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Transcripción del video

pensemos un poco en cómo se define la suma de matrices y los matemáticos tomaron una de las tantas formas para definir esta suma am la cual tiene un gran sentido él como está definida y además de que tiene propiedades interesantes queremos comentando poco a poco así que si tú fueras un nuestros matemáticos que tiene la tarea de definir la suma de matrices como lo harías cómo definirías la suma de matrices la forma de sus matrices que más comúnmente se me ocurre es en un principio fijarnos que estas matrices tengan la misma dimensión así que fíjate esta matriz de una dimensión de 2 032 filas por tres columnas y esta otra matriz también tiene esta dimensión dos filas por tres columnas por lo tanto la suma de matrices se definió la definieron los matemáticos famosos como la suma de la primera entrada de esta matriz más la primera entrada de esta segunda matriz y después vamos a sumar cada entrada de la primera matriz con su correspondiente entrada de su segunda matriz para que nos den resultado es decir en este caso uno más 5 lo cual me da 6 y después para darle nombre a la segunda entrada lo que vamos a hacer es sumar la segunda entrada de la primera y de la segunda matriz es decir menos siete más ceros menos 75 +3 8 y nos vamos entrada por entrada ahora vamos a fijarnos las letras de bajo cero y 11 me dan de suma 11 3 y menos uno me dan de suma 2 positivo 3 - unos 2 y después -10 +7 me dan de suma menos tres menos diez +7 me ande suma menos tres y quiero que te des cuenta de dos cosas muy importantes sumamos cada una de las entradas de esta primera matriz con cada una de las segundas entradas correspondientes de la segunda matriz lo segundo que quiero que veas es que la matriz que nos quedó nos quedó de 2 x 3 también la dimensión de la matriz resultante tiene la misma dimensión que las matrices de la xoom ahora bien una de las propiedades más importantes que creo que revisemos es que la suma de matrices conmutativa es decir es lo mismo formar la primera matriz más la segunda matriz de la segunda matriz más la primera matriz y justo eso es lo que vamos a ver ahorita y por él estoy copiando y pegando de nuevo las matrices para que ustedes se dan cuenta que al final es la suma de números reales porque financian como yo definí la matriz es una propiedad más bonitas de esta definición de matrices como yo definí la suma de matrices lo que hacíamos era sumar cada una de las entradas la primera matriz con la cada una de las entradas de la segunda matriz y aquí tenemos cinco más uno lo cual me da seis de arriba teníamos uno más 5 lo cual me daba seis al final es la propiedad conmutativa de los números reales y por lo tanto mi resultado va a ser el mismo 6 - 7 8 11 2 y menos tres es decir que si nosotros tenemos dos matrices una matriz am más una matriz bem nos da resultado este de aqim va a ser exactamente lo mismo aquí si nosotros sumamos la matriz ve más la matriz am y vamos a obtener entonces el mismo resultado y bueno eso es muy importante mencionarlo porque cuando nosotros hablamos de matrices suele ocurrir esto en la suma sin embargo la multiplicación no pasa lo mismo ahora que ya hemos visto bastante de la suma la pregunta sería qué pasa con la resta pasarán cosas iguales distintas como se define la resta o la diferencia de matrices por lo tanto aquí estoy poniendo otras dos matrices y ahora lo que voy a hacer es la diferencia de matrices y como se define exactamente igual que la suma a la primera entrada de la primera matriz le voy a restar la primera entrada de la segunda matriz por lo tanto no va a quedar estas dos y es que al final es lo mismo que si yo pusiera la primera matriz de gm copiarla y pegarla aquí la primera matrices 0 1 3 y 2 y yo la suma da el -1 es decir multiplicar por una escalar menos uno que multiplica a la segunda matriz y al final es una suma de matrices una suma de matrices solamente que la segunda matriz está multiplicada por el escalar menos uno por lo tanto vamos a restar las que me va a quedar 0 - menos uno me da uno positivo 1 - 3 me da menos 23 - 0 me da 3 y 2 - cinco me va a dar menos tres y ya están logre definir o logre en entrar el resultado de una diferencia o de una resta de matrices y al final es lo mismo que tenemos aquí abajo 0 - 1 por menos húmeda más uno y me queda ser más uno que es 11 más menos 1 por lo menos tres nevadas -2 etcétera y bueno también es muy importante que les comenté que tienen que tener el mismo rango la misma dimensión las dos matrices y el resultado también va a tener la misma dimensión porque por ejemplo si nosotros tomamos la matriz 10 35 01 ya esto le sumamos la matriz y fíjate que esta matriz tiene dimensión 3 x 2 y ahora me voy a sumar la matriz 57 - 16 la cual es una matriz de dos por dos la suma de estas dos matrices que crees no está definida no podemos marcha sus matrices porque entonces nos faltarían renglones o columnas o lo que sea por lo tanto no está definida la suma de dos matrices que no tengan la misma dimensión no hemos encontrado la forma de que el resultado de la suma de estas dos matrices sea consistente y sea útil para la suma de matrices por lo tanto si las matrices no tienen la misma dimensión no está definida la suma