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Introducción a la multiplicación de matrices

Transcripción del video

digamos que tenemos dos matrices y por facilidad y empezaré con dos matrices de dos por dos esta primera será de 2 - 25 y tic amos digamos 3 y tendremos esta de aquí también de 2 x 2 que será menos 14 y digamos 7 y -6 y lo que quiero en este video lo que les quiero mostrar es la convención la convención matemática para multiplicar dos matrices cómo estás y quiero resaltar eso porque los matemáticos pudieron haber creado múltiples maneras para definir la multiplicación de matrices pero la convención que les voy a mostrar es la manera en que se hace y se hace de esta manera y especialmente cuando estén en clases de álgebra lineal más avanzadas o empiecen a hacer gráficos de computadora o hasta cuando model en diferentes tipos de fenómenos verán por qué esta manera de multiplicar matrices la que estoy a punto de mostrarles es la que más se aplica pero quiero resaltar esta es una convención creada por humanos los humanos se dieron cuenta que la manera de multiplicar matrices con el método que les voy a mostrar resultaba muy útil y pensamos en cómo él cómo podría ser esto una vez más quiero resaltar que es una convención humana hay muchas maneras en las que se pudo haber pensado multiplicar matrices de dos por dos no pudiste haber hecho de la misma manera en que se suman las matrices cuando sumas matrices las dos matrices deben de tener la misma dimensión y sólo suman los términos correspondientes de las matrices entonces una manera pudo haber sido para el producto de aquí porque no porque no sólo multiplicamos los términos correspondientes y terminó pudo haber sido dos por -1 y ponemos el -2 aquí otro menos dos por -4 y ponemos el menor 8 aquí así es como hacemos las uman sumamos los términos correspondientes pero esa no es la convención para multiplicar matrices no es la convención estándar la convención estándar para multiplicar matrices para obtener el término de aquí el de arriba a la izquierda vamos a utilizar el producto de esta fila de esta fila con esta columna esta columna de aquí y qué es lo que significa obtener el producto de una fila por una columna si están familiarizados con el producto punto en vectores esto les puede sonar familiar multiplicamos a los términos correspondientes el producto de los primeros términos y el producto de los segundos términos y después nos sumamos a esto es esencialmente lo que haremos vamos a hacer el producto punto de la primera fila con la primera columna y eso nos va a dar el primer término de arriba izquierda que va exactamente aquí sí es decir producto punto no tiene ningún sentido para ustedes les voy a mostrar lo que significa entonces déjenme de gené de hecho dejen de deshacerme de esto de aquí creo que será útil en especial en esta que es la primera vez que intentamos multiplicar matrices entonces el término de aquí arriba a la izquierda será dos por menos sólo entonces dos moore menos uno más o menos dos más menos 2 por 7 más menos 2 por 7 y no está primero tomei el producto del primer término de la fila con el primer término de la columna y después el producto del segundo término de la fila y el segundo término de la columna que está aquí y después los voy a sumar lo que es esencial hacer el producto punto de este vector fila con este vector columna si no tiene sentido esto si no estás familiarizado con los vectores y los productos punto no te preocupes simplemente hicimos el producto de los primeros términos y el producto de los segundos términos y los humanos esto nos va a dar un valor y lo vamos a calcular en unos segundos pero ahora pensemos en nosotros entonces para obtener este este término de aquí vamos a tomar a la primer fila de esta matriz y la segunda columna de de esta matriz y esto tiene sentido porque seguimos en la primera fila pero en la segunda columna de la primera fila primera fila segunda columna entonces era 2 x 4 2 x 4 más o menos dos más menos 2 por lo menos seis y en este punto los invito a pausar el video y utilizando lo que ya pidieron vean si pueden completar esto intentan ver si logran obtener el término de abajo a la izquierda y el término de abajo a la derecha les daré una pista tiene algo que ver con esta segunda fila de aquí entonces asumido que ya lo intentaron por su cuenta vamos a trabajar el ejercicio puntos a veces las multiplicaciones de matrices se pueden poner un poco intensas y ahora estamos en la segunda fila estamos en la segunda fila de esta primera matriz y para este término será la segunda fila y la primera columna segunda fila y primer columna 5 por menos 15 por menos uno más tres por 7 + 3 por 7 y finalmente ya estamos en lo último para obtener este para obtener este este término inferior derecho multiplicamos esta fila esencialmente por esta columna de aquí y entonces será 5 por 4 5 por 4 +3 por menos seis más tres por -6 ahora cuánto sería todo esto simplificado esto sería igual a veamos entonces menos dos más - 14 esto será menos 16 este de aquí es menos 16 y ahora tenemos ocho más 12 esto será 20 y ahora tenemos menos cinco más 21 lo que será 1616 positivo lo hice bien si 16 positivo y finalmente tenemos 20 - 18 eso será 2 entonces el producto de estas dos matrices merecemos un poco de suspenso aquí cuando multiplicamos esta matriz de 2 x 2 por esta otra matriz de dos por dos vamos a obtener vamos a obtener menos 16 2020 16 16 vi dos y acabamos