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Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es reflexionar un poco más acerca de qué es lo que hacen las funciones y después platicar acerca de las funciones inversas déjame iniciar con una función sencilla voy a tomar la función llegue es igual a efe dx que es igual a 12x más 42 x + 4 a esta función yo le puedo meter ciertos valores para x por ejemplo si le pongo f2 f2 entonces debemos sustituir dos de este lado y me quedaría que es igual a 2 x 2 +42 por 264 y si sumamos cuatro nos da 8 de manera similar si le pongo tres me quedaría que f3 es igual a 2 x y ahora hay que cambiarla x por tres serían dos por tres más 42 por 13-6 +4 es igual a 10 entonces aquí tenemos dos valores de la función efe doce es igual a 8 y f3 es igual a 10 pero esto lo podemos ver de una forma un poco más abstracta como sigue como que hay algunos valores como 2 y 3 que pueden entrar en la función y que de ahí nos dan algunos otros valores voy a hacer un dibujo de este lado a la izquierda voy a poner los valores que pueden entrar en efe los valores son los números en los cuales podemos evaluar efe a ese conjunto de valores se le conoce como el dominio dominio de la función entonces en este dominio está por ejemplo el 2 boyas poner por aquí hay dos gobiernos el 3 por aquí está el 3 y en realidad está cualquier número real verdad aquí podemos poner cualquier número real y no hay ningún problema entonces el dominio serían todos los números reales sólo que lo estoy dibujando aquí así de una manera acotada para que sea más fácil visualizar lo muy bien entonces tenemos estos valores que pueden entrar en la función y a cambio la función nos regrese a otros valores como el 8 y el 10 esos otros valores los voy a quitar a la derecha entonces aquí tenemos otro conjunto de valores que se llama el rango de la función del rango de la función que son aquellos valores que podemos alcanzar aplicando la función efe a elementos de su dominio por ejemplo aquí tenemos el 8vo ya poner por aquí el 8 por aquí tenemos el 10 y tenemos otros cuantos más y podemos dibujar algunas fechas para indicar cómo cómo se aplica la función efe o como efe relación elementos del dominio con elementos del rango por ejemplo como eje de dos es igual a 8 podemos dibujar una flecha de aquí para acá más o menos así y decir que ocho es igual a efe the dogs efe the dogs otra forma de escribirlo es que efe efe manda el 2 al 88 y de manera similar podemos trazar una línea por acá me quedo un poco chueca la voy a trabajar un poco más derechita una línea por acá que indica que el 3 se va al 10 es decir 10 es igual a igual a f3 o también lo podemos poner como que efe manda y el 3 al 10 al 10 muy bien ahora la pregunta aquí sería la siguiente será posible regresar de los valores del rango a los valores del dominio es decir existirá alguna función que nos van del 8 al 2 deja de llamarle a ese a esa función efe al menos 1 voy a poner aquí pero ahorita lo lo pongo sobre el dibujo a esa función si es que existe la vamos a llamar efe al menos uno entonces me estoy preguntando si puede empezar en el 8 y regresarme al 2 china lo mejor debería irme por aquí a bajit o algo así entonces quiero saber si puede empezar en el 8 y de ahí irme al 2 si hay una función efe al menos uno que lo que haga es mandar el 8 al 2 pero no sólo eso sino que también más del 10 al 311 voy a hacerle así que más del 10 al 3 entonces vamos a pensar que esta función efe ala menos uno manda el 10 al 3 la pregunta es si existirá esta función bueno en este caso sí hasta ahorita todo ha sido muy abstracto pero ahorita que haga un ejemplo vas a ver que todo es más claro entonces la respuesta es que sí existe esa función y vamos a encontrar esa función despejando x y poniéndolo en términos de ye déjame hacer eso voy a poner una vez más aquí que llegue que llegue es igual a 2 x 2 2 x + 4 y lo que vamos a hacer es despejar ax entonces voy a restar cuatro de ambos lados me queda que llegue menos cuatro es igual a 12x y ahora voy a dividir entre dos me queda que lleve medios menos dos es igual es igual a x voy a reescribir está un poco voy a votar esto para que se vea un poco mejor entonces me queda que x es igual a un medio de ye menos -2 ok entonces observa que estoy haciendo lo que estoy haciendo es poner a x ahora en términos de ye entonces ahora esto lo que nos hace o lo que nos da es una función en términos de yee y eso es exactamente lo que queremos nosotros lo que queremos hacer es una función que tome valores en el rango valores de yee y que no lo regrese a valores en el dominio valores en x y justo está justo está sucediendo esto aquí verdad si tenemos un valor que nos da un valor x bueno pues a esta expresión la podemos pensar ahora como una función como una cosa de este estilo deja de tomar otro color del estilo efe ala menos uno es la menos uno de gem es igual a un medio medio de ye -2 un medio de ye menos dos vale bueno entonces lo que estamos haciendo es o lo que hicimos para encontrar este ésta era la menos uno de yeah poner llegó a las 12 x + 4 despejar la x en términos de yee y simplemente llamar efe al menos uno de ye a esta expresión de acá va sin embargo pues esta es una expresión de una función y aquí tenemos una variable que podemos cambiar por cualquier cosa la podemos cambiar por a x por ere o por lo que sea entonces déjame cambiarla por equis para que se vea un poco más como una función nos quedaría que efe al menos uno de x es igual a un medio de x - 2 - 2 y listo esta de aquí sería la función inversa es la función que nos permite pasar del rango hacia el dominio y de dos nos vimos a 8 nos permite regresar de ocho a dos y de tres nos fuimos a 10 nos permite regresar de 10 a 3 valley para hacerlas simplemente tomamos la expresión ye igual a 2 x + 4 despejamos x despejamos x y luego simplemente intercambiamos el papel de la aie y la x yo creo que se puede decir así bueno ahora una pregunta interesante es que sucede si gráfica moss al mismo tiempo una función efe y su inversa déjame hacer un pequeño dibujo para ver qué sucedería en este caso en los próximos videos vamos a ver muchos más ejemplos pero ahorita nada más nada más va a ser un ejemplo rapid sale entonces aquí tenemos el eje x por acá tenemos elegí en el eje y lo que voy a hacer es graficar fx y que sea la menos uno de x estás acá las dos son rectas entonces podemos graficar las fácilmente si tenemos fx observemos que la intersección en el eje ye es igual a 4 entonces sería 1234 cortaría por acá y la pendiente es 2 entonces se vería más o menos así déjame ver más o menos como así sale entonces esa de ahí sería la gráfica de ye igual que the x por otro lado como se vería la gráfica de df al menos uno de x df inversa de x bueno pues ahora su intersección en el eje es igual a menos 2 voy a poner en color rosa - 1 - 2 muy bien ok y tenemos que su pendiente es un medio entonces ahora estaría un poco más acostada verdad se vería más o menos algo así algo como de este estilo así ok y la pregunta es bueno dejar de ponerle antes de preguntar me voy a poner kay es igual a efe al menos 19 x y ahora si la pregunta es cómo están relacionadas estas dos rectas bueno pues parece ser que una es la reflejada de la otra verdad o sea parecería que una está reflejada con respecto a la otra pero con respecto a que o con respecto a qué recta bueno pues para que las cosas sean mucho más claras deja de dibujar la gráfica de la función ye igual a equis o ye igual a x no voy a poner punteada entonces es una cosa que viene por aquí abajo tiene pendiente uno pasa por el 0,0 y sigue creciendo así con pendiente 1 entonces esta es la gráfica de ye igual a x bueno pues precisamente la gráfica de la función inversa df al menos uno de x es el reflejado de la gráfica de la función con respecto a la línea llegue igual a x y eso se puede pensar de la siguiente manera lo que ésta lo que hicimos para obtener efe al menos uno de x es despejar x en términos de yale y luego intercambiar los papeles de x ideye y justo justo reflejar con respecto a la recta llegó a la x es cambiar los papeles de x ideye por ejemplo si teníamos aquí es igual a cero nos queda kay es igual a 4 es más lo podemos marcar aquí sí tenemos aquí en el dominio el cero eso a través de la función nos lleva nos lleva a 44 estoy aquí es igual a cero pero si empezamos con 4 y aplicamos la inversa eso nos regresa déjame tomar esta herramienta para hacer líneas un poco más derechistas esto nos regresa a 0 a 0 vale entonces esto es tomada 4 a 0 la inversa manda 4 hacer entonces justo estamos intercambiando los papeles de x ideye e intercambiar papeles de x ideye es reflejar con respecto a esta recta esto no cambia el eje x en el eje y entonces nos cambia el mundo de las x al mundo de las 10 muy bien entonces esto es un poco de la intuición que ésta que está dentro de las funciones y de las funciones inversas aquí simplemente hicimos un pequeño ejemplo pero en los siguientes vídeos vamos a ver varios ejercicios para que después tú puedas resolver los problemas de funciones inversas por tu cuenta