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Soluciones de ecuaciones de 2 variables: gráficamente (antiguo)

Un video antiguo en el que se verifica si (3,-4) es solución de 5x+2y=7, al graficar la ecuación y ver si (3,-4) está en la recta. Creado por Sal Khan.

Transcripción del video

¿Es 3, -4 una solución de la ecuación "5x" más "2y" igual a 7? Hay dos maneras de hacer esto la primera es sustituir estos valores de "x" y "y "en la ecuación y ver si la satisface eso, es lo que vamos a hacer primero. Y la otra manera es si tienes la gráfica de esta ecuación, puedes ver si este punto se encuentra sobre la gráfica de la ecuación lo cual va a significar que es solución de la ecuación. Hagamos el primer método, tenemos la ecuación "5x" más "2y" igual a 7 entonces tenemos 5 multiplicado por "x" en este caso "x" es igual a 3, ese va a ser el valor de "x" entonces va a ser 5 por 3 más vamos a sumarle, dos veces el valor de "y"... dos veces el valor de "y" que es -4 más dos veces -4 y esto tiene que ser igual a 7 queremos verificar si esto se cumple bien, hagamos las operaciones del lado izquierdo del lado izquierdo tenemos, 5 por 3 es 15 luego 2 por -4 es -8 entonces esto sería 15 menos 8 y tenemos que verificar que 15 menos 8 sea igual a 7 y efectivamente 15 menos 8 es igual a 7, así es que esto se cumple y la respuesta es sí, sí es solución de la ecuación. Hemos encontrado la solución por el método de sustitución vamos a graficar la ecuación para encontrar la solución por el método gráfico. Hagamos entonces la gráfica, lo que voy a hacer es una tabla de valores hay varias maneras de encontrar la gráfica podríamos poner esta ecuación en la forma punto pendiente pero lo que yo voy a hacer es una tabla de valores "x" y "y", los cuales graficaré y veremos si el punto 3, -4 se encuentra sobre la recta podríamos graficar directamente el punto 3, -4 y vamos a ver que efectivamente se encuentran sobre la recta ya vimos que es una solución, pero no lo voy a hacer por el momento, simplemente voy a dar valores para obtener una gráfica, así entonces si "x" es igual a 0, 5 por 0 es igual a 0 más 2 por "y" igual a 7 si 2 por "y" es igual a 7, "y" tiene que ser 3.5 2 por 3.5 es igual a 7, así es que "y" es igual a 3.5 3.5, tomemos ahora el valor de "x" igual a 1, si "x" es igual a 1 aquí tenemos 5 por 1 más 2 por "y" es igual a 7 a ver veamos 5 más "2y" igual a 7 pasamos el 5 restando el otro lado "2y" es igual a 2, "y" va a ser igual a 1 cuando "x" es igual a 1, "y" es igual a 1 Ahora hagamos "x"... hagamos "x" igual... bueno, de hecho con estos dos puntos podemos graficar la recta podríamos tener más puntos de hecho podemos tener el punto 3, -4 aquí pero con estos dos puntos ya es suficiente para poder graficar grosso modo una recta así es que hagamos nuestro eje "x" y aquí vamos a tener nuestro eje "y" nuestro eje vertical que es nuestro eje "y" vamos a poner la escala aquí tenemos 1, 2, 3, 4 y -1, -2, -3, -4 y vamos a poner nuestra escala para "x" tendríamos 1... esa esta muy grande, 1, 2, 3, 4, 5, 6... esto es para "x" vamos a graficar entonces los puntos, el punto 0, 3.5 0, 1, 2, 3, 3.5... aquí está... y el punto 1,1... el punto 1,1 que tenemos por aquí y así ya puedo construir la recta, lo voy a hacer con una línea punteada para conectar más fácilmente los puntos, déjame hacerlo mejor, déjame hacer mejor la recta construimos entonces nuestra línea recta, de tal manera que podemos checar si el punto 3, -4 está en la recta para esto necesito trazar una mejor recta voy a tomar una nueva oportunidad de trazar una mejor recta vamos entonces a trazar una mejor recta de tal manera que aquí tenemos vamos a hacer un mejor trabajo con esto, de tal manera, que al conectar los puntos tenemos la recta entonces si quiero ver si el punto 3, -4 se encuentra sobre la recta ubicó "x" igual a 3 y veo si sobre la recta a un valor de "x" igual a 3 corresponde un valor de "y" igual a -4 y efectivamente tenemos el punto 3, -4 obviamente en general no vas a confiar simplemente en la inspección de la gráfica quizás al ver la gráfica tú ves un valor de "y" de -3.99 por lo cual te quedaría duda con tan sólo ver la gráfica es por eso que tienes que ir directamente a la ecuación para que cuando sustituyes los valores de "x" y "y" verificas que se cumple la igualdad no tan sólo por ver la gráfica pero es importante darse cuenta que la gráfica es otra representación de todas las soluciones de esta ecuación.