Dominio de funciones avanzadas

bienvenido a la presentación de dominio de una función en este video te quiero contar que es el dominio y esta es una palabra que usualmente viene de la mano con rango pero ahorita nada más vamos a hablar del domingo bueno el dominio de una función es qué valores podemos meter en esa función para obtener un resultado válido déjame hacer algunos ejemplos voy a empezar con esté acá fd x iguala x al cuadra px igual x al cuadra que valores podemos poner aquí y elevarlos al cuadrado pues cualquiera entonces cualquier número que pongamos aquí obtenemos un resultado válido al elevarlo al cuadrado vale entonces en este caso diremos que el dominio el dominio dominio dominio de la función efe es igual a los valores x que pertenecen a r esta es una era especial que tiene doble raya aquí y representa el conjunto de los números reales que son básicamente todos los números excepto los números complejos pero si no sabes que son los números complejos no te preocupes habitan sólo nos vamos a preocupar por los números reales que contemplan los enteros las fracciones y todos esos básicamente todos los números de la recta real vale bueno entonces este simbólico son los números reales y ésta que parece una e invertida representa que x está en ese conjunto de los números reales vale entonces cualquier número real que pongamos aquí obtenemos un resultado válido vamos a otro ejemplo qué sucede si ahora tenemos fx fx igual a 1 / x al cuadrado es lo mismo que acá arriba podemos meter cualquier valor pues qué sucede si intentamos poner el valor cero aquí intentamos determinar efe de cero pues nos quedaría que fcc 0 es igual a 1 entre 0 y esta expresión no está definida nadie se ha tomado la molestia de definirla bueno a lo mejor sí lo han intentado pero nadie ha logrado definir uno en 30 de manera que siga siendo consistente con el resto de las matemáticas es como la expresión 130 no está definida efe no está definida para acero y entonces no podemos poner el valor cero aquí como como escribimos eso en términos del dominio pues le ponemos que el dominio el dominio de la función es la x que pertenecen a los números reales pero aquí hay que poner dos puntitos tales que x es distinto de cero vale entonces a diferencia del de arriba arriba podíamos poner cualquier valor real cualquier número real pero aquí abajo pues no puede ser cero y quizás debería decir estas llaves y estás estás allá visitas representan un conjunto sale entonces por eso las pongo porque el dominio de una función de su concierto conjunto de números bueno vamos a un tercer ejemplo vamos a éste vamos a poner que fx es igual a raíz cuadrada de x menos 3 o keith que sucede cuando intentamos sacar raíz cuadrada aquí arriba no podemos dividir entre 0 aquí abajo con la raíz no podemos sacar raíces de números negativos por lo menos no hasta ahorita quizás después cuando hablemos de números imaginarios vamos a poder sacar raíces de cosas negativas pero hasta ahorita no de esta forma lo que tenemos que cuidar es que lo que está adentro de la raíz sea positivo es decir tenemos que cuidar que x menos tres sea mayor o igual que cero o bien tenemos que cuidar que x sea mayor o igual que 3 vale entonces el dominio justo va a ser eso el dominio el dominio en este caso va a ser igual a las x que pertenecen a los números reales tales que x es mayor o igual que 3 vale si x estrés no hay problema estamos sacando raíz de cero y eso está súper ya bueno vamos a un ejemplo un poquito más complicado déjame tomar este color como como rosa rojo y el ejemplo ahora dice lo siguiente vamos a poner efe de x igual a la raíz cuadrada del valor absoluto de x menos best of se hace un poco más difícil bueno misma idea que aquí arriba necesitamos que lo que está adentro de la raíz sea mayor o igual que cero es decir qué valor absoluto de x menos tres sea mayor o igual que cero entonces valor absoluto dx es mayor o igual que 3 pero ahora tenemos que considerar algunos casos verdad que pasa o qué necesitamos pedir para qué valor absoluto de que sea mayor o igual que 3 es una opción es que valor absoluto de x valor absoluto de x o más bien ya lo voy a poner en términos de x una opción es que x sea menor o igual que menos 3 o bien que x sea mayor o igual que 3 si ponemos x igual a menos dos está esta desigualdad no se cumple verdad entonces x tiene que estar tres unidades alejado del 0 ya sea para la izquierda o por la derecha bueno entonces estoy aquí sería el dominio el dominio el dominio sería igual a las x reales reales tales que sucede estos días bam se va a este problema vamos con otro problema deja mem a ver vamos a hacer una muy parecido sólo que ahora vamos a dividir vale entonces va a ser uno entre la raíz cuadrada de valor absoluto de x menos tres es la misma expresión de aquí arriba pero ahora está en el denominador entonces es casi lo mismo pero tenemos que cuidar que el denominador no sea cero entonces ahora estas desigualdades tienen que ser desigualdades estrictas es decir debemos cuidar qué valor absoluto de equipo -3 sea mayor que 0 ya no puede ser cero porque no dividiríamos entre 0 bueno entonces valor absoluto de x y gamma yorke 3 y por lo tanto el dominio le voy a poner así nada más dominio es igual a las x es que están en los reales tales que x es menor que menos 3 o x es mayor que tres es casi igual y todo vale sólo hay que cuidarlo de la división muy bien creo que nos da tiempo de hacer otro problema si todavía tenemos un ratito más entonces déjame bajar y te das cuenta como que éste fue una combinación de los dos anteriores verdad bueno entonces vamos a hacer otro problema en color azul y este problema dice lo siguiente dice tenemos la función fx vamos a hacer una que sea por casos va entonces jefe de x es igual a igual a dos si x es park spark y es igual a 1 / x menos dos por equis -1 y x x es impar paz muy bien entonces qué sucede que esta función nos dice que hacer aquí arriba y aquí abajo por ejemplo si ponemos un número para que adentro si ponemos 4 obtenemos jefe de cuatro es igual a dos porque cuatro es para vale bueno cuando cuando se echa a perder esta función cuando hay problemas pues hay problemas con esta división verdad cuando el denominador es cero no queremos que aquí abajo nos quede una división o que aquí abajo nos quede un cero porque entonces dividiríamos entre cero y no estaría definido entonces tenemos que cuidar que que x menos uno por x menos dos sea distinto de cero vale pero observa si ponemos si ponemos x igualados no hay problema si ponemos x igualados la definición nos manda el caso de arriba entonces el caso de arriba pues no nos preocupa no tenemos problema con x igualados que podría ser problema porque aquí sea sincero pero si ponemos x igual a uno si queríamos en el caso de aquí abajo y en el caso de aquí abajo y diríamos en 30 entonces hay que pedir que x sea distinto de uno para que nos dividamos entre 0 muy bien entonces dejan escribir aquí el dominio ahora ojo el dominio únicamente son los números que pueden ser pares o impares es decir los números enteros entonces voy a ponerle así es igual a las x que pertenecen a los números enteros esta z con una doble raya son los números enteros pero debemos de cuidar mira otra forma de decir tales que es con una barrita puedes usar los dos puntos olavarrieta entonces las x es que pertenecen a los enteros tales que x x sea distinto de un muy bien entonces éste sería el dominio y pidiendo que x viva en este conjunto ya no tenemos ningún problema