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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:40

Identificar transformaciones de funciones

CCSS.Math:
HSF.BF.B.3

Transcripción del video

por aquí tengo la gráfica de dos funciones en rojo tengo a fx y en azul tengo a gd x c x y lo que quiero hacer es encontrar alguna relación entre fx y gx así que lo primero que voy a hacer es pararme en algún punto de la gráfica por ejemplo en este vértice y noto que al menos en ese punto la distancia vertical entre eje x y fx es 1 g de 2 parece ser igual a efe de dos más uno es más voy a notar eso gd 2 es igual a efe dedos + 1 y en realidad esto es cierto ajena mente a qué punto tome por ejemplo aquí está f 4 y g de 4 está precisamente una unidad hacia arriba aquí está f 6 hija de 6 está una unidad hacia arriba así que a pesar de que las gráficas parecen acercarse y de hecho si buscas la distancia mínima entre las dos gráficas si se están acercando pero la distancia vertical entre dos valores de fx y gtx siempre será 1 siempre es uno así que puede escribir qué gx es igual efe de x + 1 g x es igual a efe x1 hagamos otro ejemplo de nuevo aquí tengo fx en rojo y gx en azul pero ahora si me paro en cualquier punto por ejemplo aquí en menos 4 la diferencia es que quede x parece ser dos unidades menos que fx y ese cierto no importa donde me pare aquí también la diferencia de dos unidades y acá también la diferencia de dos unidades por lo tanto en este caso gx gx es igual efe de x ahora no vaya a sumar sino restar menos 2 la gráfica de gx está abajo de la de fx veamos más ejemplos de nuevo tengo a fx en rojo fx y gx en azul x bien podría tomarme cualquier punto por ejemplo podría tomarme este y veamos este punto de aquí es el menos 3 así que este punto es el menos 3 coma efe de menos 3 s es este punto aquí y vemos que el valor de g x que es igual a efe m3 pues es estoy aquí que es precisamente g de menos 1 déjenme lo noto tengo que quede menos uno es igual a efe de menos tres efe de menos tres y tomemos otro valor por ejemplo tomemos el valor de g 00 está por aquí efe toma el mismo valor en este punto aquí que es precisamente efe de menos dos así que 000 es igual a efe de menos 2 efe de menos 2 tomemos otro valor tomemos por ejemplo aquí g de 1 cuánto tiene que valer el argumento de f para que coincidan pues efe toma ese valor precisamente en menos 1 es decir g de uno es igual a efe de -1 y creo que ustedes ya ven el patrón para cada argumento que toma g efe toma el mismo valor en el argumento que esta dos unidades atrás toma el valor en el argumento menos 2 entonces podría podría decir que gdx cbx es igual a igual a efe de x menos 2 noten que aquí estoy moviendo el argumento x menos 2 es en donde voy a evaluar a efe y digo que eso es precisamente la relación que hay entre estas dos funciones y algo que es un poco contra intuitivo es que si considero x menos dos móvil la gráfica de g o esto me desplazo la gráfica de s hacia la derecha que con relación a efe está desplazado a la derecha y es un poco contra intuitivo si no hicieron todo esto si hubiera sumado el 2 en vez de restar lo entonces la gráfica de g estaría desplazada hacia la izquierda de la gráfica df de x pero bueno hagamos otro ejemplo este un último ejemplo se ve más locochón de nuevo tengo aquí de x y f de x pero ahora parece que quede x es algo así como el reflejo de fx a través del eje x sólo que está un poco más aplanada la gráfica así que probar en la siguiente estrategia voy a reflejar la gráfica eje x a través del eje x y si hago eso aquí en -8 la gráfica eje x está en menos 2 pasa por él por aquí parece que vale menos uno así que por aquí pasaría por el 1 y aquí en 4 vale menos 3 y medio así que en 4 voy a ponerla en 3 en medio de modo que la gráfica reflejada se vería algo así bueno quizás esto no se vea muy exacto pero ustedes me entienden la idea ahora bien que sucede esta gráfica de aquí quién es esto que acabo de trazar pues esto es menos g de x para cada punto me da menos el valor de g de x así que éste es menos gx pero aún así no alcanzo fx de hecho parece que para cada punto f x está tres veces más alto por ejemplo aquí la función menos que de x en menos 8 vale 2 pero tenía que haber llegado a 6 aquí vale 1 pero tenía que haber llegado a 3 acá vale algo así como 3 y medio pero tendría que haber llegado muchísimo más alto así que en todos lados parece que tengo que multiplicar por un factor de 3 entonces voy a escribir esto como sigue fx va a ser igual tres veces tres veces quien pues estaba partiendo de menos gx no deje de equis sino del reflejo de menos gx entonces es tres veces menos gdx o escrito de otro modo fx es igual a menos tres veces que de x también podría despejar ag x de aquí y escribir esto como si multiplico todo esto por menos un tercio obtengo gx es igual a menos un tercio d efe de x