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Álgebra (todo el contenido)

Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 3

Lección 8: La forma punto pendiente
Matemáticas
Álgebra (todo el contenido)
Ecuaciones lineales, funciones y gráficas
La forma punto pendiente
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Repaso de la forma punto-pendiente

Google Classroom
Repaso de la forma punto-pendiente y cómo usarla para resolver problemas.

¿Cuál es la forma punto-pendiente?

La forma punto-pendiente es una forma específica de ecuaciones lineales en dos variables:
y−b=m(x−a)
Cuando una ecuación está escrita en esta forma, m da la pendiente de la recta y (a,b) es un punto por el que pasa la recta.
Esta forma se deriva de la fórmula de la pendiente.
¿Quieres aprender más de la forma punto-pendiente? Revisa este video.

Encontrar la ecuación punto-pendiente a partir de sus características o su gráfica

Ejemplo 1: la ecuación a partir de la pendiente y un punto

Supongamos que queremos encontrar la ecuación de la recta que pasa por (1,5) y cuya pendiente es −2. Bien, pues simplemente sustituimos m=−2, a=1 y b=5 en la forma punto-pendiente.
y−5=−2(x−1)

Ejemplo 2: la ecuación a partir de dos puntos

Supón que queremos encontrar la recta que pasa por los puntos (1,4) y (6,19). Primero, usamos los dos puntos para encontrar la pendiente:
Pendiente=19−46−1 =155=3
Ahora utilicemos uno de los puntos, vamos a tomar (1,4), y a escribir la ecuación en la forma punto-pendiente:
y−4=3(x−1)
Problema 1
Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por (7,3) y cuya pendiente es 2.

¿Quieres intentar resolver más problemas similares? Revisa este ejercicio.

Encontrar las características y la gráfica de la recta a partir de la ecuación punto-pendiente

Cuando tenemos una ecuación lineal en la forma punto-pendiente, podemos rápidamente encontrar la pendiente de la recta correspondiente y uno de sus puntos. Esto también nos permite graficarla.
Considera la ecuación y−1=2(x−3). Podemos decir que la recta correspondiente pasa por (3,1) y tiene una pendiente de 2. Ahora podemos graficar la recta:
Se muestra un plano coordenado de primer cuadrante. Los ejes X y Y escalan de uno en uno. La ecuación y menos uno igual a dos por la diferencia de x menos tres está graficada y etiquetada. Los puntos tres, uno y cuatro, tres están marcados. Hay un segmento horizontal que va de tres, uno a cuatro, uno que está etiquetado como más uno. Hay un segmento vertical que va de cuatro, uno a cuatro, tres que está etiquetado como más dos.
Problema 1
¿Cuál es la pendiente de la recta y−5=−4(x−8)?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
¿Por cuál punto pasa la recta?
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