Invertir una matriz de 3x3 mediante determinantes parte 2: matriz de adjuntos

nos encontramos en el tramo final de este tortuoso camino hacia encontrar la inversa de una matriz de 3 por 3 que ya encontramos sacamos la matriz de menores utilicemos este tablero de ajedrez con más y menos para encontrar la matriz de cofactores que simplemente multiplicar estos signos con un 1 aquí al lado por esta matriz de menores y pues para sacar la inversa de esta matriz ya lo único que nos falta es sacar el determinante de esta matriz y tomar uno entre el determinante y multiplicarlo por la matriz transpuesta de esta matriz de cofactores ok entonces una forma de sacar el determinante de esta matriz ya que aquí calculamos todos estos menores es escoger una fila lo más fácil es multiplicar por esta fila tomamos esta entrada y multiplicamos por la menor de esta entrada por el símbolo en este tablero de ajedrez y a eso sumarle la multiplicación de esta entrada por la menor de esta entrada por el símbolo de esta entrada y al final sumarle esta última entrada por la menor de esa entrada y por el símbolo de esa entrada ok como aquí ya calculamos las entradas resulta hacer algo muy sencillo pero también podemos obtener el determinante de esta matriz utilizando el otro método que vimos para encontrar determinantes y para que veas que sale exactamente el mismo determinante vamos a usar este método aunque entonces pues necesitamos más espacio así es que vamos a copiar esta matriz y se acuerdan en cuál era el método para sacar el determinante de esta matriz lo que hacíamos era poner aquí la matriz y luego tomar estas primeras dos filas y colocarlas aquí y tomar estas diagonales a esta diagonal y esta diagonal multiplicar cada una de las entradas de cada diagonal y sumar el resultado de las multiplicaciones y después tomar las otras diagonales osea en lo que obtendríamos en esta diagonal con esta diagonal y esta diagonal y restar el resultado de la multiplicación de cada una de las diagonales ok vamos a usar este método para repasar este método aquí tenemos que poner menos 123 menos 2 1 42 15 eso es tal cual nuestra matriz y ahora vamos a agregarle estas dos filas o sea tenemos que agregar un menos 123 - 214 y vamos a sacar la multiplicación de esta primera diagonal o sea menos uno por uno por cinco eso cuánto es eso es menos cinco no menos cinco y queremos sumarle lo que nos queda de la multiplicación de esta segunda columna que es menos dos por uno por tres menos dos por tres es menos seis y por uno pues otra vez menos seis entonces de esta diagonal la multiplicación nos queda menos seis ya esto tenemos que sumarle lo que nos quede en multiplicar la tercera diagonal que es dos por dos por cuatro o sea que tenemos cuatro por dos por dos o sea que tenemos 4 12 2 a la 4 es 16 16 de esta diagonal y ahora tenemos que restarle lo que nos quede de tomar estas diagonales multiplicar lo que haya dentro de la diagonal y restárselo a esto entonces menos 2 x 2 - cuatro menos cuatro por cinco eso es menos 20 pero tenemos que restarle ok menos menos 20 y aquí en esta otra diagonal nos queda menos uno por uno menos uno por cuatro menos cuatro ok menos cuatro y finalmente en esta última diagonal lo que tenemos es 2 por 1 2 por 3 6 o sea aquí tenemos que restarle por eso está dentro de este paréntesis 6 entonces ya vamos a hacer esta suma y nos queda menos cinco más menos seis eso es menos 11 - 11 más 16 eso lo que nos queda es un 5 entonces de todas estas diagonales que estábamos un mandado nos queda un 5 y de estas diagonales que le tenemos que restar nos queda menos 20 menos 4 en sus menos 24 más 6 eso es menos 18 no entonces de esto es menos 10 y 8 pero pues estamos restando lo no entonces nos queda 5 - menos 18 o sea aquí tenemos más y 518 eso es 23 que entonces el determinante de c en el determinante de nuestra matriz c es igual a 23 bueno ahora lo que tenemos que hacer ese espacio para escribir la inversa de la matriz entonces vamos a mover estas cosas a la izquierda y ahora sí ahora sí ya tenemos la matriz c inversa aquí porque ya tenemos el determinante y ya tenemos la matriz de cofactores y entonces ya lo único que falta es tomar la transpuesta de esta matriz de cofactores y multiplicarla por 1 entre 23 ok a qué me refiero con eso que tomemos la matriz transpuesta de una matriz pues simplemente tomamos por ejemplo osea si ésta es la primera fila en la matriz transpuesta lo que vamos a tener es que esta es la primera columna aunque entonces a ver es igual la primera columna de la matriz transpuesta de la matriz de cofactores es 1 - 7 5 la segunda columna de la matriz transpuesta es la segunda fila de nuestra matriz de cofactores o sea aquí tenemos un 18 11 menos 2 y finalmente la tercera fila de nuestra matriz de cofactores va a ser nuestra tercera columna aunque hay aquí va un -4 5 y 3 gay esta es la matriz de cofactores transpuesta y para que sea igual a la inversa de ser tenemos que multiplicar por 1 entre 23 aunque sería mejor meterlo dentro de la matriz y entonces lo que nos queda es 1 entre 23 y aquí nos queda 18 20 y 13 años y menos 423 sea vos y menos 723 ahora sí ahora sí esta matriz si es la inversa de nuestra matriz c y ya muy bien acá vamos a invertir una matriz de tres por tres si es que no nos equivocamos en alguna cuenta en el camino que es lo más común y bueno es por todos esos errores que uno comete a la hora de sumar y restar números que yo pienso que este tipo de cálculos si es muy importante que lo sepamos hacer así perfectamente qué es lo que está pasando en cada uno de los pasos pero que pues ya que ya que sabemos cómo se hacen pues uno tiene que hacerlos en la computadora para nuestras equivocan no en fin te veo en el próximo vídeo