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Álgebra (todo el contenido)
Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 7
Lección 22: Determinar si una función es invertible (nivel de álgebra 2)- Determinar si una función es invertible
- Introducción a las funciones invertibles
- Determina si una función es invertible
- Restringir el dominio de funciones para hacerlas invertibles
- Restringe el dominio de funciones para hacerlas invertibles
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Introducción a las funciones invertibles
No todas las funciones tienen inversas. Las que lo tienen se llaman "invertibles." Aprende cómo podemos saber si una función es invertible o no.
Funciones inversas, en el sentido más amplio, son funciones que hacen lo "contrario" de cada una. Por ejemplo, si convierte en , entonces la inversa debe convertir en .
¿Todas las funciones tienen una función inversa?
Considera la función finita definida en la siguiente tabla.
Podemos crear un diagrama de mapeo para la función .
Ahora vamos a invertir el mapeo para encontrar la inversa, .
Observa que mapea el valor a dos diferentes valores: y . Esto significa que no es una función.
Puesto que la inversa de no es una función, decimos que es no invertible.
En general, una función es invertible solo cuando cada valor de entrada tine un valor de salida único. Es decir, cada valor de salida corresponde a exactamente un valor de entrada. De esa manera, cuando el mapeo se invierte, ¡también es una función!
He aquí un ejemplo de una función invertible . Observa que la inversa es efectivamente una función.
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Problema de desafío
Funciones invertibles y sus gráficas
Considera la gráfica de la función .
Sabemos que una función es invertible si cada valor de entrada tiene un valor de salida único. En otras palabras, si cada valor de salida corresponde a exactamente un valor de entrada.
Pero este no es el caso de .
Considera el valor , por ejemplo. Observa que al trazar la línea recta , puedes ver que hay dos valores de entrada, y , asociados al valor de entrada .
De hecho, si deslizas la línea hacia arriba y hacia abajo, verás que ¡la mayoría de los valores de salida están asociados con dos valores de entrada! Así que la función es una función no invertible.
En contraste, considera la función .
Si tomamos una línea recta horizontal y la deslizamos hacia arriba y hacia abajo, ¡siempre intersecta a la función en un solo punto!
Esto significa que cada valor de salida corresponde a exactamente un valor de entrada. En otras palabras, cada valor de entrada tiene un valor de salida único. La función es invertible.
Este razonamiento describe lo que se conoce como la prueba de la línea horizontal: en general, una función es invertible si pasa la prueba de la línea horizontal.
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- la pregunta 1 esta errada puessegun la tabla dada la respuesta correcta es que no es invertible y la aplicacion indica que si
x -2 -1 0 1 2
f(x) 2 1 2 5 6
esa es la tabla(16 votos)- Así es, estás en lo correcto, solo nos queda reportar el error (para ello, da clic como si fueras a hacer una pregunta, y justo debajo en color azul te aparecerá "reportar error", allí le das clic y escribes el reporte).
Stay happy, sweet and healthy!(2 votos)
- hay un error en el primer ejercicio de muestra donde aparecen en la tabla el valor 2 veces mientras en los globos de recorrido solo esta 1 vez(9 votos)
- la pregunta 1 esta incorrecta pues según la tabla dada la respuesta correcta es que no es invertible y la aplicación indica que si .
x -2 -1 0 1 2
f(x) 2 1 2 5 6
esa es la tabla(1 voto)