Contenido principal
Álgebra (todo el contenido)
Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 7
Lección 20: Encontrar funciones inversas (nivel de álgebra 2)- Determinar funciones inversas: lineales
- Determinar funciones inversas: cuadráticas
- Determinar funciones inversas: cuadráticas (ejemplo 2)
- Encontrar funciones inversas: radicales
- Determinar inversas de funciones lineales
- Determinar funciones inversas
- Determinar inversas de funciones lineales
© 2023 Khan AcademyTérminos de usoPolítica de privacidadAviso de cookies
Determinar funciones inversas
Aprende a obtener la fórmula de la inversa de una función dada. Por ejemplo, determina la inversa de f(x)=3x+2.
Funciones inversas, en el sentido más amplio, son funciones que hacen lo "contrario" de cada una. Por ejemplo, si f convierte a en b, entonces la inversa debe convertir b en a.
O, en otras palabras, f, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, b, \Longleftrightarrow, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, b, right parenthesis, equals, a.
En este artículo aprenderemos como encontrar la fórmula de la función inversa, cuando tenemos la fórmula de la función original.
Antes de empezar...
En esta lección encontraremos la función inversa de f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2.
Antes de hacer eso, pensemos como encontraríamos f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis.
Para encontrar f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, necesitamos el valor de entrada de f que corresponde a un valor de salida igual a 8. Esto porque si f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals, x, entonces por la definición de inversas, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 8.
Así que f, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 8, lo que significa que f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals, 2
Encontrar funciones inversas
Podemos generalizar lo que hicimos antes para encontrar f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis para cualquier y.
Para encontrar f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, podemos encontrar el valor de entrada de f que coresponde a un valor de salida igual a y. Esto es porque si f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, equals, x, entonces por la definición de inversas f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, y.
Así que f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, equals, start fraction, y, minus, 2, divided by, 3, end fraction.
Puesto que la elección de la variable es arbitraria, podemos escribir esto como f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 2, divided by, 3, end fraction.
Comprueba tu comprensión
1) Función lineal
2) Función cúbica
3) Función con raíz cúbica
4) Funciones racionales
5) Problema de desafío
¿Quieres unirte a la conversación?
- ¿Alguien podría ayudarme con dos funciones, para sacar su inversa, por favor?
* f(x)=x^2+4x>=0
* f(x)=4/x(5 votos)- *f(x)=4/x
y = 4/x Cambia f(x) por y
y*x=4 x pasa a multiplicar
x=4/y y pasa a dividir
y=4/y cambia x por y
Función inversa(x)=4/x
PD: No estoy seguro, alguien confirme en los comentarios porfa(1 voto)
- hola serian tan amables de regalarme la respuesta de la funcion inversa de y=2x-1(3 votos)
- serian tan amables de regalarme la inversa de x^3 la intente hacer pero la verdad se me ha dificultado(2 votos)
- Reemplaza f(x) por y y=x^3
debemos despejar a x y como es cúbica queda RAIZ CUBICA(Y)=x
intercambiando variables x por y RAÍZ CÚBICA(x)=y
por lo tanto ... la función inversa de x^3 es RAÍZ CÚBICA(x)(1 voto)
- cual es la funcion inversa, con su operación, de: 5-x / x(1 voto)
- funcion inversa de x^3/(x^2+1)(1 voto)
- que función es si lleva un cuadrado(1 voto)
- función inversa de y = [ ( 3x + 2 ) / ( 2x – 5 ) ](1 voto)
- función inversa de y = [ ( 3x + 2 ) / ( 2x – 5 ) ](1 voto)
- hola! tengo una duda grandísima!
problema: utilizando la definición de la derivada, demuestre el resultado siguiente:
(f^-1)'(y)=1/f'(x)
de verdad que he intentado y no lo consigo, gracias(1 voto) - podrias ayudarme con mi tarea por favor
si f(x)=-3x^2+2/x^2-3/x, determina f(-1),f(1/x)(1 voto)