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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:4:44
CCSS.Math:
HSF.IF.B.4
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HSF.IF.C.9
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HSF.LE.B.5

Transcripción del video

nicolás y alicia hicieron una competencia de escalada en muro la altura de 'alicia sobre el suelo está dada por la ecuación a es igual a un tercio de t más 5 donde a es la altura de 'alicia medida en metros t es el tiempo transcurrido desde el inicio de la competencia en segundos nicolás comenzó a escalar al mismo tiempo que alicia y también lo hace con una velocidad constante su altura sobre el suelo en diversos momentos se ilustra en la siguiente tabla aquí le dan el tiempo en segundos que ha transcurrido y esta es la altura de nicolás en metros quien empezó la carrera en un punto más alto del muro supongo por la pregunta que alguno de los dos será mejor y le dio ventaja a la otra persona o algo así pero bueno para hacer esto para contestar esta pregunta lo que tengo que hacer es encontrar la altura de ambos en el tiempo te igual a cero que fue cuando comenzó la carrera para alice y esto es muy fácil simplemente tengo que sustituir aquí de igual a cero y obtengo que la altura de 'alicia va a ser un tercio por cero por cero más cinco un tercio por cero es simplemente cero así que la altura inicial de alicia era cinco metros es la altura inicial de 'alicia ahora para nicolás pues podemos hacer lo siguiente vamos a poner aquí de nuevo el tiempo tiempo lo voy a notar acá arriba y voy a poner aquí n de nicolás y les parece bien bueno y qué sé yo sé que cuando el tiempo era de 6 segundos la altura de nicolás era de 6 metros y que cuando el tiempo era 8 segundos muchos segundos la altura de nicolás era de 7 metros también sé que cuando el tiempo era 10 segundos entonces la altura era 8 metros y aquí puedo inferir lo siguiente me doy cuenta que por cada dos segundos que pasan por cada dos segundos que pasan aquí tengo un cambio de un metro en la altura de nicolás aquí otra vez pasaron dos segundos y tengo un cambio de un metro en la altura entonces puedo revertir este proceso y pensar bueno si me voy dos segundos en el pasado llegó a cuatro segundos tendría que haber retrocedido un metro así que de seis pasaría a cinco recuerden aquí voy a en reversa de cuatro también puedo pasar a dos segundos y entonces estaría un metro más abajo estaría en cuatro y finalmente en cero segundos estaría a tres metros de altura por lo tanto la altura de nicolás sería de tres metros y sería menor que la de galicia ahora bien otro modo de contestar el mismo problema es plantear una ecuación para la altura de nicolás así como tenemos una ecuación para la altura de 'alicia por ejemplo podría decir que la altura de nicolás como yo sé que están los dos escalando a una velocidad constante donde ésta también lo hace con velocidad constante entonces la ecuación que describe su altura debe ser lineal y entonces debe tener la forma en la altura de nicolás es igual a alguna constante m que es esencialmente la velocidad por el tiempo que ha transcurrido más la altura inicial de nicolás entonces tiene s m pues va a ser la pendiente de la línea recta que representa la gráfica de esta ecuación o otro mo expresar lo es m es la velocidad a la que nicolás sube por el muro y eso está dado por el cambio en la altura de nicolás dividido entre el cambio en algún intervalo de tiempo estos dos tienen que estar ligados bien yo sé que si el cambio en el tiempo es de dos segundos dos segundos entonces el cambio en la altura de nicolás es de 1 metro es de un metro por lo tanto nicolás está subiendo una velocidad de un metro cada dos segundos o que la pendiente aquí es un medio de modo que si sustituyo esto podría escribirlo como n es igual a m pero m es simplemente la velocidad nicolás que es un medio m por un medio por t más la altura original de nicolás cuando te era igual a cero ahora para encontrar esta vez simplemente sustituyo cualquiera de estas parejas de puntos porque si este después de este tiempo tiene que estar a esta altura por lo tanto podría poner por ejemplo si pongo la altura igual a 6 entonces 6 tiene que ser igual a un medio del tiempo el tiempo para la altura 66 segundos así que un medio por 6 + b o lo que es lo mismo esto es 3 + b de donde es igual estas dos cosas y resto 3 de ambos lados de la ecuación obtengo que b es igual a 3 de donde la ecuación de la altura de nicolás sería m es igual a un medio del tiempo transcurrido más tres y si pongo aquí te igual a cero obtengo que la altura original de nicolás en el muro era de tres metros así que quien estaba más alto en el muro tiene empezar la carrera en un punto más alto del muro pues fue alicia así que la segunda opción es la correcta