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Álgebra (todo el contenido)
Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 7
Lección 5: Introducción al dominio y rango de una funciónIntervalos y notación de intervalos
Los intervalos, que son conjuntos de números acotados, es muy útil para describir el dominio y el rango.
Podemos usar la notación de intervalo para mostrar que un valor se encuentra entre dos puntos extremos. Por ejemplo, , -3≤x≤2, [-3,2], and {x∈ℝ|-3≤x≤2} significa que x está entre -3 y 2 y puede ser uno de los extremos.
Podemos usar la notación de intervalo para mostrar que un valor se encuentra entre dos puntos extremos. Por ejemplo, , -3≤x≤2, [-3,2], and {x∈ℝ|-3≤x≤2} significa que x está entre -3 y 2 y puede ser uno de los extremos.
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- En else supone que va hasta "-1" y lo gráfica en "+1" 5:37(28 votos)
- Si no me equivoco evaluas la una dentro de la otra.(2 votos)
- Dijo en la recta naranja que iba de -4 hasta -1 y lo llevo hasta 1.... -.-(9 votos)
- Si, fue un error, pero como todo maestro también tiene sus errores.(10 votos)
- Hola, me gustan mucho sus videos :)
Tengo una duda...en el último ejemplo que pones en color verde, rondando el minuto, pones las diferentes notaciones usadas, sin embargo sólo considero correcta la primera, puesto que hablas de todo un intervalo "excepto por un valor". Esto significaría que en la segunda y tercera notación, no serían usando la palabra "o" sino "y", puesto que sería la Unión de los dos intervalos antes y después de uno. No sé si es correcto lo que digo... ayudaaaa 6:21(5 votos)- la notación "o" indica que puede estar de un lado o el otro, si fuera con "y" indicas que esta en ambos lados, similar a como se usa en teoría de conjuntos.(1 voto)
- cuando me piden el intervalo, es necesario poner "x e R/(-1,3)"
O simplemente puedo poner el intervalo y me sigue quedando bueno el ejercicio?(4 votos)- es mejor poner "x e R/(-1,3)" para especificar mejor, o eso podría dar lugar a confusiones(5 votos)
- no encuentro el audio :V(2 votos)
- en el minutodebia ir al-1 no al 1 5:37(1 voto)
- ¿que es la escala de intervalos?(1 voto)
- Me gustó bastante la explicación y me ayudó mucho a entender el tema(1 voto)
- como se cual es el complemento del intervalo?(1 voto)
- ¿que es la escala de intervalos?(1 voto)
- Es como la escala ordinaria de los números. Pero esta se ocupa para comparar cantidades. Pero no necesariamente se toma el 0 como punto inicial de las mediciones, sino que se puede tomar cualquier número como punto de partida para medir y comparar variables.(1 voto)
Transcripción del video
Lo que quiero hacer en este video es
familiarizarnos con el concepto de Intervalo y también pensar en diferentes formas de
mostrar un intervalo o la notación de intervalos. Aquí tengo una recta numérica, y digamos que
quiero hablar del intervalo que va de -3 a 2. Me interesa este intervalo que estoy iluminando y
todos los números que se encuentran entre -3 y 2, pero si quiero ser más precisa tengo que aclarar
si el intervalo incluye al -3 y al 2 o no los incluye, o si incluye sólo a uno de ellos.
Si quiero incluir a -3 y a 2 voy a rellenar un punto en cada uno de ellos, esto significa
que el -3 y el 2 son parte de este intervalo, y a eso se le llama Intervalo cerrado. Les
estoy mostrando cómo se expresa esto en la recta numérica con puntos rellenos. Hay varias formas de
expresar matemáticamente este intervalo. Digamos que esta recta expresa los valores de x, así que
puedo decir que estas son las x que se encuentran entre -3 y 2. Aquí tengo mi x, esta x va a ser
mayor o igual que -3 y además va a ser menor o igual a 2. Noten que la x es mayor o igual que
-3, lo que nos dice que x puede ser igual a -3, y también nos dice que x es menor o igual a 2,
por lo que x puede ser igual a 2. Y esto es un Intervalo cerrado. Otra forma de expresar un
Intervalo cerrado sería usando corchetes. El Intervalo cerrado -aquí está mi corchete- entre
-3 y 2 -y cierro el corchete-; estos corchetes nos indican que se incluyen los límites: el corchete
del lado del -3 nos dice que este -3 es parte del intervalo y el corchete a la derecha nos indica
que el 2 también está incluido en el intervalo. En algunas ocasiones se encontrarán una notación
más sofisticada. X pertenece a los números reales tal que, y pongo estas llaves aquí que nos indican
que es un conjunto de valores, nos dicen que es el conjunto de todas las x que pertenecen a los
números reales; esta ε extraña es la letra griega épsilon, y nos indica que pertenece, en este caso,
a los números reales, tal que, o tales que, esta línea vertical significa "tal que", x es mayor
o igual que -3 y es menor o igual a 2. También lo puedo escribir de esta forma: x pertenece a
los números reales, tales que x pertenece o es miembro del intervalo cerrado en donde incluyo
a los límites. Ambas notaciones son formas de expresar o denotar el mismo intervalo. Vamos a
hacer más ejemplos. Dibujemos otra recta numérica y ahora dibujemos un Intervalo abierto para ver
las diferencias. Ahora queremos los valores entre -1 y 4 que estoy resaltando aquí, pero no quiero
incluir ni al -1 ni al 4, por lo que será un intervalo abierto. Noten que aquí tengo círculos
abiertos, arriba tenemos círculos cerrados, lo que indica que se incluyen los límites;
aquí abajo los círculos están sin rellenar, indicando que no incluyo los límites entre -1 y 4,
por lo que -0.99999 está incluido pero no el -1, y también que el 3.999999 está incluido pero no
el 4. ¿Cuál será la notación para esto? Podemos decir que x pertenece a los números reales, tales
que x sea mayor que -1, pero no indico que sea mayor o igual, porque el -1 no está incluido en
el intervalo, -1 es estrictamente menor que x y x es estrictamente menor que 4, no es menor o igual
porque no estoy incluyendo al 4. Esta es una forma de expresarlo; también lo puedo expresar así: x
pertenece a los números reales tal que x pertenece al intervalo -1,4, pero no voy a usar los
corchetes porque éstos indicarían que se incluyen los límites. Aquí no los vamos a incluir, así
que ponemos paréntesis; los paréntesis nos dicen que no vamos a incluir los límites, y este es un
intervalo abierto. Y quizá ustedes se pregunten: "Bueno, aquí arriba ambos límites se incluyen y
aquí abajo no se incluyen los dos límites, pero ¿qué pasa cuando quiero incluir un lado del límite
pero el otro no?, ¿puedo hacer esto?" La respuesta es claro que sí. Veamos un ejemplo. Pongamos otra
recta numérica y hagamos algo de espacio. Ahora vamos a escribirlo primero y después lo pondremos
en la recta numérica. Estamos hablando de todas las x que pertenecen a los números reales tales
que -4 es menor pero no está incluido que x y x es menor o igual que -1, no estoy incluyendo al -4
pero sí incluyo al -1, x no puede ser igual a -4, por lo que aquí pongo un círculo sin rellenar,
un círculo abierto, pero x sí incluye al -1 así que aquí pongo un círculo relleno, un círculo
cerrado. Y tenemos todo lo que está entre ellos. Si quiero escribirlo con esta anotación, lo
pongo: x pertenece a los números reales tal que x pertenece al intervalo de -4 y -1, pero sin
incluir al -4, así que ponemos un paréntesis de este lado, pero sí incluimos al -1 así que ponemos
un corchete junto al -1, y así queda nuestra notación. Hay otras cosas que podemos hacer con la
notación de intervalos. Vamos a hacer más espacio. Por ejemplo, todo entre un intervalo excepto por
un valor. Veamos un ejemplo. Pongamos una recta numérica aquí, vamos a hablar de todos los números
reales a excepción de 1, incluimos todos los números reales pero excluimos el número 1, ponemos
un círculo abierto acá y continuamos incluyendo todos los otros valores. ¿Cómo denotaríamos esto?
Podemos decir que x pertenece a los números reales tal que x no sea igual a 1, x es un número real
cualquiera pero no 1; otra forma de denotar este mismo intervalo es: x pertenece a los números
reales tal que x sea menor que 1 o x sea mayor que 1, podemos escribirlo así o podemos hacer algo más
interesante. Esta de la izquierda es la notación que yo usaría por ser la más corta, pero podríamos
hacer algo más sofisticado como: x pertenece a los números reales tal que x pertenece al conjunto
que va desde -∞ hasta 1 sin incluir el 1, o x pertenece al intervalo que va desde 1, sin
incluirlo, hasta el ∞ positivo. Cuando hablamos de -∞ o ∞ positivo siempre ponemos paréntesis
a su lado, ya que nunca podemos incluir todo valores hasta el infinito, así que el intervalo
tiene que quedar abierto, al menos de ese lado, pues el infinito continúa por siempre, y por eso
usamos el intervalo abierto. También noten que no estoy incluyendo el 1, así que x pertenece a
ese intervalo o a este otro, indicando que puede ser cualquier valor excepto 1, aunque la verdad
yo prefiero esta notación que es más pequeña.