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Transcripción del video

en general hay que obtener la mayor cantidad posible de práctica resolviendo sistemas de ecuaciones lineales y por eso vamos a resolver este otro sistema de ecuaciones pero vamos a usar esta nueva técnica de usar las matrices aumentadas y convertir esas matrices a su forma escalonada reducida por filas y aquí tenemos tres ecuaciones y tres variables aleatorias entonces va a quedar una matriz muy bonita y pues vamos a escribir lana vamos a llamar a y los coeficientes de la primera variable la historia son 111 entonces en esta matriz que representa a los coeficientes de estas ecuaciones primero un 111 y los coeficientes de la variable jenson 12 31 23 y de la variable zetas son 13 41 34 y ahora ponemos la rayita que divide y aquí ponemos a los valores del lado derecho del igual o sea 30 y 2 estos son los coeficientes la primera ecuación éstos los de la segunda y la tercera y y así y ahora queremos escribir esta matriz de coeficientes en su forma escalonada reducida por filas ahora no tenemos que aquí tenemos un 1 entonces esta entrada de aquí es una entrada pivote y para transformar esta matriz a su forma escalonada reducida lo que tenemos que hacer es que en toda esta columna de la entrada pivote hay apuro ceros o sea que vamos a hacer que esta entrada sea un cero y que esta entrada sea un 0 entonces lo que vamos a hacer es dejar esta ecuación tal cual como está 111 línea del igual 3 y a esta ecuación la vamos a reemplazar por esta misma ecuación menos esta ecuación así es que tenemos aquí 1 - 1 ahora ya tenemos el cero que es justo lo que estábamos buscando y ahora 2 - 1 eso nos queda un 1 y 3 - 1 eso nos queda un 2 y 0 - 3 nos quedan menos tres a menos tres muy bien pero también creemos que esta entrada sea cero así es que también vamos a reemplazar esta ecuación por esta ecuación - esta ecuación 1 -1 03 - 12 4 -1 3 - 2 - 3 eso es menos cinco menos cinco muy bien entonces ya tenemos primera entrada pivote y la segunda entrada pivote que además está abajo a la derecha de la primera entrada pivote así es que nos estamos acercando a la forma escalonada reducida y ahora lo que queremos es hacer que toda la columna ve esta entrada pivote sean cero sea queremos hacer que ésta sea cero y que ésta sea cero aquí ya logramos que ésta sea cero que hay entonces vamos a volver a escribir la matriz esto es igual ok lo que vamos a hacer es dejar ésta y la tal cual como está es un cero un 12 la línea de división y un -3 y ahora lo que vamos a hacer para que esta entrada se vuelva a cero es sustituir esta pila por esta fila - esta fila hay entonces tenemos 1 - 0 eso sigue siendo un 11 menos uno eso nos va a hacer o qué es lo que estábamos buscando 1 - 2 eso es menos uno y tres menos -3 eso es tres más tres óseas 66 que y ahora queremos hacer que éste entrada sea cero así es que vamos a sustituir esta fila por esta fila menos dos veces esta fila 0 - 2 x 0 eso sigue siendo 02 - dos por uno de sus dos menos 2 o sea 0 y 3 - 2 x 2 esos tres de los cuatro que es menos 1 - 1 y ahora menos cinco menos dos por menos 3 eso se ve muy complicado no y no vaya a ser que la arreglemos en las cuentas se nos vaya por ahí un menos y echamos a perder toda la matriz y nos queda un resultado que no tenga sentido un resultado que no sea la solución a este sistema de ecuaciones entonces pues mejor para no arriesgarnos pues vamos a escribirlo por acá no o sea tenemos menos cinco menos dos por menos tres de ellos sea dos por menos 3 así es que pues estoy acá es menos seis o sea que tenemos menos 5 - menos seis y menos pero menos da más o sea menos 5,6 y eso es exactamente igual a uno que entonces aquí va un 1 y bueno ya casi estamos listos esta matriz ya casi está en su forma escalonada reducida ok pero pero aquí no puede ser un -1 o sea la forma escalonada reducida exige que esta entrada de 15 exactamente igual a uno no puede estar ni ninguna otra cosa en esta entrada y entonces lo que vamos a hacer para que realmente sea un 1 es tal cual en lugar de volver a escribir toda la matriz nada más multiplicar esta fila directamente quien esta misma matriz por menos uno que entonces pero por lo menos 100 por menos 10 - 1 pero menos uno ahí sí ya nos queda a unas 1 y 1 pero menos uno nos quedan menos uno y ahora sí ahora sí ya tenemos puros unos como la primera entrada la distinta de cero de cada fila que todas las entradas pivotes son exactamente 1 y ya nada más el último detalle que nos falta es que toda la columna de esta última entrada pivote tenga puro ceros y la entrada pivote ok entonces vamos a volver a hacer la matriz y vamos a dejar esta fila tal cual como está 001 - 1 y aquí para hacer que esta entrada sea exactamente igual a cero lo que vamos a hacer es reemplazar esta fila por esta fila menos dos veces esta fila y entonces 0 - 2 por 0 0 1 - 2 por 0 1 claramente 2 - 2 por 1 eso es cero porque así lo escogimos y ahora menos 3 - 2 - 1 tampoco no queremos confundir en el último momento no entonces vamos a escribir - 3 - 2 por -1 2 por menos 12 pero menos uno es menos 212 aquí tenemos menos tres menos -2 y menos por lo menos a más o sea menos tres más dos que y eso es igual a menos uno así es que aquí va un -1 y ahora vamos con esta file esta ecuación y pues para hacer que esta entrada sea cero pues aquí tenemos un -1 con que le sumamos la última fila ya estamos qué hay entonces 1 +0 eso nos da un 10 más 0 nos sigue dando 0 - 1 más 1 0 menos mal y seis más menos 1 esos seis menos uno que es 5 y listo ahora sí ya la tenemos en su forma escalonada ok porque aquí cada fila tiene su entrada pivote igual a 1 y además todas están abajo ya la derecha de la anterior ley éste está a la derecha de éste y éste está a la derecha de estos dos y además en cada columna de una entrada pivote el resto de las entradas de la columna es cero keith entonces ésta sí es una matriz que está en su forma escalonada reducido por filas forma escalonada reducida por filas y mira nada más no tenemos ni una sola variable libre porque porque en cada columna hay una entrada pivote y eso lo que va a provocar es que todas las variables están perfectamente determinadas y tengamos una solución única que ya vamos a regresar de una vez al mundo de las ecuaciones esta matriz aumentada qué cosas nos da pues la primera pila nos da la ecuación 1 x x x + 0 por llegue más 0 por zeta todo eso es igual a 5.000 nada más ya tenemos x exactamente igual a 5 y la segunda fila lo que nos da es una ecuación que tiene nada más a la calle porque tenemos cero por x nada más uno por llegue sea layes olite nacer o por z y eso es igual a menos uno ya se ve aquí cómo se están determinando perfectamente las variables no y la tercera ecuaciones 0 x x + 0 por llegue más uno por zeta o sea la ce está solita igual a menos uno así es que a través de las matrices aumentadas y la forma escalonada reducido por filas redujimos este sistema de ecuaciones a este otro sistema de ecuaciones y con eso ya encontramos tal cual cuál es la solución del sistema esta es la solución del sistema y es una solución única y espero que te parezca muy útil