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Multiplicar matrices

Damos un ejemplo de la multiplicación de dos matrices que no tienen las mismas dimensiones. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

nos dan dos matrices aquí la matriz y la matriz de y nos dicen que es de la cual es otra manera de decir cuál es el producto de la matriz e y la matriz de y sólo para recordar lo que estoy haciendo déjame copiar esto y pegar esto y luego voy a sacar mi y luego voy a sacar mi pequeño blog de apuntes así que déjame pegar eso por aquí para que tengamos toda la información que necesitamos así que intentemos resolver esto es la matriz por la matriz de por lo que esta es la matriz por la matriz la matriz d lo que es igual la matriz y es todo esto entonces es 03 5 5 5 2 por la matriz de que es todo esto por lo que multiplicamos por 3 4 4 - 2 y - 2 ahora lo primero que necesitamos comprobar es si esta es una operación válida la multiplicación de matrices es una gran operación definida por el humano como todas las demás operaciones que tiene propiedades ahora la manera en la que como humanos tenemos que encontrar la multiplicación de matrices sólo funciona si estamos multiplicando nuestras dos matrices esta de aquí tiene dos filas tres columnas por lo que es una matriz de dos x y esta tiene tres filas y dos columnas así que es 3 x 2 y esto sólo funciona nosotros sólo podemos multiplicar esta matriz por esta matriz si el número de columnas en esta matriz es igual al número de filas de esta matriz y en esta situación se cumple por lo que puedo de hecho multiplicar las si estos dos números no fueran iguales si el número de columnas aquí no fuera igual al número de filas aquí esta no sería una operación válida por lo menos en la manera en la que hemos definido la multiplicación de matrices otro punto que hay que recordar es que 'por de no siempre es lo mismo que de x y el orden importa si estás multiplicando matrices no afecta si estás multiplicando números convencionales pero importa para las matrices así que empecemos a trabajar en esto lo que vamos a obtener lo que vamos a obtener de hecho va a ser una matriz de 2 por 2 pero haré un poco de espacio aquí porque tenemos que hacer algunos cálculos así que esto va a ser igual a esto va a ser igual a haré una gran matriz de 2 por 2 aquí la manera en la que obtenemos la entrada de arriba izquierda la entrada de arriba izquierda va de hecho a ser va a ser esta fila va a ser ésta fila por este producto si estás familiarizado con los vectores y con el producto punto vamos de hecho a hacer el producto punto de eso y eso si no tienes idea de lo que es eso estoy a punto de mostrarte esta entrada va a ser cero por tres así que es cero por tres más tres por tres x + 5 x 4 5 por 4 así que esa es la entrada de arriba izquierda y ahora podemos hacer la entrada de arriba derecha esta fue la de arriba izquierda y ahora haremos la de arriba derecha así que la entrada de arriba derecha va a ser va a ser esta fila esta fila por esta columna esta fila por esta columna note que la entrada está obteniendo la fila de la primera matriz y la columna de la segunda eso está determinando su posición así que una vez más será 0 x 4 pero por 4-3 por menos 2 x menos 25 por menos 2 5 x menos 2 y si seguimos la entrada de abajo izquierda va a ser esta fila la segunda fila de aquí por la primera columna de aquí entonces es 5 x 3 5 x 35 x 3 5 x más dos por cuatro más dos por cuatro y ya casi terminamos solo tenemos que multiplicar o más bien obtener el producto punto de esta fila con esta columna de aquí así que va a ser 5 x 4 5 x 4 5 x menos 2 2 x menos dos más 2 x menos 2 por lo que esto va a ser igual a y solo tenemos que evaluar esto ahora veamos 0 por 13 0 esto es 9 + 20 esto es 29 todo esto se simplifica 20 9 todo esto es 0 esto es y esto es menos 10 por lo que todo esto se simplifica a menos 16 -16 esto de aquí es 15 por 15 que es 30 más 8 así que esto es 38 y 38 y finalmente esto es 20 20 - 10 - 4 así que esto será 6 por lo que todo esto se simplificará a así que todo esto se convirtió en 29 16 38 y 6 29 16 38 y 6 entonces es 29 29 -16 38 y 6 comprobemos nuestra respuesta la tuvimos bien