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Contenido principal
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Transcripción del video

muy bien digamos que tenemos la función f x igual a 2 x + 5 entre 4 - 3x y lo que queremos hacer es encontrar el inverso de esta función pausa en el vídeo y traten de resolverlo antes de que lo hagamos juntos ahora vamos a resolverlo juntos como repaso de lo que es una función y su inverso recordemos que si tenemos que este es el dominio de la función es el conjunto de todos los valores que podemos usar en la función como valor de x y que van a dar una salida o resultado válido digamos que tenemos una equis que es parte del dominio y si yo calculará la función con este valor de x como entrada entonces la función va a entregar un valor que está en el rango de la función a este valor le llamamos f x en la función inversa se hace lo opuesto si usamos como entrada el valor de fx en la función el resultado va a ser igual a x esto es exactamente lo que hace una función inversa como encontramos el inverso de una función especialmente si la función está expresada como un enunciado racional como éste pues la forma en la que yo pienso en esto es que digamos que es igual a la función en x por lo que podemos decir que es igual a 2 x 5 entre 4 menos 3 x para la inversa se va a intercambiar la relación entre xy por lo que en la función inversa se cumple que x va a ser igual a 25 entre 43 y para poder expresar esto como función de x o para decir que es igual de como función de x para la función inversa ahora necesitamos resolver para allá hay que usar un poco de álgebra aquí veamos si podemos hacerlo lo primero que haré es multiplicar ambos lados de la ecuación por 4 menos 3 y si lo hacemos nos queda del lado izquierdo x por cada uno de estos términos menos 3 y esto es igual al lado derecho que como lo multiplicamos por el denominador nos queda el numerador 25 esto puede parecer un poco intimidante porque tenemos x 10 pero recuerden que queremos resolver para y vamos a reunir todos los términos con de un lado y todos los términos que no tienen en el otro lado vamos a quitar este dossier de aquí por lo que restamos 12 de ambos lados de la ecuación y también vamos a quitar este 4x del lado izquierdo préstamos 4x de ambos lados y que nos queda del lado izquierdo queda menos 3 y x menos 2 y quizás no sepan qué hacer con esto pero les mostraré en un momento y esto es igual a estos se cancelan y queda 5 menos 4x recordemos que queremos resolver para ayer por lo que vamos a factorizar la lleve acá y nos va a quedar por menos 3 x menos 2 que es igual a 5 - 4x y ya estamos en la recta final dividimos ambos lados de la ecuación entre menos 3 x menos 2 y nos queda igual a 5 menos 4x entre menos 3 x menos 2 otra forma de expresar esto es multiplicar el numerador y el denominador por menos 1 lo que no cambia el valor y nos queda 4x menos 5 entre 3 x + 2 aquí lo tenemos la efe inversa como función de x es igual a ésta ya que es igual a esto de aquí