¿Qué es el rango de una función?

tenemos una función llamada f aunque no tenemos que llamarla así es la letra más comúnmente usada para las funciones y si le doy una entrada una entrada válida y uso la variable x para esta entrada válida la función va a mapear esta entrada o producir una salida que llamaremos fx ya hemos hablado de la noción de dominio el dominio es el conjunto de todos los valores de entrada en los que la función está definida este es el dominio toma un valor de aquí lo uso en mi x y entonces la función me va a dar una f x si tomamos algo que está fuera del dominio que voy a poner en otro color y tratamos de usarlo como entrada de esta función nuestra función no dirá oye yo no estoy definida para este valor que está fuera del dominio así que no me va a entregar nada otra cosa interesante para pensar y de hecho es el propósito de este vídeo es que conocemos las entradas válidas que son el dominio que hay de todas las salidas que puede producir la función pues tenemos un hombre para esto les llamamos el rango de la función hay un par de definiciones para el rango de una función la definición más típica es el conjunto de todos los valores de salida posibles así que entré a algo en el dominio la función nos va a generar un valor y por definición como ésta es una salida de nuestra función pues estará en el rango ya que aquí están todas las salidas posibles de la función y éstas formarán el rango así que esto es el conjunto de todos los valores de salida posibles que una función puede tomar digamos que tengo una entrada x en una función f y nos dará una f x y digamos que la definición de la función lo que nos dice que dada una x cual f x resultará pues la definición nos dice fx es igual a lo que sea mi entrada al cuadrado x al cuadrado este es un repaso sabemos que el dominio es el conjunto de todas las entradas válidas aquí cuáles son las entradas válidas puedo tomar cualquier número real ponerlo como entrará aquí elevarlo al cuadrado sin problemas así que aquí el dominio son todos los números reales pero cuál será el rango cuál es el conjunto de todas las salidas posibles bueno para ayudarnos a pensar en ello voy a dibujar una gráfica de cómo se vería esto la gráfica de fx igual a equis cuadrada va a verse más o menos así va a ser una parábola con el vértice justo en el origen esta es la gráfica de igual a fx aquí están los ejes x y xi cuál es el conjunto de todas las salidas posibles en este caso es el conjunto de todas las 10 posibles y vemos que ya puede tomar todos los valores no negativos y puede ser 0 puede ser uno puede ser pi puede ser pero ya nunca puede ser negativo por lo que podemos expresar el rango de dos formas uno nuestra llave fx es un miembro o pertenece a los números reales tales que fx sea mayor o igual que cero podemos escribirlo de esta manera o podemos usar una anotación no tan formal podemos decir que fx es mayor o igual a cero fx no será negativa el conjunto de todos los números no negativos será nuestro rango hagamos otro ejemplo para que esto nos quede más claro digamos que tengo ag x que es igual a x cuadrada entre x podemos tratar de simplificar gx y decir bueno tengo x cuadrada entre x esto es lo mismo que decir que de x es igual a x pero hay que tener cuidado porque aquí tenemos una x en nuestro denominador en nuestro dominio x no puede ser igual a 0 si x es igual a 0 vamos a tener 0 entre 0 que es una indeterminación así que para que nuestra función sea idéntica a nuestra definición tenemos que decir que x no debe ser igual a cero gm x es igual a x siempre que x sea diferente de cero ahora estas dos definiciones de funciones son equivalentes incluso podemos graficar las una línea con pendiente 1 pero que tendrá un hueco en 0 y continuará el dominio aquí es x pertenece a los números reales tal que x no sea igual a 0 y el rango va a ser lo mismo el rango es f x que pertenece a los números reales tal que fx sea diferente de ser entonces el dominio x pertenece a los números reales tal que x no sea igual a 0 y el rango f x pertenece a los números reales tal que fx sea diferente de 0 aquí lo importante es comprender que el rango es el conjunto de todos los valores de salida posibles de nuestra función el dominio son todos los posibles valores de entrada de la función