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Álgebra (todo el contenido)
Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 7
Lección 14: Combinar funcionesMultiplicar y dividir funciones
Mira cómo podemos multiplicar o dividir dos funciones para crear una nueva función.
Así como podemos multiplicar y dividir números, podemos multiplicar y dividir funciones. Por ejemplo, si tenemos las funciones f y g, podemos crear dos nuevas funciones: f, dot, g y start fraction, f, divided by, g, end fraction .
Multiplicar dos funciones
Ejemplo
Hagamos un ejemplo para ver cómo funciona la multiplicación de funciones.
Dadas f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, minus, 3 y g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1, encuentra left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis.
Solución
La parte más difícil de combinar funciones es entender la notación. ¿Qué significa left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis?
Bueno, left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis significa que simplemente debemos determinar el producto de f, left parenthesis, x, right parenthesis y g, left parenthesis, x, right parenthesis. Matemáticamente, esto quiere decir que left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis.
Ahora el problema nos es familiar.
Nota: Simplificamos el resultado para obtener una expresión más limpia, pero esto no es necesario.
Intentemos algunos problemas de práctica.
Dividir dos funciones
Dividir dos funciones se logra de manera similar. Aquí hay un ejemplo.
Ejemplo
h, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 2, n, minus, 1 y j, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, n, plus, 3.
Encontremos left parenthesis, start fraction, j, divided by, h, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, n, right parenthesis.
Solución
Por definición, left parenthesis, start fraction, j, divided by, h, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start fraction, j, left parenthesis, n, right parenthesis, divided by, h, left parenthesis, n, right parenthesis, end fraction.
Ahora podemos resolver el problema.
Dos observaciones importantes sobre esta función:
- Esta función está simplificada en su forma actual.
- El valor de entrada n, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction no es válido para esta función. Esto es porque 2, n, minus, 1, equals, 0 en n, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, y la división entre 0 no está definida.
Intentemos algunos problemas de práctica
Una aplicación
La distancia y el tiempo que Jordan corre cada día depende del número de horas, h, que trabaja. La distancia, D en millas, y el tiempo, T en minutos, que ella corre, están dados por las funciones D, left parenthesis, h, right parenthesis, equals, minus, 0, point, 5, h, plus, 8, point, 5 y T, left parenthesis, h, right parenthesis, equals, minus, 6, h, plus, 90, respectivamente.
Sea S una función que represente la velocidad promedio a la que Jordan corre en un día en el que trabaja h horas.
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- No entiendo muy bien las gráficas, podrían explicarlas mejor..!(25 votos)
- no entiendo las graficas:v(6 votos)
- La idea es que nos enseñen en clases!(5 votos)
- Las gráficas deberían explicarlo mejor(4 votos)
- No entendí mucho las funciones indefinidas, si pudieras explicarlo un poco mas te agradecería...(3 votos)
- por que al maestro no nos enseña esto?}(2 votos)
- explicar mejor las graficas!!(1 voto)
- algo confusas las respuestas(1 voto)