Valores de entrada y de salida de funciones inversas

es posible que ustedes ya estén familiarizados con la noción de evaluar una función con un valor particular por ejemplo si tenemos esta definición de función y decimos cuál es el valor de f de menos 9 si vemos que la entrada es menos 9 en nuestra definición de función vemos que le corresponde un 5 por lo que f de menos 9 es igual a 5 y quizá también estén familiarizados con las funciones compuestas por ejemplo tenemos efe de f de menos 9 más 1 esto es interesante y aunque se ve algo difícil realmente no lo es tanto ya que sabemos cuánto es efe de menos 9 esto de aquí es 5 así que esto es f de 5 más o no que es igual a efe de 6 y si vemos la tabla tenemos que es igual a menos 7 todo esto es sólo una revisión lo que quiero hacer ahora es evaluar el inverso de una función y esta función efe puede invertirse ya que es un mapeo o una relación uno a uno entre las equis y las f x ninguna de las equis mapean al mismo valor de fx así que es una función que podemos invertir con esto en mente veamos si podemos invertir algo como efe - 1 o efe inversa de 8 a que será igual esto los invito a que pausa en el vídeo y traten de pensar en ello recordemos lo que hacen las funciones fx va a relacionar un valor en su dominio hacia su respectivo valor en el rango eso es lo que hace efe este es mi dominio y este es mi rango el inverso de f va a tomar un valor en el rango y lo va a relacionar a mapear de vuelta con su valor en el dominio y esto es lo que hace efe - 1 pues cómo resolvemos efe inversa de 8 esta es la función inversa efe a la menos uno bueno como resolvemos la función inversa de 8 este 8 es el valor que está en el rango y éste es el 8 y que es lo que relacionó al 8 en la tabla vemos que efe de 9 es 8 por lo que la f inversa de 8 va a ser 9 así que esto es igual a 9 para hacerlo más fácil construyamos una tabla aquí y de hecho esto me va a servir para asegurarme de no hacer cosas raras x efe inversa de x y lo que voy a hacer es intercambiar estas columnas por ejemplo si fx va de menos 9 a 5 efe inversa de x irá de 5 a menos 9 lo único que hice fue intercambiar estos valores para ahora relacionar esto con esto el siguiente es 7 a menos 7 en lugar de relacionar este menos 7 con el 7 vamos a mapear esto con esto el siguiente va de 13 a 5 luego de menos 7 a 6 después va de 8 al 9 y finalmente de 12 a 11 vamos a revisar y parece que no me falta nada la función inversa mapea o relaciona esta columna con esta otra columna de la izquierda ahora podemos ver más claramente que si ponemos 8 en f inversa de x vamos a obtener 9 con esto podemos comenzar a hacer cosas más sofisticadas podemos evaluar algo como f de f inversa de 7 bueno primero evaluamos efe inversa de 7 esto relaciona 7 con menos 7 por lo que esto de aquí dentro va a ser igual a efe de menos 7 y si evaluamos la función vemos que relaciona menos 7 con siete de nuevo esto es igual a 7 lo cual tiene perfecto sentido es la inversa de 7 fue de 7 a menos 7 y al evaluar esto en la función regresamos al 7 hagamos otro ejercicio más para terminar de familiarizarnos con esto de mapear o relacionar esto de ida y vuelta entre dos conjuntos aplicando la función y el inverso de la función o función inversa evaluamos efe inversa de f inversa de 3 a que será igual los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolverlo por su cuenta cuál es la función inversa de 13 vemos la tabla y aquí vemos que va de 13 a 5 vemos de este otro lado que pasamos de 5 a 13 por lo que el inverso irá de 13 a 5 por lo que nos queda efe inversa de 5 cuales vemos que de 5 pasamos a menos 9 esto es igual a menos 9 nuevamente el inverso de 5 si la función es de menos 9 a 5 el inverso de la función irá de 5 a menos 9 al principio cuando vemos una función y el inverso de esa función pues nos puede parecer algo confuso pero solo deben recordar que una función en relación a un conjunto de números con otro conjunto de números y el inverso de esa función o su función inversa va en el sentido contrario si la función va de 9 a 8 la función inversa irá de 89 por lo que sólo tendríamos que intercambiar estas columnas espero que esto les haya aclarado el concepto y no los haya confundido más