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Transcripción del video

aquí tenemos la función fx igual a x menos 1 al cuadrado menos 2 para x menor o igual que 1 la gráfica de esta función con esta restricción es media parábola y lo que queremos hacer es encontrar la inversa de f quiero que pienses por tu cuenta porque estamos pidiendo esta restricción que dificultades tendríamos para encontrar la inversa si no la tuviéramos para bueno déjame empezar a encontrar la inversa lo primero que tenemos que hacer es tomar una variable e igualar la fx que es igual a x cuadrada x menos 1 al cuadrado menos 2 lo voy a escribir aquí que es igual a x menos 1 al cuadrado menos 2 y voy a escribir la restricción para para x menor o igual que 1 menor o igual que 1 muy bien esto lo que nos da es una forma de poner allí en términos de x y sabemos que x tiene cierta restricción ahora si vemos la gráfica también sabemos que ya tiene cierta restricción aquí en el dibujo se puede ver que ye siempre es mayor o igual que menos 2 entonces también voy a escribir esa restricción pero entre paréntesis ye mayor o igual que menos 2 que menos 2 para indicar que es una una restricción que tenemos a partir de como está definido y incluso se puede ver aquí en esta expresión verdad esto de aquí siempre es mayor o igual que 0 entonces siempre es mayor o igual que menos 2 después cuando tengamos a la inversa en a la función inversa en términos de y entonces esto se va a convertir en una restricción para el dominio déjame empezar a despejar y sumando dos de ambos lados tenemos que ye más 2 es igual x 1 al cuadrado para para y aquí como ya no es muy claro cuál es la variable dependiente y cuál la independiente voy a poner está fuera y esta restricción para ye mayor o igual que menos 2 y voy a poner esta en paréntesis y para x menor o igual que 1 el siguiente paso sería sacar raíz cuadrada pero aquí hay que tener especial cuidado saca raíz cuadrada así de golpe no estaría totalmente mal pero sí estaría mal o sea si hay que sacar raíz cuadrada pero recuerda que siempre cuando sacamos raíz cuadrada de una expresión tenemos que cuidar si la raíz que debemos considerar es la positiva o la negativa entonces aquí probablemente vas a ver algo con lo cual nunca te has encontrado antes entonces presta especial atención observa que nos están diciendo que x es menor o igual que uno entonces x menos uno es negativo verdad aquí podemos restar uno de ambos lados y x menos uno queda menor o igual que cero entonces al sacar raíz cuadrada del lado izquierdo debemos de tomar la raíz negativa déjame hacer un ejemplo aquí números para que veas a qué me refiero si tenemos menos 3 y lo elevamos al cuadrado eso es igual a 9 ahora imagínate que queremos sacar raíz cuadrada y recuperar este menos 3 si sacamos la raíz cuadrada la raíz cuadrada así de menos 3 elevado al cuadrado y la raíz cuadrada de 9 y no somos cuidadosos y tomamos la raíz positiva entonces de este lado o de este lado si quieres la raíz de 9 nos va a quedar igual a 3 ya que también nos va a quedar igual a 3 y no recuperamos el menos 3 para recuperar el menos 3 debemos de considerar la raíz negativa de 9 está la raíz principal que es la positiva que simplemente es 3 pero hay otro número que al elevarlo al cuadrado también da 9 y ese es menos 3 entonces este mismo fenómeno es el fenómeno que va a pasar aquí como tenemos que x menos 1 es menor o igual que 0 al sacar raíz a la izquierda debemos considerar la raíz negativa entonces nos quedaría - la raíz de yemas 2 es igual a y aquí sacamos raíz es igual a la raíz cuadrada la raíz cuadrada de x menos 1 al cuadrado ok entonces aquí nos quedaría menos la raíz cuadrada de yemas 2 2 es igual a x menos 1 y observa que todo va bien observa que aquí tenemos un número negativo que es menos raíz de yemas 2 y aquí también x menos uno es menor o igual que cero por esta restricción déjame escribir las restricciones aquí sería para para mayor o igual que menos 2 y aquí x menor o igual que 1 y aquí también le voy a poner para bueno ahorita ya me voy a olvidar de la restricción de x porque ya estamos muy cerca de que esto sea una función de ye entonces para mayor o igual que menos 2 muy bien y observa que esta restricción es importante para poder sacar esta raíz cuadrada voy a seguir despejando sumo uno de ambos lados y me queda menos raíz cuadrada de ye más dos más uno es igual a equis voy a invertir esta igualdad para que se vea un poco más como como una función de y entonces x es igual a menos la raíz cuadrada de ye más dos + 1 y esto lo podemos poner en notación de funciones si tenemos que originalmente esta era fx ponemos que efe al menos 1 evaluado en jeff es igual a menos la raíz cuadrada de y de que dos más uno muy bien y aquí se puede cambiar esta ley por cualquier otra variable es bueno ponerla como x es bueno ponerla como x pues para verla un poco mejor como como función y para que sea un poco más fácil de entender cómo se grafica entonces simplemente voy a retirar esta variable y como x me queda que f inversa de x es igual a menos la raíz cuadrada de y no de x porque cambie todas las 10 por x de x + 2 + 1 y listo aquí tenemos la función inversa y con esta expresión podemos graficar la podemos graficar la déjame tomar el color rosa el color rosa para graficar la y vamos a tomar algunos puntos muestra ahora cuáles son las restricciones recuerda que siempre james es mayor o igual que menos 2 entonces aquí también hay que ponerle para mayor o igual a no aquí es x verdad porque la variable ya es x para x mayor o igual que menos 2 todos éstos serían para ye mayor o igual que menos 2 y aquí es para x mayor o igual que menos 2 y ahora sí tomando puntos muestra pues digamos si x es igual a menos 2 esto es 0 así que nos queda 1 voy a graficar lo por aquí entonces en menos 2 el valor es 1 luego para x igual a menos 1 esta expresión es raíz es menos raíz de 1 óseas menos 11 que nos da 0 entonces tendríamos este punto en la gráfica y luego si le pongo x igualados me quedaría raíz de 4 que es 2 menos dos más uno es menos uno entonces para x igualados el valor de la función es menos uno y ahí ya tenemos tres puntos con los cuales podemos más o menos graficar la inversa que se vería algo de este estilo algo de este estilo bueno algo así queda un poquito chueca pero bueno algo así sería una una parábola pero con acostada sale muy bien ya finalmente pues nada más hay que hay que verificar que se cumple lo que hemos estado repitiendo desde el inicio que esta gráfica y esta gráfica son el reflejo una de la otra con respecto a la gráfica de la función de igual a equis que voy a dibujar por aquí para que veas que en efecto una es una versión en espejo de la otra vale bueno creo que este es de los problemas más difíciles que te puedes encontrar para en esta en esta área o en este tema de calcular inversos y lo que lo hace especialmente difícil es esta parte truculenta en la cual al sacar la raíz cuadrada la raíz cuadrada debemos considerar la raíz negativa ba bueno entonces vamos a dejarle hasta aquí espero que estos ejemplos te hayan servido para entender las funciones inversas