Comparar funciones: intersecciones con el eje x

cuál función no tiene intersección con el eje x y aquí nos dan tres funciones f x gx y hd x antes que nada pensemos en qué significa tener una intersección con el eje x pues significa que el valor de la coordenada ye tiene que ser cero o si la coordenada ya está dada por una función como efe vh entonces simplemente significa que la función tiene que valer 0 de modo que esta pregunta es equivalente a cuál de las siguientes funciones nunca es cero vamos en orden consideremos primero fx tengo que fx es igual a x al cuadrado más 5 ahora aquí sucede algo interesante x al cuadrado es una función que es no negativa es decir para cualquier x real x al cuadrado o es 0 o es mayor que 0 y 5 es una constante de modo que todo esto todo esto es mayor o igual a 5 para cualquier valor de x eso significa que en fx no puede ser cero porque 0 es menor que 5 otro moverlo es imagínense qué pasaría si yo obligar a la función a valer 0 entonces tendría que 0 es igual a alguna x al cuadrado más 5 si resuelve esto para x sumando menos 5 de ambos lados obtendría que menos 5 es igual a x al cuadrado de donde si tomo la raíz cuadrada positiva obtengo que menos 5 en raíz cuadrada tiene que ser igual a x pero esto no tiene ningún sentido sobre los números reales no hay ningún valor de x que me pueda satisfacer esto de modo que al menos ésta no tiene intersecciones con el eje x que de las demás pues aquí vemos que por ejemplo gtx vale 0 precisamente cuando x vale 0 esa es una intersección con él con el eje x sería este punto la función que corta el eje x al menos en este punto quizás haya más y que hay de hd x pues aquí de hecho lo tenemos visualmente hdx corta el eje x precisamente aquí en menos 6 así que hdx también t en la intersección con el eje x de modo que la única función que no tiene intersección con el eje x es f