Problema verbal de modelos lineales: libro

nadie leyó un libro de pasta pasta en una sola sesión a una tasa de 55 páginas por hora después de leer por 4 horas le quedaban 330 páginas pendientes por leer y tenemos 2 preguntas cuántas páginas tenía el libro y cuánto tiempo le llevó a nao ya leer el libro entero muy bien así que como siempre hay un montón de formas de resolver este ejercicio así que te invito a que hagas una pausa y trates de hacerlo por tu propia cuenta con algún método que se te ocurra y por ejemplo yo voy a hacerlo de una forma y luego lo abordaré de una segunda forma primero voy a hacer una tabla digamos que vamos a hacer una tabla donde del lado izquierdo tengamos el tiempo y vamos a medirlo en horas muy bien ese sería el lado izquierdo de nuestra tabla y del lado derecho voy a poner el número de páginas restantes así que voy a poner leer 'por restantes y esto vamos a medirlo en páginas ok r me dice cuántas páginas restantes le quedan a la olla por leer así que por ejemplo cuando va empezando a leer tendremos bueno no sabemos cuántas páginas restantes le quedan verdad si supiéramos tendríamos ya la respuesta de cuántas páginas tenía el libro porque dice que empieza a leer el libro digamos desde desde el mero principio del libro así que esta pregunta es bastante interesante porque no sabemos cuántas páginas tiene el libro muy bien ahí tenemos esta información entonces tampoco sabremos cuántas páginas habrá restantes por leer después de una hora ni después de dos horas ni después de tres horas sino hasta la cuarta hora verdad porque nos dice que después de cuatro horas le quedaban 330 páginas restantes por leer pero nosotros podemos hacer un análisis un poco más detallado porque sabemos que la olla lee a 55 páginas por hora verdad entonces cada hora que nosotros incrementamos verdad si consideramos nuestro cambio en el tiempo y si ese cambio en el tiempo de una hora verdad recordemos que este triangulito en realidad es la letra griega delta y representa a cambio si el cambio en el tiempo es de una hora entonces vamos a tener un cambio en el número de páginas restante verdad y si leímos más páginas quiere decir que nos quedan menos páginas restantes por leer verdad cuantas tendríamos entonces a la hora tres de de haber empezado a leer bueno pues sí aumentar una hora tenemos 55 páginas menos verdad aquí tendríamos un aumento o bueno el cambio en nuestras páginas restantes es de menos 55 páginas aunque por qué pues porque disminuye el número de páginas restantes que nos quedan por leer verdad entonces al regresar tendríamos que sumar 55 verdad tendríamos entonces 385 páginas restantes verdad al aumentar una hora entonces leemos 55 páginas lo cual nos deja ahora en 330 y es consistente con lo que teníamos abajo entonces qué pasaría a la segunda hora bueno tendríamos que sumarle a 385 tendríamos que sumarle 55 verdad entonces si le sumamos 5 nos da 390 y si ahora le sumamos 50 nos da 440 a la primera hora entonces tendríamos que nuevamente sumar 55 verdad y eso son 4 95 y lo último sería sumarle 55 a 495 entonces si le sumamos 5 nos da 500 y si sumamos 50 nos da 550 entonces la respuesta a cuántas páginas tiene el libro es 550 páginas verdad porque porque empezamos a leerlo desde el inicio más bien nosotros no sino nao ya empezó a leer el libro desde el inicio y aquí nos dice que en el inicio había 550 páginas restantes por leer lo cual nos dice el número de páginas totales que tiene el libro ahora la segunda pregunta es cuánto tiempo le le llevó a nao ya leer el libro entero así que para saber eso no sea una estrategia que podríamos seguir es continuar esta tabla por ejemplo qué pasaría a las cinco horas bueno a las 5 horas leyó 55 páginas más de estas que ya tenía verdad entonces habría que restarle ahora sí y cinco a330 y eso nos da 275 verdad por ejemplo si le sumamos 55 nos da si sumamos 5 nos da 280 si sumamos 50 nos da 330 entonces está bien y así podríamos seguir nos hasta llegar a 0 páginas restantes sin embargo puede ser muy tardado así que vamos a hacerlo de otra forma fijémonos muy bien por ejemplo tenemos 12 300 330 páginas ok tenemos 330 páginas aquí en esta cuarta hora y nosotros leemos o más dignado ya lee a 55 páginas por hora páginas por hora esta división lo que nos dice es cuántas horas tarda en leer estas 330 páginas verdad y esto lo podemos calcular fácilmente esto es 330 330 páginas vamos a ponerlo así 330 páginas por 1 entre 55 verdad simplemente estamos expresando esta división como una multiplicación sería multiplicar por el recíproco de ésta de esta cantidad verdad y el recíproco estaría dada en horas entre páginas muy bien la ventaja que es que las páginas se cancelan y simplemente nos queda 330 entre 55 horas muy bien y esto es bueno sería más o menos 6 verdad 6 por 5 son 30 lo cual nos da 336 por 5 son otros 30 y más 300 nos da 330 entonces está muy bien estos son 6 horas muy bien son 6 horas y tú estarías a lo mejor muy tentado a responder que son 6 horas lo que le llevó a nao ya leer el libro entero pero hay que tener mucho cuidado porque estas seis horas son a partir de este momento a partir de este momento que le faltan 330 páginas verdad así que si leyó seis horas más después de estas cuatro en total le llevo 10 horas leer el libro completo así que veamos brevemente si es consistente nosotros tendríamos inicialmente 550 y 550 páginas y si lo leemos en 10 horas entonces 550 entre 10 nos da 55 páginas por hora que era justamente la tasa de lectura que teníamos al inicio verdad 55 páginas por hora muy bien ahora vamos a resolverlo de otra forma y la forma en la que quiero resolverlo es viendo que esto es la función r lo podemos expresar como una función lineal verdad podríamos expresar r dt como el número de páginas restantes después de haber leído t horas verdad rd t bueno pues es una expresión lineal es una función lineal con una tasa de cambio o una pendiente de menos 55 menos 55 es la tasa de cambio verdad leemos o más bien la hoya lee a una tasa de 55 páginas por hora así que cada hora que avanza tenemos menos o menos páginas pendientes por leer así que esta es la tasa de cambio que multiplica el número de horas verdad es nuestra variable independiente y hay que sumarle vez donde ves la ordenada al origen o bien el número de páginas restantes que tenemos al tiempo inicial al tiempo cero verdad entonces nosotros ya sabemos que son 550 pero vamos a suponer que no lo que no lo sabemos que estamos iniciando el problema así que la forma en la que podemos obtener be es con este dato de aquí nosotros podemos utilizar que al tiempo 4 le quedan 330 páginas verdad entonces si nosotros ponemos de igual a 4 tendremos pendientes 330 páginas verdad así que lo que hay que resolver es 330 igual a menos 55 menos 55 vamos a ponerlo con este color menos 55 por 4 que son menos 220 verdad 5 por 4 son 20 y 5 por 4 son otros 20 son 200 más 20 ahí lo tenemos y hay que sumarle ve hay que sumarle ve que es lo que no conocemos muy bien así que para despejar ve podríamos sumar de ambos lados 220 más 200 pips son 220 de este lado se cancelan pero del lado izquierdo tenemos son 550 verdad entonces b es igual a 550 y era justamente lo que ya teníamos verdad así que la función r rt de las páginas restantes se escribe como menos 55 t más 550 muy bien por supuesto el número de páginas restantes es igual más bien el número de páginas restantes al tiempo cero es decir al inicio es el número de páginas que tiene el libro verdad pero al tiempo cero esto se cancela y simplemente nos queda 550 así que con esto ya podríamos resolver la primera pregunta verdad son 550 páginas las que tiene el libro ahora bien como podríamos resolver el tiempo que le llevó a la hoya leer el libro entero bueno pues estamos buscando un tiempo para el cual el número de páginas restantes sea cero verdad eso significa que ya acabamos el libro y si tenemos cero igual a menos cincuenta y cinco temas 550 entonces sumando de ambos lados 55 te tenemos 55 de igual a 550 y podemos dividir de ambos lados entre 55 tendremos 550 entre 55 y esto es exactamente 10 horas verdad de hecho esto lo podríamos haber hecho desde un inicio en el problema anterior bueno pero como ves hay muchas formas de resolver este problema y eso es lo bonito de las matemáticas solo son una forma de representar cómo pensamos las cosas como pensamos la realidad así que podemos tener distintas maneras de representarla utilizando tal vez distintos símbolos