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CCSS.Math:
HSF.BF.B.4
,
HSF.BF.B.4d

Transcripción del video

efe es una función finita cuyo dominio está compuesto por las letras de la a hasta la e la siguiente tabla está de aquí nos da los valores de salida para cada entrada en el dominio de efe así es que por ejemplo si x es igual a a o sea si la entrada es a entonces la salida es menos seis fbi a es menos seis si le damos a la función efe la entrada b nos regresa menos tres si le damos la entrada se nos da menos seis si le damos de nos da menos dos y si le damos la entrada e nos regrese a la salida menos seis ahora construye el diagrama de mapeo df arrastrando los puntos extremos de los segmentos de la gráfica de abajo de tal forma que el mapeo le asigne el elemento del rango correcto a cada uno de los elementos del dominio y luego determina si la función efe ess invertible así es que tenemos aquí al diagrama este óvalo molado representa el dominio de la función efe y este óvalo verde representa el rango así es que lo que la función efe ac es que si le das una entrada en el dominio bf una entrada de estas la función efe mapea a esa entrada a algún elemento del rango así es que por ejemplo si le damos la entrada a efe nos lleva a -6 entonces por aquí a nos tiene que llevar a -6 luego la función efe nos manda la de a -3 así es que por aquí la b no tiene que mandar a -3 luego las cenas manda menos seis la ce nos manda a -6 y aquí es muy importante notar que tenemos dos elementos del dominio que nos mandan a -6 por el momento no tenemos ningún problema con eso porque no evita que fe sea una función sin embargo cuando estemos viendo si es invencible o no esto de aquí si hace que sea un poco difícil que pese a invertirle pero bueno la entrada de se va a menos dos de s a menos dos sí a la función efe le damos la entrada de nos da la salida menos dos y finalmente sí a efe le damos la entrada e nos manda a -6 otra vez nos lo manda a -6 bueno tenemos aquí una visualización de cómo funciona la función efe de cómo manda a los elementos del dominio desde a hasta a los elementos del rango pero ahora nos tenemos que preguntar si efe es una función invertible y ya tenía una pequeña pista al respecto ahora para que la función efesé a invertirle tiene que haber una función que vaya del rango al dominio que tenga el mapeo inverso pero esa otra función si tiene que cumplir con todas las características de ser función y a esta otra función inversa si le damos la entrada menos dos nos tiene que dar la salida de y también si le damos la entrada menos tres a esta función inversa nos tiene que dar la salida b si le damos el valor de entrada -6 a esta función inversa hipotética que valor de salida no tendría que dar porque no podemos tener ninguna función a la que sí le damos una entrada nos de tres posibles valores de salida distintos a c y e no que hay porque las funciones si les das una entrada te mate a únicamente a un valor entonces a final de cuentas no podemos encontrar una función inversa que tenga el diagrama de mapeo inverso lo que hay porque la función inversa tendría que mapear al menos seis a estos tres valores distintos pero entonces ya no sería una función así es que la función efe no es invertible era bueno hagamos otro ejercicio ahora tenemos que hacer exactamente lo mismo pero con estos números tenemos aquí los elementos del dominio y aquí los elementos del rango y lo que queremos hacer es construir el diagrama de mapeo df a seba am unos 36 la a se va a menos 36 la b es mapea va a 9 nave se va al 90 va a -4 cba a -4 la función mapea de a 49 y finalmente efe manda a la entrada e 25 25 ahora la pregunta es si esta función es invertible bueno pues pensamos al respecto pensemos en qué tendría que hacer la función inversa hipotética para empezar tendría que tomar a cada uno de los elementos del rango y mandarlos en el mateo inverso así es que si le diéramos la entrada 49 a nuestra función inversa hipotética no tendría que mandar a de y si le diéramos la entrada 25 nos mandaría a si le damos 9 nos da un bebé si le damos un -4 nos debe dar un pse y si le damos la entrada -36 nos da la salida a así es que como estamos viendo fácilmente se puede construir una función inversa así es que la función efe definitivamente es invertible y ahora otra forma en la que podemos pensar en esto es que este es un mate o de uno a uno cada uno de los elementos del dominio corresponde a un elemento del rango distinto y cada elemento del rango corresponde a un solo elemento del dominio aquí no tenemos que dos elementos del dominio sean asignados a un mismo elemento del rango y eso hace que sí sea invertirle en ping espero que te parezca interesante