If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Repaso de la tasa de cambio promedio

Un repaso de la tasa de cambio promedio y cómo utilizarla para resolver problemas.

¿Cuál es la tasa de cambio promedio?

La tasa de cambio promedio de la función f en el intervalo a, is less than or equal to, x, is less than or equal to, b está dada por la expresión:
start fraction, f, left parenthesis, b, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, a, right parenthesis, divided by, b, minus, a, end fraction
Es una medida de cuánto cambia la función por unidad, en promedio, en ese intervalo.
Se deriva de la pendiente de la línea recta que conecta los extremos del intervalo en la gráfica de la función.
¿Quieres aprender más sobre la tasa de cambio? Échale un vistazo a este video.

Encontrar la tasa de cambio promedio

Ejemplo 1: la tasa de cambio promedio a partir de la gráfica

Vamos a buscar la tasa de cambio promedio de f sobre el intervalo 0, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 9:
Un plano coordenado. Los ejes x e y escalan de uno en uno. La función y es igual a f de x es una curva continua que contiene los siguientes puntos: el punto cinco negativo, cinco, el punto tres negativo, cero, el punto cero, siete negativo, el punto dos, tres negativo, el punto tres, tres negativo, el punto cinco punto cinco, cero y el punto nueve, tres. Los puntos cero, negativo siete y nueve, tres están graficados en la función.
En la gráfica podemos ver que f, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 7 y f, left parenthesis, 9, right parenthesis, equals, 3.
Tasa de cambio promedio=f(9)f(0)90=3(7)9=109\begin{aligned} \text{Tasa de cambio promedio}&=\dfrac{f(9)-f(0)}{9-0} \\\\ &=\dfrac{3-(-7)}{9} \\\\ &=\dfrac{10}{9} \end{aligned}

Ejemplo 2: la tasa de cambio promedio a partir de la ecuación

Vamos a encontrar la tasa de cambio de g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, minus, 9, x sobre el intervalo 1, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 6.
g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, 1, cubed, minus, 9, dot, 1, equals, minus, 8
g, left parenthesis, 6, right parenthesis, equals, 6, cubed, minus, 9, dot, 6, equals, 162
Tasa de cambio promedio=g(6)g(1)61=162(8)5=34\begin{aligned} \text{Tasa de cambio promedio}&=\dfrac{g(6)-g(1)}{6-1} \\\\ &=\dfrac{162-(-8)}{5} \\\\ &=34 \end{aligned}
Problema 1
  • Corriente
¿Cuál es la tasa de cambio promedio de g sobre el intervalo minus, 8, is less than or equal to, x, is less than or equal to, minus, 2?
  • Tu respuesta debe ser
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
Un plano coordenado. Los ejes x e y escalan de uno en uno. La función y es igual a g de x es una curva continua que contiene los siguientes puntos: el punto ocho negativo, ocho negativo, el punto cinco negativo, cinco negativo, el punto tres negativo, cero, el punto dos negativo, tres, el punto cero, seis, el punto dos, tres, el punto tres, cero y el punto cuatro, cuatro negativo. Los puntos ocho negativo, ocho negativo y dos negativo, tres están graficados en la función.

¿Quieres intentar resolver más problemas similares? Revisa este ejercicio.

¿Quieres unirte a la conversación?

¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.