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Introducción a puntos máximos y mínimos

Transcripción del video

justo aquí el graficado la función ye igual a efe de x y la gráfica en este intervalo que podríamos pensar que es del cero a algún valor positivo digamos no sea algún número a ahora quiero que pensemos en el valor máximo y mínimo en la gráfica de hecho ya hemos hablado un poco sobre máximos y mínimos absolutos y esos son bastante obvios por ejemplo aquí él el máximo se alcanza al inicio que podríamos pensar que es el cero y el mínimo se encuentra en el otro extremo digamos en este valor positivo a muy bien entonces lo que quiero que pensemos o más bien que observemos es que hay otros puntos y que se ven interesantes hay hay por ejemplo un punto como es éste que que también es interesante y realmente podemos pensar que este de aquí es mayor que otros relativamente cercanos a éste muy bien entonces por ejemplo este es un valor c este es un valor se y la función digamos toma un valor fdc muy bien entonces si ves la geometría digamos de la gráfica tú puedes ver que éste está muy por arriba alrededor de varios por ejemplo también puedes ver que este punto de aquí digamos vamos a llamarle de y que su valor sea sea digamos efe de este valor fd está por abajo de varios puntos que están cercanos muy bien entonces lo que vamos a hacer es llamar a este valor fcc fcc tiene un nombre muy bien fcc tiene por su porsche digamos su característica principal de que es más grande que varios que están cercanos de ese entonces decimos que fcc es un valor máximo es un valor máximo vamos a ponerlo acá es un valor máximo relativo relativo y el relativo hace porque cerquita de ese va a ser mucho más grande que todos esos valores que cerca de s lo mismo podemos decir para el valor efe de entonces a este valor fd lo podemos llamar de forma análoga verdad fd es un valor mínimo relativo mínimo relativo muy bien relativo entonces esencialmente la idea que nos dicen es cerquita de estos puntos la la función vale mucho más que los que están cerquita y en el caso del mínimo vale menos que los que están cerquita ahora como explicamos esto o cómo escribimos esto matemáticamente ahí te va entonces decimos que fcc es un valor máximo es un aval es es un valor máximo relativo relativo que iverson máximo relativo si la función evaluar en ese punto es más grande que los que están cerca es decir siete de ese es mayor o igual que fede x para para para todo x y podríamos pensar que x esté cercano hace muy bien pero esto queda muy ambiguo verdad porque tú podrías decir bueno y qué significa que x sea cercano a nuestro valor se entonces piénsalo de esta forma que va a existir un intervalo un intervalo digamos aquí tenemos ese y aquí vamos a tener un intervalo en donde todos estos puntos todos estos puntos que están en este intervalo están por debajo del valor de fcc entonces esto quiere decir que para todo x entre digamos c - h hice más h keith pasa esto que fcc es mayor o igual que fede x donde además la h es mayor que ser muy bien entonces esencialmente estamos diciendo que todos los que están cerquita de ese es decir que se encuentran en este país pequeño intervalo ok que se aleja hacia la izquierda ya la derecha h unidades para todos estos van a estar por debajo de este valor fcc ahora te invito a que hagas una pausa y entonces escribas tú mismo cuál sería la definición de un mínimo relativo entonces podríamos decir que fede es un mínimo es un valor es un valor valor mínimo relativo relativo si ahora fd de es más chico o igual que fede x para todo y para todo x que se encuentre en algún intervalo de menos h además h con de mayor que sé muy bien entonces ahí tienen las dos definiciones así que esencialmente fcc eso el máximo relativo si es más grande que todos los que estén cercanos hace es decir que localmente se ama se un máximo y fdd es un valor mínimo relativo si localmente son mínimo es decir que en algún intervalo en algún intervalo para todos esos valores que se encuentran en el intervalo fdd es el más chico