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Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 7

Lección 14: Combinar funciones
Matemáticas
Álgebra (todo el contenido)
Funciones
Combinar funciones
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Sumar y restar funciones

Google Classroom
Mira cómo podemos sumar o restar dos funciones para crear una nueva función.
Así como podemos sumar y restar números, podemos sumar y restar funciones. Por ejemplo, si tuviéramos las funciones f y g, podríamos crear dos nuevas funciones: f+g y f−g.

Sumar dos funciones

Ejemplo

Observemos un ejemplo para ver cómo funciona esto.
Dadas f(x)=x+1 y g(x)=x2−2x+5, encuentra (f+g)(x).

Solución

La parte más difícil de combinar funciones es entender la notación. ¿Qué significa (f+g)(x)?
Bueno, (f+g)(x) significa simplemente encontrar la suma de f(x) y g(x). Matemáticamente, quiere decir que (f+g)(x)=f(x)+g(x).
Ahora el problema nos es familiar.
(f+g)(x)=f(x)+g(x)                             Define.=(x+1)+(x2−2x+5)        Sustituye.=x+1+x2−2x+5                Elimina paréntesis.=x2−x+6                                Combina términos similares.

También podemos verlo gráficamente:

Las imágenes de abajo muestran las gráficas de y=f(x), y=g(x), y y=(f+g)(x).
De la primera gráfica, podemos ver que f(2)=3 y g(2)=5; de la segunda gráfica, que (f+g)(2)=8.
Así f(2)+g(2)=(f+g)(2), puesto que 3+5=8.
Ahora inténtalo tú. Convéncete de que f(1)+g(1)=(f+g)(1).
Evalúa cada expresión.
f(1)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
g(1)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
(f+g)(1)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Intentemos algunos problemas de práctica.

En los problemas 1 y 2, sean a(x)=3x2−5x+2 y b(x)=x2+8x−10.

Problema 1

Encuentra (a+b)(x).

Problema 2

Evalúa (a+b)(−1).
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Restar dos funciones

Restar dos funciones funciona de manera similar. He aquí un ejemplo:

Ejemplo

p(t)=2t−1 y q(t)=−t2−4t−1.
Determinemos (q−p)(t).

Solución

De nuevo, lo más complicado es entender la notación, pero, después de haber hecho el ejemplo de la suma, ¡(q−p)(t) significa exactamente lo que piensas!
Por definición, (q−p)(t)=q(t)−p(t). Ahora podemos resolver el problema.
=(q−p)(t)=q(t)−p(t)Define.=(−t2−4t−1)−(2t−1)Sustituye.=−t2−4t−1−2t+1Distribuye el signo negativo.=−t2−6tCombina términos semejantes.
Así que (q−p)(t)=−t2−6t.

Intentemos algunos problemas de práctica.

Problema 3

j(n)=3n3−n2+8
k(n)=−8n2+3n−5
Encuentra (j−k)(n).

Problema 4

g(x)=4x2−7x+2
h(x)=2x−5
Evalúa (h−g)(3).
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Una aplicación

Una universidad dice que el número de hombres, H, y el número de mujeres, M, que se han graduado t años desde 1980, pueden ser modelados por las funciones H(t)=526−t y M(t)=474+2t, respectivamente.
Sea N el número total de estudiantes que se han graduado en esa universidad, t años después de 1980.
Escribe una expresión para N(t).
N(t)=

Problema de desafío

Las gráficas de y=f(x) y y=g(x) se muestran en la cuadrícula de abajo.
¿Cuál es la gráfica de y=(f+g)(x)?
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