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Transcripción del video

yo pinto su habitación a una taza de ocho metros cuadrados por hora después de tres horas pintando le faltaban y esto es algo muy importante le faltaban por pintar 28 metros cuadrados aquí está hablando nos en términos de el restante que queda por pintar verdad no es el total que lleva pintados y no lo que le falta por pintar muy bien sea adt el área por pintar justamente coincide con la anterior verdad adt es el área por pintar donde o con nada medida en metros cuadrados como función del tiempo te y está medido en horas y nos pide el ejercicio escribir la fórmula de la función muy bien así que pongamos algunos puntos para que esto sea un poco más tangible muy bien pensemos para que podamos pensar bien a la función a en términos del tiempo muy bien entonces vamos a hacer una tablita aquí que ya tenemos una tabla y digamos que aquí tenemos te que está medido en horas y aquí vamos a poner a a como función del tiempo medido en metros cuadrados muy bien entonces nosotros no tenemos mucha información la información con la que contamos es esta verdad que después de tres horas pintando le faltaban le faltaban por pintar 28 metros cuadrados muy bien entonces no sabemos cuántos metros cuadrados tiene su habitación que sería digamos al tiempo cero ni al tiempo uno sabemos ni el tiempo 2 pero sí sabemos al tiempo 3 al tiempo 3 y por supuesto esto es esto está medido en horas en tres horas después de haber pinchado durante tres horas nos quedan oa giro le quedan 28 metros cuadrados por pintar muy bien así que una pregunta interesante es cuánto tendría le digamos pendiente por pintar a la segunda ahora digamos digamos que queremos analizar esto por ejemplo cuánto le queda por pintar después de dos horas de estar pintando ya y hay que pensarlo muy bien por ejemplo a las tres horas le quedan por pintar 28 metros cuadrados muy bien a las dos horas cual será serán algo más de 28 o menos de 28 metros cuadrados por pintar y hay que pensar muy bien verdad porque la taza a la que está pintando es de 8 metros cuadrados por ahora verdad eso quiere decir que a medida que avance el tiempo a medida que avanza el tiempo a medida que avance el tiempo tenemos menos menos metros cuadrados por pintar verdad pues sí si vamos pintando un cuarto cada vez nos quedan menos por pintar verdad es decir si el tiempo aumenta tenemos menos metros cuadrados restantes así que aquí tendría que ser más más metros cuadrados por pintar verdad porque no hemos pintado lo suficiente como en tres horas así que aquí lo que tenemos que hacer es aumentar los ocho metros cuadrados verdad tendríamos que sumarle a 28 8 justamente y eso nos da 36 muy bien vamos a ver qué pasaría por ejemplo si tuviéramos que si tuviéramos a hero pintando durante una hora nada más durante una hora bueno pues a 36 tendríamos que sumarle 8 metros verdad y esos son 44 muy bien y vamos a hacer con otro color digamos que giró apenas va a ponerse a pintar es decir el el número de horas que ha pintado es cero entonces cuál es el área que le resta por pintar es decir cuál es el área de la habitación cierto entonces a 44 nuevamente le sumamos 8 y eso nos da 52 muy bien así que ahora vamos a pensar si todo esto tiene sentido por ejemplo si nosotros vamos de cero a uno estamos haciendo un cambio en el tiempo de una hora muy bien cómo sería el cambio de el área por pintar el cambio sería el cambio del área por pintar sería igual a pues vamos de 52 a 44 eso son menos ocho verdad sería 44 -52 eso justamente nos da menos ocho lo cual tiene sentido que sea negativo verdad porque cada vez nos queda menos metros cuadrados por pintar y además ya sabíamos que giró pinta a una tasa de 8 metros cuadrados por ahora muy bien así que todo esto fue bastante interesante ahora veamos si podemos construir la fórmula y la ventaja que tenemos en este problema es que nosotros sabemos que pinta a una tasa constante y eso es importante porque cuando tenemos una función a tasa constante quiere decir que es una función lineal verdad entonces el área de pinto o el área de la habitación que resta por pintar es igual a m porte más una constante b donde m sabemos que es la pendiente de esta línea que representa la función verdad o bienes la tasa de cambio por otro lado b b es la ordenada al origen es decir adónde interfecta esta línea con con el eje vertical cierto entonces la pendiente nosotros sabemos muy bien cuánto vale vale menos ocho verdad -8 porque aquí ya lo vimos el cambio nada es más vamos a escribirlo la pendiente es el cambio en el área restante por pintar dividido entre el cambio en el tiempo y eso es menos ocho dividido entre uno que es exactamente -8 entonces la pendiente es menos ocho ahora bien nos falta determinar quiénes ve es decir la ordenada al origen pero eso es muy fácil verdad porque nosotros sabemos que cuando te vale cero bueno entonces de este lado esto esto simplemente se cancela y nos queda que ha evaluado en cero es b y eso ya vimos que es 52 así que podemos concluir fácilmente quién es nuestra función adt es igual a la pendiente que en este caso es menos 8 x teques el tiempo +52 +52 muy bien aquí ya tenemos la fórmula verdad de hecho podríamos justamente verificar que 52 es ha evaluado en cero porque ha evaluado en cero es menos 8 por 0 que 0 + b y esto era justamente aquí lo tenemos es 52 muy bien perfecto entonces ahora lo que podríamos hacer es observar que en efecto las unidades están bien dadas es decir todo estamos hablando de metros cuadrados y eso lo podemos ver de la siguiente forma bueno adt adt es igual a la taza verdad la taza la tasa es el cambio del área restante por pintar dividido entre el tiempo esos son metros cuadrados dividido entre oras verdad entonces esto es menos ocho metros cuadrados y aquí voy a escribir lo completó / / brazo menos ocho metros cuadrados por horas y esto multiplica el tiempo verdad el tiempo son de horas muy bien entonces justamente aquí podemos ver que se van a cancelar y luego sumamos 52 pero 52 estado en metros cuadrados verdad porque son los metros cuadrados que le restan por pintar al tiempo ser o bien entonces tenemos metros cuadrados aquí del lado izquierdo las horas se cancelan y tendríamos menos 8 t metros cuadrados más 52 metros cuadrados entonces justamente adt estado en metros cuadrados como aquí no lo solicitaba ahora bien otra forma de resolver este problema es de la siguiente forma nosotros sabemos que a dt es igual a una pendiente que sería menos ocho porte más una constante verdad -8 ya lo sabemos justamente por esta información sólo hay que tener mucho cuidado de no ponerlo positivo verdad porque recordemos que a dt es el área por pintar es decir es lo que nos falta por por terminar de pintar digamos verdad y esto es qué tan rápido pinta giro en la habitación ahora bien lo único que nos falta es determinar b y ahí podemos utilizar esta información después de tres horas pintando le faltaban por pintar 28 metros cuadrados y eso lo podemos usar fácilmente aquí verdad porque si por ejemplo ponemos te iguala 3d igual a tres es justamente usar esta información cuando te es igual a tres adt es 28 esto es 28 y por supuesto aquí te valdría 3 entonces lo que tenemos es 28 igual a menos ocho por tres que son menos 24 más ve muy bien podemos sumar 24 de ambos lados sumamos 24 de ambos lados y que lo que tenemos 28 más 24 son justamente 48 son 12 llevamos uno dos y dos son cuatro y una zona 5 éstos se cancelan y del lado derecho simplemente nos queda ve entonces justamente bbva le 52 que era justamente lo que ya habíamos obtenido anteriormente así que a mí a mí me gusta mucho hacerlo también de esta última forma para confirmar que hemos resuelto muy bien el problema