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Álgebra (todo el contenido)
Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 7
Lección 14: Combinar funcionesIntroducción a la combinación de funciones
Familiarízate con la idea de que podemos sumar, restar, multiplicar, o dividir dos funciones, para obtener una nueva función.
Así como podemos sumar, restar, multiplicar y dividir números, podemos también sumar, restar, multiplicar y dividir funciones.
La suma de dos funciones
Parte 1: crear una nueva función al sumar dos funciones
Vamos a sumar f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1 y g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x para hacer una nueva función.
Llamemos a esta nueva función, h. Entonces, tenemos:
Parte 2: evaluar una función combinada
También podemos evaluar funciones combinadas para valores de entrada particulares.
Evaluemos la función h para x, equals, 2. A continuación hay dos maneras de hacer esto.
Método 1: sustituye x, equals, 2 en la función combinada h.
Método 2: Encuentra f, left parenthesis, 2, right parenthesis y g, left parenthesis, 2, right parenthesis y suma los resultados.
Ya que h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, podemos determinar h, left parenthesis, 2, right parenthesis al calcular f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis.
Primero, encontremos f, left parenthesis, 2, right parenthesis:
Ahora encontremos g, left parenthesis, 2, right parenthesis:
Así que f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 3, plus, 4, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54.
Observa que ambos métodos, sustituir x, equals, 2 directamente en la función h, y calcular f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis, ¡nos dan la misma respuesta!
Intentemos ahora algunos problemas de práctica.
En los problemas 1 y 2, sean f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2 y g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 3.
Problema 1
Problema 2
Una conexión gráfica
También podemos entender qué significa sumar dos funciones mirando sus gráficas.
Las gráficas de y, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis y y, equals, n, left parenthesis, x, right parenthesis se muestran abajo. En la primera, observa que m, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 2; en la segunda, que n, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 5.
Sea p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis. Mira ahora la gráfica de y, equals, p, left parenthesis, x, right parenthesis, y observa que p, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, plus, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, equals, start color #7854ab, 7, end color #7854ab.
Observando las tres gráficas, convéncete de que p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis para cada valor de x.
¡Practiquemos!
Problema 3
Las gráficas de y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis y y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis se muestran abajo.
Otras maneras de combinar funciones
En todos los ejemplos que hemos estudiado hasta ahora, sumando dos funciones creamos una nueva. Pero, ¡también podemos crear nuevas funciones al restar, multiplicar y dividir dos funciones!
Por ejemplo, si f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 3 y g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 2, podemos no solo encontrar la suma, sino también...
...la diferencia.
...el producto.
...y el cociente.
Al hacerlo, ¡hemos creado tres nuevas funciones!
Problema de desafío
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- no entendí el problema de conexión gráfica
podrían explicarlo mas detallado?(4 votos) - ¿Donde se encuentran las gráficas que se mencionan en el problema 3?(4 votos)
- no aparecen las graficas del problema 3...(5 votos)
- gracias por ayudarme a estudiar enserio como ne tengo a nadie para estudiar a mi lado se los agradezco(1 voto)
- Si tengo Funciones con valor absoluto, donde encuentro información? es decir, en qué apartado?(3 votos)
- ¿Cuales deben ser las condiciones para que se pueda resolver operaciones de funciones?(1 voto)
- La traigo de Colombia y la subo pa' New York(1 voto)
- ¿como es que un proyectil puede ser exacto en un clima como el mar?(1 voto)
- puede ser santa claus mi skin de perfil?(1 voto)
- por que el maestro no nos enseña esto? XD(1 voto)
- como se hace esta matemática ,no entiendo.?(1 voto)