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Álgebra (todo el contenido)
Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 7
Lección 15: Composición de funciones (nivel de álgebra 2)- Introducción a la composición de funciones
- Introducción a la composición de funciones
- Composición de funciones
- Evaluar funciones compuestas
- Evalúa funciones compuestas
- Evaluar funciones compuestas: usar tablas
- Evaluar funciones compuestas: usar gráficas
- Evalúa funciones compuestas: gráficas y tablas
- Encontrar funciones compuestas
- Encuentra funciones compuestas
- Evaluar funciones compuestas (avanzado)
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Composición de funciones
Examina ejemplos, explicaciones y problemas de práctica para aprender cómo determinar y evaluar funciones compuestas.
Dadas dos funciones, podemos combinarlas de tal manera que las salidas de una función se conviertan en las entradas de otra. Esta acción define una función compuesta. ¡Veamos qué significa esto!
Evaluar funciones compuestas
Ejemplo
Si y , entonces, ¿qué es ?
Solución
Una forma de evaluar es trabajar "de adentro hacia afuera". En otras palabras, evaluemos primero, y después sustituyamos ese resultado en para encontrar nuestra respuesta.
Evaluemos .
Como , entonces .
Ahora evaluemos .
Así, tenemos .
Encontrar la función compuesta
En el ejemplo anterior, la función convirtió a , y la función convirtió a . Encontremos la función que convierta directamente a .
Para hacer esto, debemos componer las dos funciones y encontrar .
Ejemplo
¿Qué es ?
Como referencia, recuerda que
y .
Como referencia, recuerda que
Solución
Si observamos la expresión , podemos ver que es la entrada de la función . Así que sustituyamos donde aparece en la función .
Como , podemos sustituir por .
Esta nueva función debe convertir directamente a . Comprobémoslo.
¡Excelente!
Practiquemos
Problema 1
Problema 2
Funciones compuestas: una definición formal
En el ejemplo anterior encontramos y evaluamos una función compuesta.
En general, para indicar la función compuesta con la función , podemos escribir , que se lee como " compuesto con ". Esta composición se define con la siguiente regla:
El siguiente diagrama muestra la relación entre y .
Ahora veamos otro ejemplo con esta nueva definición en mente.
Ejemplo
Encuentra y .
Solución
Podemos encontrar de la siguiente manera:
Puesto que ahora tenemos la función , podemos simplemente sustituir por para encontrar .
Por supuesto que también podríamos haber encontrado evaluando . Esto se muestra a continuación:
El siguiente diagrama muestra como se relaciona con
Aquí podemos ver que la función convierte a , y la función convierte a , mientras que la función convierte directamente a .
Ahora practiquemos con algunos problemas
Problema 3
En los problemas 4 y 5, sean y .
Problema 4
Problema 5
Problema de desafío
¿Quieres unirte a la conversación?
- hola! En el problema 4 no se de donde sale el 4t en el procedimiento y respuesta
me ayudan porfa :)(4 votos)- es una resolución de binomio: (t-2) al cuadrado y se resuelve así:
El cuadrado del primer término, por el doble producto del primer término por el segundo término y el cuadrado del segundo término, es decir:
(t) al cuadrado - 2(t)(2)+(2) al cuadrado = t al cuadrado -4t+4(6 votos)
- En el primer ejemplo de "Funciones compuestas: una definición formal", ¿de dónde sale el 8x?
= (x+4)^2 − 2(x+4)
= x^2 + 8x + 16 − 2x − 8x <------ Aquí
= x^2 + 6x + 8
¿No debería ser?:
= (x+4)^2 − 2(x+4)
= x^2 + 4^2 − 2x − 8
= x^2 − 2x + 16 - 8
= x^2 − 2x + 8(4 votos)- Ya recordé el porqué:
(a+b)^2 = a^2 + 2(a)(b) + b^2
y
(a-b)^2 = a^2 - 2(a)(b) + b^2(5 votos)
- No encuentro respuesta hacia las preguntas 4 y 5(4 votos)
- El problema es que en los botones de signos no aparece el de potenciación, puedes usar la tecla ALTGr + la tecla ^ para elevar la expresión al cuadrado. Queda así g(f(t)) = (t-2)^2 +5 ------- > g(f(t)) = t^2 -4t + 9, luego que la desarrollas.(2 votos)
- en el 4 y 5 no encuentro la respuesta y aunqye la ponga la correcta no me da(3 votos)
- El problema es que en los botones de signos no aparece el de potenciación, puedes usar la tecla ALTGr + la tecla ^ para elevar la expresión al cuadrado. Queda así g(f(t)) = (t-2)^2 +5 ------- > g(f(t)) = t^2 -4t + 9, luego que la desarrollas.(2 votos)
- Alguien conoce alguna persona que sabe jaquear y necesito urgente un profesor de matematicas para 4 de secundaria.(3 votos)
- no entendí en el problema 4 de donde salió el (4t)(3 votos)
- por que no me deja contestar los problemas 3,4y 5(2 votos)
- 3) Sean las funciones 𝒇(𝒙) = 𝒙 + 𝟏 𝒚 𝒈(𝒙) = 𝒙
𝟐 + 𝟏. Determine:
a) (𝒈 𝒐 𝒇)(𝒙) = 𝒈(𝒇(𝒙))
b) (𝒇 𝒐 𝒈)(𝒙) = 𝒇(𝒈(𝒙))(1 voto)- a) (g°f)(x) = x+4
b) (f°g)(x) = x+4
Stay happy, sweet and healthy!(1 voto)
- poke f(2) es igual a -3 en el ultimo ejercicio eso no lo entendi xd(1 voto)