observa que aquí tengo la misma base mi base es v y entonces me va a quedar lo siguiente me va a quedar v elevado a que potencia bueno va a estar elevado a la potencia menos seis quintos y a esto habrá que sumarle habrá que sumarle más un quinto es decir tengo a v elevado a la potencia menos seis puntos más un quinto y bueno claro esto va a ser igual a v elevado a la cta y creo que ya puedes ver bien en dónde va a acabar todo esto porque esto aquí va a ser igual bueno pues me va a quedar vm elevado a qué potencia ahora observan vamos a sumar estas dos potencias y cuanto es menos seis puntos más un quinto bueno va a ser elevado a la potencia menos cinco quintos o menos uno estás de acuerdo menos uno y por lo tanto esto va a ser igual a quién ha elevado a la cama y ya está porque entonces podemos decir que camps vale menos uno este valor de aquí vale menos uno esta es nuestra respuesta