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Raíces cuadradas y números reales (antiguo)

Transcripción del video

tengo aquí un grupo de expresiones radicales raíces cuadradas resolveremos y simplificaremos cada una de ellas y analizaremos si el resultado es un número racional o un número irracional hagamos entonces el inciso a nos piden encontrar la raíz cuadrada de 25 esto es igual a la raíz cuadrada de 5 x 5 y esto es claramente igual a 5 estamos hablando de la raíz cuadrada positiva hagamos ahora el inciso b déjame ponerlo con otro color raíz cuadrada positiva o raíz cuadrada principal es la que estamos encontrando isis obed nos piden nos piden encontrar la raíz cuadrada de 24 bien hagamos entonces la factorización con números primos de 24 24 lo puedo describir cómo dos por 12 12 62 x 6 y 6 2 x 3 aquí ya tenemos la petición de 24 x 24 puede escribir como la raíz cuadrada de dos por dos por dos y por tres esto es lo mismo que la raíz cuadrada 24 y aquí tenemos un cuadrado perfecto 2 x 2 es igual a 4 así es que esto es igual a la raíz cuadrada de 2 x 2 que multiplica a la raíz cuadrada de dos por tres ahora la raíz cuadrados por 12 la raíz cuadrada de 432 eso ya lo sabemos así es que estés igualados y aquí no tenemos un número que se multiplique asimismo por lo cual esto es la raíz cuadrada de dos por tres la raíz cuadrada de seis también lo podríamos escribir como la raíz cuadrada de dos por la raíz cuadrada y tres menciones que íbamos a analizar si los números sean razonables y racionales 5 es un número racional porque lo podemos escribir como la razón de dos números 5 lo podemos escribir como el cociente de cinco entre 1 es por eso que cinco su número racional en cambio dos raíz de 6 este es un número irracional no lo va a probar aquí este es un número irracional pero siempre que tengas el producto de dos números irracionales vas a obtener un número nacional aquí tenemos raíz de dos y raíz de tres que son irracionales no lo va a probar aquí pero siempre que tienes la raíz cuadrada de un número primo o tienes un número irracional un número nacional no lo podemos escribir con un cociente de los números enteros es decir esto es distinto dm entrene donde m y n son enteros a diferencia de cinco que lo podemos escribir como 5 entre 1 hora aquí raíz de 24 podríamos haberla calculado rápidamente como raíz de 4 x 6 sabemos que raíz de 4 2 entonces tendríamos directamente resultados raíz de 6 pero bueno he querido proceder de manera sistemática para ver cómo tuvimos el resultado hagamos inciso se hizo se la raíz cuadrada de 20 la factorización en primos es 2 por 10 y 10 no puede seguir como 2 x 5 así es que esto es igual a la raíz cuadrada de 2 x 2 por la raíz cuadrada de 5 y aquí tenemos la raíz cuadrada de 2 x 2 que es claramente dos y raíz de cinco que están multiplicando 26 de cinco y de nueva cuenta puede haberlo hecho directamente 20 los futuristas como cuatro por cinco y raíz cuadrada 4 por las cuales 52 raíz de 5 hagamos ahora el inciso d el inciso d tenemos que calcular la raíz cuadrada de 200 el mismo procedimiento la factorización de números primos de 200 esto es 2% tienes dos por 50 52 por 25 y 25 es 5 x 5 así es que raíz cuadrados ciento lo puse a escribir como déjame moverme un poco hacia la derecha esto es igual a la raíz cuadrada de 2 x 2 2 x 2 x 2 x 5 y por cinco y esto aquí tenemos un cuadro perfecto aquí tenemos otro cuadro perfecto vamos a hacer todo el proceso vamos a describir esto como la raíz cuadrada por dos que multiplica a la raíz cuadrada de dos que multiplica a la raíz cuadrada de 5 x 5 raíz cuadrada de 2 por 2 6 4 6 2 que multiplica la raíz cuadrada de dos y la raíz cuadrada 5 x 5 en la raíz cuadrada 25 que es 5 reordenando términos agua el producto de 2 x 5 y esto me queda finalmente diez raíz de dos de nueva cuenta este es un número irracional pues este número no se puede describir como una razón de dos números m y n donde me llené son enteros otra manera de ver esto es que si tú escribes este número como número decimal los decimales se presentan indefinidamente sin repetirse hagamos el inciso e inciso e raíz cuadrada de 2000 voy a hacerla acá abajo si psoe raíz cuadrada de 2000 de nueva cuenta la factorización por números primos que hemos venido haciendo 2000 lo puede describir como dos por mil mill lo puede describir como dos por quinientos 500 es dos por 250 250 es 2 por ciento veinticinco 125 es 5 por 25 y 25 es poquito más abajo 25 es 5 x 5 así es que raíz cuadrada de 2000 lo puede describir como la raíz cuadrada y voy a agrupar por cuadros perfectos esto es 2 x 2 uso paréntesis que multiplica a 2 x 2 que multiplica a 5 x 5 multiplica 5 x 5 y vemos tenemos 412 es y 35 y esto que multiplica 5 y ahora que tenemos bien aquí observamos que aquí tenemos dos por dos que es cuatro y tenemos cuatro y aquí en nueva cuenta se repite 4 así es que tenemos podemos describir lo de arriba como la raíz cuadrada de 4x4 que multiplica a la raíz cuadrada de 5 x 5 y que multiplica a la raíz cuadrada de 5 la raíz cuadrada 4x4 es obvia 4 la raíz cuadrada de 5 x 5 5 y este término que es raíz de 54 por cinco es 2020 que multiplica a raíz de cinco y de nueva cuenta este número es un número irracional es un número irracional vayamos al siguiente ejercicio hagamos el inciso f zizou efe la raíz cuadrada de un cuarto piso esté la raíz cuadrada de un cuarto hagamos entonces inciso f raíz cuadrada de un cuarto la raíz cuadrada y un cuarto lo puedo escribir como la raíz cuadrada de uno entre la raíz cuadrada de 4 la raíz cuadrada de 1 es1 y la raíz cuales 422 un medio que es claramente un número racional pues se puede escribir como una fracción así es que este número es racional hagamos inciso g inciso g que es la raíz cuadrada de nueve cuartos raíz cuadrada de nueve cuartos mismo razonamiento esto se puede escribir como la raíz cuadrada y nueve sobre la raíz cuadrada de 46 49 estrés y rescue 423 medios hagamos ahora inciso h inciso h que es la raíz cuadrada de 0.16 aquí quizás por inspección podrás darte cuenta que la raíz cuadrada de punto 16.4 punto 4 al cuadrado es punto 16 sin embargo te va un procedimiento sistemático para resolver esto a raíz cuadrada de punto 16 esto lo puede describir como la raíz cuadrada de 16 sobre 100 puntos 16 son 16 centésimas y esto podemos describirlo como la raíz cuadrada de 16 sobre la raíz cuadrada de 100 esto es igual a raíz cuadrada 16 64 raíz cuadrada de 100 es igual a 10 cuatro décimos o 0.4 hagamos otro par de ejemplos como éste tenemos el inciso i y si soy en la raíz cuadrada de punto 1 escribimos punto uno como undécimo y esto es igual a la raíz cuadrada de uno sobre la raíz cuadrada de 10 la escuadra de uno es igual a 1 con raíz cuadrada de 10 no pueden hacer nada porque ese factor y sacó modos por 5 sería raíz cuadrada de dos por la escuadra 5 vamos a dejar lo mejor como raíz cuadrada de 10 a muchos maestros de matemáticas no les gusta dejar la raíz en el denominador lo que sí te puedo decir es que este es un número irracional y racional si lo pones en tu calculadora sólo vas a obtener una aproximación pues un número nacional tiene una expansión decimal con un número infinito de dígitos pero sí quisiera racionalizar este número deshacerte del radical en el denominador lo necesitamos multiplicar por raíz cuadrada de 10 entre raíz cuadrada de 10 lo estamos multiplicando por uno en el numerador tenemos raíz cuadrada de 10 y en el denominado tenemos raíz cuadrada de 10 por la escuadra de 10 es igual a 10 verificamos que hacer la división entre 1 y racional y un número nacional estamos obteniendo un número irracional hagamos ahora el inciso j isis ojo está la raíz cuadrada de 0.01 esto lo puedo escribir como la raíz cuadrada de uno sobre 100 esto es igual a la raíz cuadrada de uno sobre la raíz cuadrada de 100 esto es igual a 1 sobre 10 o lo que es lo mismo 0.1 este es un número nacional se puede escribir como una fracción así como este número que obtuvimos acá arriba que también se puede escribir como una fracción es un número nacional