If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:42
CCSS.Math:
HSF.BF.B.3

Transcripción del video

tenemos aquí estas dos gráficas que se ven muy parecidas y nos dicen que escribamos una fórmula para la función g en términos de la función f y bueno como siempre vamos a resolver este ejercicio si es que ponle pausa e intenta resolverlo por tu cuenta bueno ahora sí vamos a resolverlo a mí lo que me gusta hacer es fijarme en este punto mínimo de aquí porque lo tienen estas dos funciones y lo que queremos hacer es encontrar una forma de trasladar a esta gráfica para que quede exactamente encima de esta otra y para que pase eso este punto mínimo tiene que estar exactamente encima de este otro punto mínimo así es que cómo le hacemos para trasladar a esta función y a este punto mínimo para que quede justo encima de este otro y bueno tal vez lo primero que se nos ocurre es que queremos trasladar esta gráfica hacia la izquierda no os gustaría trasladar cuatro lugares hacia la izquierda o eso también lo podemos decir como que nos gustaría trasladarnos -4 y luego pues también los queremos trasladar hacia abajo nos queremos trasladar desde que ya es igual a 2 hasta que ya es igual a menos 5 así es que nos trasladamos hacia abajo y podemos decir que nos trasladamos hacia abajo 7 unidades o podríamos decir que nos trasladamos menos 7 y entonces ahora sí nos podemos preguntar cómo escribimos ag en términos de f sí que es la función f pero cuando la trasladamos cuatro unidades hacia la izquierda y siete unidades hacia abajo o bueno si trasladamos a efe - cuatro en el eje horizontal y menos siete en el eje vertical y una forma de pensar en todo esto es decir que g x es igual a efe pero evaluada en x menos la traslación horizontal traslación horizontal más la traslación vertical gray más la traslación vertical traslación vertical así es que nos podemos preguntar oye por aquí cuál es nuestra traslación horizontal bueno la tenemos por aquí estamos trasladando a efe cuatro lugares hacia la izquierda así es que tenemos una traslación negativa de menos cuatro y luego cuál es la traslación vertical pues bueno hicimos una traslación de siete lugares hacia abajo así es que también es una traslación negativa por lo que la traslación vertical es menos 7 y listo entonces lo que nos queda es que g es igual a efe de y aquí tenemos x menos menos cuatro así es que es un x más 4 + menos 7 pero eso es simplemente menos 7 ahora esta parte de menos 7 es la más intuitiva de todas cierto porque aquí estamos trasladando a la función hacia abajo entonces es natural tener un -7 pero luego en esta parte esa no es tan intuitiva porque aquí estamos trasladando hacia la izquierda entonces nos podemos preguntar que por qué no aquí hay un signo negativo ahora la forma en la que yo pienso en esto de aquí es que si por ejemplo aquí quisiéramos tomar la equis con la cual aquí estuviéramos evaluando a efe pero en cero pues esa equis tendría que ser menos 4 que es justo esta traslación entonces para que en esta función estamos evaluando a efe en cero tenemos que evaluar a la g en menos cuatro así es que podemos pensar como que estamos trasladando la a cuatro lugares hacia la izquierda ahora siempre es una muy buena idea tomar algunos puntos evaluarlos en la función y verificar que realmente se están trasladando cómo se tienen que trasladar ahora para que quede súper claro esto de la traslación horizontal te recomiendo que hagas ejercicios como estos pero bueno de hecho ni siquiera como estos ejercicios más simples donde no hay traslación vertical porque hay donde las funciones solo se trasladan en el sentido horizontal y así lo vas a entender súper rápido y se vuelve también muy intuitivo pero bueno ya tenemos otros vídeos que ven esa parte a profundidad así es que vamos a ver otro ejemplo bueno vamos con otro ejercicio tenemos aquí la gráfica de g de x y la gráfica de fx y nos dicen que dado que f de x es igual a la raíz cuadrada de x más 4 -2 tenemos que escribir una expresión para g en términos de x pero bueno lo primero que vamos a hacer es escribir a la función g x en términos de la función f x que como podemos observar por aquí es simplemente una traslación de la función f así es que podemos recordar que y lo voy a escribir aquí rápidamente g de x es igual a efe de x menos la traslación horizontal traslación horizontal más la traslación vertical entonces si queremos trasladarnos de f cuál es la traslación horizontal bueno pues podemos tomar este punto de aquí el cual debería de ser trasladado a este otro punto de acá y entonces podemos ver que la traslación horizontal es de 2 unidades hacia la izquierda o también podemos decir que es una traslación horizontal de menos 2 si es que nuestra traslación horizontal es de menos 2 y cuál es la traslación vertical bueno pues tenemos una traslación desde menos 2 hasta 3 así es que nos estamos trasladando 5 unidades hacia arriba esta es una traslación vertical de más 5 sucre y la traslación vertical es de 5 así es que si queremos escribir hdx en términos de fx como lo hicimos en el ejercicio pasado lo que tenemos es que g de x de x es igual a efe de x menos menos 2 o sea f x + 2 y luego tenemos más 5 + 5 pero eso no es precisamente lo que nos están pidiendo aquí nos piden que expresemos ag x pero en términos de x y entonces vamos a tener que utilizar la definición de fx que nos están dando aquí aunque hoy aquí tenemos a gd x en términos de fx pero sabemos que ese de x es igual a la raíz cuadrada de x más 4 - 2 y ya que tenemos aquí escrita la definición de fx la verdad es que nos interesa saber cuánto vale efe pero de x + 2 así es que vamos a calcular efe de x + 2 y lo único que tenemos que hacer es aquí cada vez que veamos una x cambiarla por una x + 2 porque así es que tenemos la raíz cuadrada de x + 2 x 2 + 4 + 4 - 2 - 2 lo cual es igual a la raíz cuadrada de x + 2 + 4 o sea x + 6 y finalmente menos 2 bueno entonces esto de aquí es fx más 2 pero todavía nos falta sumarle 5 para obtener gdx así es que estamos buscando efe de x + 2 + 5 y esto es igual a esto que tenemos por aquí más 5 que es igual a la raíz cuadrada de x + - 2 y vamos a ponerlo de rosa + 5 gray este 5 es este más 5 de aquí así es que nos queda la raíz cuadrada de x + 6 - 2 + 5 eso es más 3 y esto es la g de x pero bueno veamos paso por paso qué es lo que hicimos por aquí expresamos primero a g de x en términos de fx lo que vivimos que teníamos que trasladar a efe de x 2 unidades hacia la izquierda y por eso teníamos aquí un traslado de menos 2 que por aquí aparece como un +2 así es que si en la fórmula aparece efe de x + 2 estamos trasladando a la f dos unidades hacia la izquierda como vimos en el vídeo pasado y si aparece por aquí un menos estaríamos trasladando a la f dos unidades a la derecha y luego también trasladamos a la función f 5 unidades arriba pero bueno ya que tenemos aquí a la función g en términos de f recordamos que nos dieron la definición de fx aunque hoy lo escribimos por aquí porque queremos expresar a g en términos de x pero bueno ya que tenemos aquí a la función fx nos preguntamos cuánto vale efe de x + 2 y bueno aquí lo único que tuvimos que hacer para obtenerlo es sustituir a la x por una x + 2 pero pues después de eso todavía nos falta va a sumar un +5 aunque porque la gtx es f de x + 2 + 5 y todavía nos faltaba ese pedazo así es que por aquí pusimos a efe de x + 2 y luego le sumamos 5 y eso nos da a g de x y entonces ahora si ya terminamos