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Contenido principal

Transcripción del video

tenemos una ecuación lineal y sabemos que cuando x es igual a 4 entonces ya es igual a 9 muy bien y lo hemos graficado en esta línea aquí está el punto 49 muy bien también sabemos que si x es igual a 6 si x es igual a 6 que es igual a 1 y también lo hemos graficado por aquí así que la línea verde representa todas las soluciones a esta ecuación lineal que todavía no conocemos lo que quiero hacer en este vídeo es justamente definir esa ecuación lineal y expresarla de dos formas en su forma punto pendiente y en la forma pendiente ordenada al origen así que como siempre te invito a que hagas una pausa y trates de resolver este problema por tu propia cuenta ok entonces vamos primero a generar la forma punto pendiente ok y esta forma es muy fácil de generar si sabes un punto de la línea que de hecho aquí nos dan dos verdades entonces tenemos esa información y también necesitamos la pendiente así que necesitaríamos calcular la pendiente a partir de estos dos puntos verdad tenemos dos puntos que son soluciones de esa ecuación que no conocemos hay que calcular la pendiente ok entonces la pendiente se calcula de forma muy fácil vamos a hacer entonces primero la forma punto pendiente punto pendiente muy bien entonces la pendiente se calcula fácilmente verdad simplemente hay que calcular la pendiente que hay entre estos dos puntos verdad simplemente tenemos que calcular el cambio en y dividirlo entre el cambio en x verdad entonces pensemos cuál es el cambio en el cambio que tenemos digamos partimos de este punto y la altura es 9 y terminamos en este punto de abajo que es el 1 verdad a esta altura digamos entonces el cambio en que sería el segundo menos el primero bien tendríamos 1 menos 29 y esto va dividido entre el cambio en x entonces cuál es el cambio en x pues nosotros tenemos que pasar de 4 a 6 verdad entonces simplemente escribimos 6 verdad es el segundo menos 46 menos 4 verdad eso son esa es la forma de calcular los cambios en nuestras variables entonces esto es muy fácil de calcular verdad 1 - 9 es menos 8 y 6 menos 4 32 y este menos nos está diciendo porque es que la línea está digamos inclinada hacia la digamos tiene esta forma verdad que si nos movemos hacia la derecha bajamos justamente por este signo menos entonces menos 8 dividido entre 2 es igual a menos 4 y aquí ya hemos calculado la pendiente que tiene esta recta y por supuesto la pendiente es la misma si consideramos cualesquiera dos puntos verdad entonces lo importante fue que calculamos el cambio en verdad el cambio recordemos que se pone con una letra griega delta verdad y esto fue menos 8 y el cambio en x fue 2 verdad tenemos esos cambios entonces la forma punto pendiente vamos a poder llegar a ella y de hecho lo voy a hacer a partir de la definición de pendiente verdad por ejemplo si tomamos un punto arbitrario x que digamos posee este punto ese punto debe satisfacer lo siguiente que ya -9 verdad -9 fijémonos en fijémonos en este punto justamente el 49 muy bien entonces la pendiente debería ser exactamente la misma si tomamos cualquier punto verdad entonces de menos 9 sería un cambio en y dividido entre x menos 4 verdad eso sería calcular la pendiente que hay entre el punto x y el punto 49 verdad pero está pendiente ya la calculamos eso es igual a menos 4 muy bien entonces esto implica si por ejemplo pasamos multiplicando el x 4 es decir multiplicamos de ambos lados por x 4 vamos a obtener que ye menos 9 menos 9 es igual a menos 4 que multiplica a x menos 4 muy bien y ahora si esta es la forma punto pendiente verdad y esto fue muy fácil porque tenemos un punto que pasa por esa línea el valor de la pendiente verdad la pendiente es justamente menos 4 muy bien ahora a partir de esto vamos a obtener la forma pendiente ordenada al origen y simplemente vamos a desarrollar esta expresión muy bien entonces qué es lo que tenemos tenemos menos 9 es igual a y bueno desarrollamos la expresión de la derecha y esto sería menos 4 x x perdón sería menos 4 por equis y está menos 4x y menos 4 x menos 4 que sería más 16 ahora si sumamos déjenme bajar un poco esto si sumamos 9 de ambos lados que y sumamos 9 de ambos lados que es lo que obtenemos del lado izquierdo tenemos ya y del lado derecho tendremos menos 4x y aquí sí hay que hacer la operación 16 9 25 + 25 y esta es la forma justamente que queremos verdad recordemos que la forma pendiente ordenada al origen es de este estilo y igual a mx + b donde m es la pendiente y b es la altura verdad de donde cruza por el eje y muy bien entonces aquí ya obtuvimos justamente de esa forma tenemos nuevamente que la pendiente es menos 4 y eso ya lo habíamos obtenido y ahora nos dicen más información que la ordenada al origen se encuentra en 25 es decir que la recta cruza por el eje y en 0,25 verdad 0,25 esta es la forma pendiente pendiente ordenada ordenada al origen ordenada al origen y de hecho ya lo habíamos visto en un vídeo anterior ok entonces vemos que la recta crece mucho si nos movemos hacia la izquierda verdad de hecho aquí para para que cruce el eje sería hasta 25 que quizás no se pasa de incluso de la pantalla verdad no alcanzaría a verse pero sí sabríamos que intersecta al eje en en una altura de 25 ok entonces nosotros pudimos expresar esta línea digamos con dos formas distintas esencialmente una fue punto pendiente que es esta de aquí y la otra es pendiente ordenada al origen espero te haya parecido interesante