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Álgebra (todo el contenido)
Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 7
Lección 19: Introducción a la funciones inversas (álgebra de nivel 2)Introducción a las funciones inversas
Aprende qué es la inversa de una función, y cómo evaluar las inversas de funciones que están dadas en tablas o gráficas.
Funciones inversas, en el sentido más general, son funciones que "revierten" una a la otra.
Por ejemplo, aquí vemos que la función convierte en , en , y en .
La inversa de , que se denota como (y se lee como " inversa"), revierte este mapeo. La función convierte en , en , y en .
Definir funciones inversas
En general, si una función convierte en , entonces la función inversa, , convierte en .
Con esto tenemos la definición formal de funciones inversas:
Profundicemos más en esta definición mediante algunos ejemplos.
Ejemplo 1: diagrama de mapeo
Supongamos que la función está definida con el diagrama de mapeo que está arriba. ¿Qué es ?
Solución
Tenemos esta información acerca de la función , y nos preguntan acerca de la función . Puesto que las funciones inversas revierten la una a la otra, necesitamos revertir nuestro razonamiento.
Específicamente, para encontrar , podemos encontrar el valor de entrada de para el cual el valor de salida es . Esto es así porque si , entonces por la definición de inversas, .
A partir del diagrama de mapeo, vemos que , así que .
Comprueba tu comprensión
Ejemplo 2: gráfica
Esta es la gráfica de la función . Encontremos .
Solución
Para encontrar , podemos encontrar el valor de entrada de que corresponde a un valor de salida de . Esto es así porque si , entonces por la definición de inversas, .
De la gráfica, vemos que .
Por lo tanto, .
Comprueba tu comprensión
Una conexión gráfica
Los ejemplos anteriores nos han mostrado la conexión algebraica entre una función y su inversa; pero ¡hay también una conexión gráfica!
Considera la función , dada con la siguiente gráfica y tabla de valores.
Podemos revertir las entradas y salidas de para encontrar las entradas y salidas de . Si está en la gráfica de , entonces estará en la gráfica de .
Con esto tenemos la gráfica y la tabla de valores de .
Viendo ambas gráficas juntas, observamos que la gráfica de y la gráfica de son reflexiones a lo largo de la recta .
Esto es cierto en general: la gráfica de una función y de su inversa son reflexiones a lo largo de la recta .
Comprueba tu comprensión
¿Por qué estudiar inversas?
Parece ser arbitrario estar interesados en funciones inversas, pero de hecho ¡las usamos todo el tiempo!
Considera que la ecuación sirve para convertir la temperatura en grados Fahrenheit, , a la temperatura en grados Celsius, .
Pero supongamos que quisiéramos una ecuación que haga lo contrario: que convierta de temperatura en grados Celsius a temperatura en grados Fahrenheit. Eso es lo que describe a la función , o sea la función inversa.
A un nivel más básico, en matemáticas resolvemos muchas ecuaciones al "aislar la variable". Cuando aislamos la variable, "deshacemos" lo que está a su alrededor. De esta manera, estamos utilizando la idea de funciones inversas para resolver ecuaciones.
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- en que problemas cotidianos encontramos las funciones inversas(6 votos)
- Parece ser arbitrario estar interesados en funciones inversas, pero de hecho ¡las usamos todo el tiempo!...(2 votos)
- mi respuesta estuvo bien, porqué me dices que está mal?(2 votos)
- en el ejemplo desarrollado bajo el título "una conexión gráfica", los dos últimos pares ordenados de la tabla de valores de la función inversa de "f", son incorrectos(6 votos)
- Buen contenido, lo que estaba buscando.
Gracias(3 votos) - que mentalidad mas mediocre los que preguntan en que nos va a servir esto en la vida amigo las funciones son parte fundamental del calculo diganme para que no sirve el calculo gracias a esto la fisica ah avanzado mucho por ende la quimica y la tecnologia tambien si no fuera por esto estuvieramos en las epoca de matusalen(3 votos)
- que la verdad no entiendo(3 votos)
- en donde utilizamos las funciones inversas(2 votos)
- donde utilizamos las funciones inversas(2 votos)
- Dónde se supone que ocupamos las funciones inversas? explíquenmelo en ejemplos de la vida real porfa.
Y no, no me sirve que me digan: " En las clases de mate"-
Me pongo a llorar si me dicen eso.(1 voto) - Pueden ayudarme con esto por favor
Dada la función x(x) = - x ^ 2 + 2x + 1 six > 1; x - 1 six <= 1 determine su inversa(1 voto)