Ejemplo resuelto: graficar funciones definidas por partes

tenemos aquí una función ligeramente complicada es una función definida por partes y como podemos observar aquí básicamente lo que tenemos son puras líneas lo que hay aquí en medio de todos estos puntos decimales y signos menos lo que tenemos es una línea recta y bueno la función f se define como esta línea en este intervalo de x como esta otra línea en este intervalo y finalmente como esta línea en este intervalo pero bueno lo que queremos hacer en este vídeo es graficar esta función así es que pone una pausa el vídeo e intenta graficar la por tu cuenta listo bueno vamos a empezar por graficar esta parte de la función fx en el intervalo de menos 10 a menos 2 está definida como menos 0.25 x y 4.75 lo cual significa que es una línea entonces para graficar este pedazo de la función lo único que necesitamos hacer es graficar los puntos finales y unirlos y eso es justo lo que vamos a hacer así es que pues cuánto vale la función en los extremos de este intervalo esto lo vamos a hacer por acá cuando x es igual a menos 10 la función vale menos 0.125 x menos 10 o sea la x + 4.75 menos x menos nos da más y punto 125 por 10 es 1.25 y eso más 4.75 es igual a 6 entonces cuando x vale menos 10 la función vale 6 así es que tenemos el punto menos 10 coma aunque hay ponemos por aquí un punto que tal vez de vídeo ser este otro azul pero bueno estamos dibujando lo así porque como aquí tenemos un menor o igual eso significa que también estamos incluyendo al menos 10 y después de eso nos damos hasta el -2 y en menos 2 la función vale menos 0.125 x menos 2 + 4.75 lo cual es igual a ver - x menos dos damas 0.125 por 2 es 0.25 y eso más 4.75 es 5 y en estos momentos tal vez queramos poner el punto menos 2,5 así recuerda que en este intervalo no estamos incluyendo al menos dos porque tenemos un menor estricto aunque tenemos a todos los puntos mayores o iguales a menos 10 que estén a la izquierda de menos 2 pero este intervalo no incluye al menos 2 al si es que todavía no podemos asegurar que la función evaluada en menos 2 sea 5 aunque hay porque esta parte de la función todavía no está definiendo cuánto vale efe de menos 2 pero lo que sí sabemos es que conforme x se acerca a menos 2 f x se acerca cada vez más a 5 entonces lo que hacemos es poner un círculo abierto sin relleno por aquí y bueno esto es una línea recta entonces ponemos por aquí y listo bueno ahora vamos con la siguiente parte de esta función esto de aquí define cuánto vale la función entre -2 y menos 1 y en este intervalo la función vale x + 7 aunque hay entonces en este extremo efe de menos 2 es menos 2 + 7 o sea 5 así es que ponemos menos 2,5 y bueno esto es una coincidencia muy agradable resulta que esta función si vale 5 en el menos dos y luego cuando x vale menos 1 f x es menos 17 o sea 6 y hay que recordar que como aquí tenemos un menor estricto entonces esta parte de la función no incluye al valor de menos 1 así es que tenemos menos 1,6 pero tenemos que dejar el círculo abierto sin relleno ok porque conforme x se acerca a menos 1 x se va a acercar a menos 17 aunque se va a acercar cada vez más a 6 vamos con el último intervalo cuando x es igual a menos 1 tenemos menos por menos 1 eso es más o sea que tenemos 12 con seamos más 5411 a vos eso es 66 onceavos que es 6 si es que podemos ir al menos 16 y podemos rellenar este círculo y luego cuando x es igual a 10 tenemos menos 12 onceavos por 10 eso es menos 120 entre 11 más 54 onceavos y esto es igual a ver a cuánto es igual menos 120 más 54 eso es menos 66 cierto bueno y entonces esto de aquí es menos 6 y entonces cuando x es igual a 10 nuestra función es igual a menos 6 y unimos estos dos de aquí y esta función resulta que no tiene saltos no siempre nos pasa eso pero bueno ya terminemos de graficar esta función que es una función definida por partes