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Transcripción del video

un lago cerca del círculo ártico se cubre con una capa de hielo de dos metros de grosor durante los meses de invierno cuando llega la primavera el aire caliente derrite el hielo gradualmente provocando que su grosor disminuya a taza constante después de tres semanas ok después de tres semanas la capa de hielo quienes sólo 1.25 metros de grosor dice sea sdt el grosor de la capa de hielo que se ha medido en metros como función del tiempo te medido en semanas escribe la fórmula de la función muy bien entonces esencialmente tenemos que dar una expresión adecuada para la función ese que es el grosor en términos del tiempo verdad y hasta ahora lo único que sabemos es que cuando inicia la primavera podemos decir que es digamos en la semana 0 o al tiempo inicial éste tiene el grosor es de dos metros es el esta es la información que tenemos aquí arriba por otro lado sabemos que después de tres semanas eso sería el grosor después de tres semanas es igual a 1.25 muy bien este informe la información que que tenemos otra forma de verlo por ejemplo sería poniendo una tablita poniendo una tablita donde tengamos el tiempo en semanas y ese el grosor en metros entonces por ejemplo la semana 0 el grosor es de dos metros mientras que a la semana tres el grosor es de 1.25 verdad entonces por ejemplo qué pasa con el tiempo cuál es nuestro cambio en el tiempo y esencialmente nuestro cambio en el tiempo extra es verdad vamos de cero semanas a tres semanas entonces nuestro cambio en el tiempo estrés por otro lado nuestro cambio en el grosor es ir de dos a 1.25 entonces disminuimos punto 75 muy bien entonces con esto podríamos intentar calcular la tasa de cambio de nuestra función y eso es importante porque nos dice que el grosor disminuye a tasa constante es decir en realidad no importa si nos tomamos el tiempo 0 y el tiempo 3 pudimos habernos tomado la semana 1 y la semana dos o quizás la semana 1.5 y la semana 4 en realidad no importa la tasa de cambio debe ser exactamente la misma así que nuestra tasa de cambio va a ser constante a lo largo de toda la función verdad cómo calculamos la tasa de cambio bien bueno esto ya lo hemos visto es nuestro cambio en el grosor dividido entre el cambio en el tiempo verdad y el cambio en el grosor es de menos 0.75 metros mientras que el cambio en el tiempo es de tres semanas tres semanas ahora bien esto es algo muy fácil de resolver verdad nosotros sabemos que 75 lo podemos dividir entre tres y nos da 25 pero bueno tiene un punto decimal y tiene un signo menos así que tendremos menos 0.25 metros por semana a semana muy bien ahí lo tenemos la tasa de cambio desde - 0.25 metros por semana y en realidad no importa de qué punto de que en momentos de que semanas estemos hablando verdad es la misma en todo momento así que ya que tenemos la tasa de cambio constante que es menos 0.25 metros por semana como usamos esta información para construir una función que caracteriza a ese que es el grosor y nosotros sabemos que debe ser lineal pues la tasa de cambio es constante verdad recordemos que las funciones lineales son esas que se ven de la forma por ejemplo le iguala mx más de dónde x es nuestra variable independiente m es la pendiente ive es la ordenada al origen por supuesto aquí no tenemos llenos otros tenemos ese como función del tiempo entonces de es nuestra variable independiente m sigue siendo nuestra pendiente o nuestra tasa de cambio de la variable independiente y b sigue siendo la ordenada al origen muy bien y calcular la orden al origen es muy fácil verdad eso simplemente surge de evaluar ese en cero verdad si te es cero entonces este término no aparece y sólo nos queda b pero por otro lado nosotros ya sabíamos cuánto era el grosor en la semana 0 y el 2 así que ve es igual a 2 ahora bien m es la pendiente por la pendiente de la recta es igual a la tasa de cambio que ya lo hemos calculado así que nuestra pendiente m es igual a menos 0.25 muy bien así que también m es la pendiente que hay entre estos dos puntos verdad el punto 0,2 y el punto 3,1 puntos 25 en el plano de ese muy bien así que con esto ya podemos escribir quienes la función sdt sdt es igual a m verdad que en este caso es menos 0.25 porte que es nuestra variable independiente más ve que en este caso es 2 verdad y quizás otra forma de ver esta función sería de la siguiente forma 2 - 0.25 t y a mi cerebro le gusta mucho más ver la función ex expresadas esta forma porque nos indica con cuando iniciamos de grosor que en este caso es dos y eso es cuando te vale cero y a medida que avanza el tiempo o avanzan las semanas nos dice que a dos hay que restarle un cuarto verdad por cada semana es decir por ejemplo a la primer semana a dos le estaríamos restando y 5a la segunda semana a dos le estaríamos restando dos veces 0.25 que es lo mismo que 0.5 muy bien y así de forma consecutiva podríamos ir determinando cuál es el grosor a medida que las semanas aumentan ahora bien para que quede mucho más claro te invito a que gràfiques esta función ideas que en efecto la pendiente es menos 0.25 y que coincide con la pendiente entre estos dos puntos y que veas que la ordenada al origen que en este caso es nuestro valor debe es 2 es decir el lugar en donde interfecta al eje vertical