Dominio de funciones avanzadas

bienvenido a la presentación del dominio de una función en este vídeo te quiero contar qué es el dominio y esta es una palabra que usualmente viene de la mano con rango pero ahorita nada más vamos a hablar del dominio bueno el dominio de una función es qué valores podemos meter en esa función para obtener un resultado válido déjame hacer algunos ejemplos voy a empezar con este de acá efe de x igual a x al cuadrado f x igual x al cuadrado qué valores podemos poner aquí y elevarlos al cuadrado pues cualquiera entonces cualquier número que pongamos aquí obtenemos un resultado válido al elevarlo al cuadrado vale entonces en este caso diremos que el dominio el dominio dominio dominio de la función f es igual a los valores x que pertenecen a r esta es una erre especial que tiene doble raya aquí y representa el conjunto de los números reales que son básicamente todos los números excepto los números complejos pero si no sabes que son los números complejos no te preocupes ahorita solo nos vamos a preocupar por los números reales que contemplan los enteros las fracciones y todos esos básicamente todos los números de la recta real vale bueno entonces este simbolito son los números reales y esta que parece una invertida representa que x está en ese conjunto de los números reales vale entonces cualquier número real que pongamos aquí obtenemos un resultado válido vamos a otro ejemplo qué sucede si ahora tenemos f x fx igual a 1 / x al cuadrado es lo mismo que acá arriba podemos meter cualquier valor pues qué sucede si intentamos poner el valor cero aquí si intentamos determinar efe de cero pues nos quedaría que f de 0 es igual a 1 entre 0 y esta expresión no está definida nadie se ha tomado la molestia de definirla bueno a lo mejor si lo han intentado pero nadie ha logrado definir 1 entre 0 de manera que siga siendo consistente con el resto de las matemáticas entonces como la expresión 1 entre 0 no está definida efe no está definida para 0 y entonces no podemos poner el valor cero aquí como como escribimos eso en términos del dominio pues le ponemos que el dominio el dominio de la función es las x que pertenecen a los números reales pero ahora aquí hay que poner dos puntitos tales que x es distinto de cero vale entonces a diferencia del de arriba arriba podríamos poner cualquier valor real cualquier número real aquí abajo pues no puede ser 0 ahí quizás deberías decir estás llavecitas estas llaves y estás representan un conjunto sale entonces por eso las pongo porque el dominio de la función es un cierto conjunto de números bueno vamos a un tercer ejemplo vamos a este vamos a poner que fx es igual a raíz cuadrada de x menos 3 ok qué sucede cuando intentamos sacar raíz cuadrada aquí arriba no podemos dividir entre 0 aquí abajo con la raíz no podemos sacar raíces de números negativos por lo menos no hasta ahorita quizás después cuando hablemos de números imaginarios vamos a poder sacar raíces de cosas negativas pero hasta ahorita no de esta forma lo que tenemos que cuidar es que lo que está adentro de la raíz sea positivo es decir tenemos que cuidar que x menos 3 sea mayor o igual que 0 o bien tenemos que cuidar que x sea mayor o igual que 3 vale entonces el dominio justo va a ser eso el dominio el dominio en este caso va a ser igual a las equis que pertenecen a los números reales tales que x es mayor o igual que 3 vale si x es 3 no hay problema estamos sacando raíz de 0 y eso está súper bien bueno vamos a un ejemplo un poquito más complicado déjame tomar este color como como rosa rojo y el ejemplo ahora dice lo siguiente vamos a poner f de x igual a la raíz cuadrada del valor absoluto de x menos 3 uf ya se ve un poco más difícil bueno misma idea que aquí arriba necesitamos que lo que está adentro de la raíz sea mayor o igual que 0 es decir que el valor absoluto de x menos 3 sea mayor o igual que 0 entonces valor absoluto de x es mayor o igual que 3 pero ahora tenemos que considerar algunos casos verdad que pasa o que necesitamos pedir para que el valor absoluto de que sea mayor o igual que 3 pues una opción es que el valor absoluto de x absoluto de equis o más bien ya lo voy a poner en términos de x una opción es que x sea menor o igual que menos 3 o bien que x sea mayor o igual que 3 si ponemos x igual a menos 2 está esta desigualdad no se cumple verdad entonces x tiene que estar tres unidades alejados del cero ya sea para la izquierda o para la derecha bueno entonces esto de aquí sería el dominio el dominio el dominio sería igual a las x es reales reales tales que sucede esto de aquí bum se va a este problema vamos con otro problema déjame a ver vamos a hacer uno muy parecido sólo que ahora vamos a dividir vale entonces va a ser 1 entre la raíz cuadrada de valor absoluto de x 3 es la misma expresión de aquí arriba pero ahora está en el denominador entonces es casi lo mismo pero tenemos que cuidar que el denominador no sea 0 entonces ahora estas desigualdades tienen que ser desigualdades estrictas es decir debemos cuidar qué valor absoluto de x menos 3 sea mayor que 0 ya no puede ser cero porque no dividiríamos entre cero bueno entonces valor absoluto de x ella mayor que 3 y por lo tanto el dominio le voy a poner así nada más dominio es igual a las x es que están en los reales tales que x es menor que menos 3 o x es mayor que 3 es casi igualito vale sólo hay que cuidarlo de la división muy bien creo que nos da tiempo de hacer otro problema si todavía tenemos un ratito más entonces déjame bajar si te das cuenta como que este fue una combinación de los dos anteriores verdad bueno entonces vamos a hacer otro problema en color azul y este problema dice lo siguiente dice tenemos la función f x vamos a hacer una que sea por casos va entonces fx es igual a es igual a 2 si x es par spar y es igual a 1 entre x2 por x1 y x2 x es impar y un par muy bien entonces qué sucede que esta función nos dice qué hacer aquí arriba y aquí abajo por ejemplo si ponemos un número para aquí adentro si ponemos cuatro obtenemos que f de cuatro es igual a dos porque cuatro es par vale bueno cuando cuando se echa a perder esta función cuando hay problemas pues hay problemas con esta división verdad cuando el denominador es cero no queremos que aquí abajo nos quede una división o que aquí abajo nos quede un cero porque entonces dividiríamos entre cero y no estaría definido entonces tenemos que cuidar que que x menos uno por x2 sea distinto de 0 vale pero observa si ponemos si ponemos x igual a 2 no hay problema si ponemos x igualados la definición nos manda al caso de arriba entonces el caso de arriba pues no nos preocupa no tenemos problema con x igualados que podría ser problema porque aquí se hace un cero pero si ponemos x igual a 1 sí que iríamos en el caso de aquí abajo y en el caso de aquí abajo si dividiríamos entre 0 entonces hay que pedir que x sea distinto de 1 para que no dividamos entre 0 muy bien entonces déjame escribir aquí el dominio ahora ojo el dominio únicamente son los números que pueden ser pares o impares es decir los números enteros entonces voy a ponerle así es igual a las x que pertenecen a los números enteros está zeta con una doble raya son los números enteros pero debemos de cuidar mira otra forma de decir tales que es con una barrita puedes usar los dos puntos o la barrita entonces las x es que pertenecen a los enteros es que x x sea distinto de 1 muy bien entonces éste sería el dominio y pidiendo que x viva en este conjunto ya no tenemos ningún problema