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Simplificar expresiones con raíces cuadradas: sin variables (avanzado)

Simplificamos expresiones con raíces cuadradas más complicadas. Por ejemplo, simplificamos (4√20-3√45)/√35 como -√(1/7).

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Transcripción del video

simplifica la expresión eliminando todos los factores que sean cuadrados perfectos dentro de los radicales y combinan los términos y tengo esta expresión de clint la expresión no se puede simplificar introduce la como está bien lo primero que se me ocurre es que pausa es el vídeo e intentas hacerlo por tu cuenta una vez que lo hayas intentado vamos a resolverlo juntos muy bien vamos a intentarlo juntos y lo primero que quiero que veas es lo siguiente 45 este de aquí lo puedo escribir como 9 por 5 9 por 5 es 45 así que esta parte de aquí en esta primera parte déjeme tratarla con este color lo voy a ver de la siguiente manera me va a quedar como 7 que multiplica a la raíz de 9 que esto a su vez multiplica a la raíz de 5 y es que observa 9 por 5 45 ahora bien lo estoy escribiendo de esta manera porque 9 es un cuadrado perfecto así que le podemos sacar una raíz cuadrada de manera exacta y eso nos va a servir bastante 5 no pero vamos a trabajarlo así y después me queda lo siguiente tengo más dos veces la raíz de 125 bueno pues 125 lo podemos escribir como bueno es lo mismo que 5 al cubo con 25 por 5 esto es lo mismo que 25 por 5 así que toda esta segunda parte que tengo aquí la puedo escribir de la siguiente manera como 2 que va a multiplicar a la raíz de 25 que a su vez va a multiplicar a la raíz de 5 y de nuevo observa que 25 es un cuadrado perfecto por lo tanto a sacar la raíz me va a quedar un número exacto y bueno abajo tengo en la raíz de 65 pero 65 es lo mismo que 13 por 5 y bueno y cinco tienen raíz cuadrada exacta así que lo voy a dejar todavía como la raíz de 65 la raíz de 65 ahora bien la raíz de 9 esta de aquí tiene una raíz exacta su raíz estrés por lo tanto la raíz principal de 9 voy a decir que es 3 y me va a quedar 7 por 3 por la raíz de 5 y pasa lo mismo con la raíz de 25 su raíz principal su re dispositiva es 5 así que lo voy a poner así va a quedar 2 por 5 por la raíz de 5 y bueno eso nos da bien a que toda esta parte de aquí la puede escribir la siguiente manera me va a quedar 7 por 3 es 21 por la raíz de 5 entonces es 21 por la raíz de 5 ok ya esto le voy a sumar es justo esta parte que tengo aquí a esto le voy a sumar 2 por 5 por la raíz de 5 lo cual es 10 veces la raíz de 5 muy bien y a todo esto lo voy a dividir entre la raíz de 65 entre la raíz de 65 muy bien ahora observa 21 de algo más 10 de algo eso se puede sumar estos dos la suma de estos dos me va a dar lo mismo que 31 veces que 31 veces la raíz de 5 la raíz de 5 y bueno claro esto entre en la raíz de 65 que no lo olvidemos entre la raíz de 65 ahora bien creo que esto se puede simplificar todavía un poco más porque si observas la raíz de 65 esto es exactamente lo mismo déjame ponerlo así esta parte de abajo me queda como la raíz de 13 la raíz de 13 por la raíz de 5 y arriba tengo 31 por la raíz de 5 recuerdas 31 la raíz de 5 ahora observa aquí tengo una raíz de 5 multiplicando y una raíz de 5 dividiendo 1 en el numerador y una en el denominador así que las podemos cancelar y simplemente voy a quedarme con 31 31 que está dividido entre la raíz de 13 déjame ponerlo con este color entre la raíz de 13 ok esto lo podemos escribir de esta manera o también lo podemos ver para finalizar como la raíz cuadrada de algo sobre 13 y quién es ese algo bueno pues 31 al cuadrado y cuántos 31 al cuadrado déjame escribirlo aquí 31 por 31 esto es lo mismo que 1 por 11 1 por 3 33 por unas 3 y 3 x 39 y si sumamos me va a quedar 9 así que esto va a ser la raíz cuadrada de 961 entre 13 y esto lo hago porque la raíz cuadrada ya no me queda en la parte de abajo entonces vamos a escribirlo esto de aquí me va a quedar como la raíz cuadrada de 961 esto dividido entre 3 y ya está esta es la respuesta de este ejercicio muy bien como me gustó mucho vamos a hacer uno más y para eso voy a quitar este de aquí y vamos a traer este nuevo ejercicio que dicen realiza las operaciones indicadas y tengo raíz de 10 más raíz de 7 por raíz de 10 más raíz de 7 bien pues de nuevo pausa el vídeo y ver si puedes resolverlo por tu cuenta bueno vamos a trabajarlo juntos y para eso lo primero que quiero que veas es que esto lo podemos resolver como un binomio cuadrado perfecto o también podemos usar la regla distributiva dos veces y de hecho qué te parece si lo resolvemos de esa manera así que lo primero que voy a es tomarme la raíz de 10 más a raíz de 7 esto que tengo aquí y lo voy a multiplicar primero por la raíz de 10 y después me voy a tomar esto mismo y lo voy a multiplicar por la raíz de 7 pero primero empecemos con esto cuanto es la raíz de 10 por la raíz de 10 bueno eso es muy fácil es lo mismo que 10 días y después me queda la raíz de 7 por la raíz de 10 eso es exactamente lo mismo que la raíz de 70 entonces 10 más la raíz de 70 muy bien y ahora me voy a tomar la raíz de 10 más a raíz de 7 está que tenemos primero pero ahora la voy a multiplicar con este color por la raíz de 7 me voy a tomar a estas dos y ahora lo voy a multiplicar por la raíz de 7 y que me va a quedar bueno la raíz de 10 por la raíz de 7 eso ya lo mismo es lo mismo que la raíz de 70 lo voy a poner a si la raíz de 70 y después tengo la raíz de 7 x la raíz de 7 bueno eso sabemos que es 77 y ahora sí que voy a obtener de esto bueno pues observa lo siguiente tengo 10 7 esos 17 muy bien y después tengo déjame ponerlo con otro color la raíz de 70 más la raíz de 70 esos dos veces la raíz de 72 veces la raíz de 70 y ya con esto hemos terminado nosotros podemos escribir que esto es lo mismo que 17 más dos veces la raíz de 70 ahora lo único que quiero que veamos antes de acabar el vídeo es que esto también lo podemos ver de otra manera tal vez podrías encontrar el siguiente patrón esto es muy parecido a tener a más ven que multiplica a su vez aa más bien y bueno a más ve por a más bien es lo mismo que a más esto elevado al cuadrado y nosotros sabemos cómo se resuelve un binomio el cuadrado perfecto estás de acuerdo esto es lo mismo que a cuadrado más dos veces a b más de cuadrada y si ahora observas que vale la raíz de 10 y b vale la raíz de 7 entonces podemos sustituir los valores aquí es decir esto me quedaría como la raíz de 10 la raíz de 7 esto todo esto elevado al cuadrado va a ser igual que bueno que la raíz de 10 esto elevado al cuadrado más dos veces la raíz de 10 por la raíz de 7 lo único que estoy usando es esta expresión que tengo aquí más la raíz de 7 la raíz de 7 esto elevado al cuadrado y bueno esto claramente es lo mismo que 10 más 2 que multiplica a la raíz cuadrada de 10 por 7 que es 70 más 7 y esto va a ser lo mismo que 17 más dos veces la raíz de 70 que es justo a lo que llegamos acá arriba por lo tanto hemos resuelto el ejercicio y ya está esta es la solución