Ejemplo resuelto: evaluar expresiones mediante el uso de la estructura (más ejemplos)

Sigamos evaluando expresiones que tienen muchas variables desconocidas, en este caso nos dan "3x" más "3y" más "3z" igual a 1 y "12x" más "12y" más "12z", ¿a qué será igual? Te voy a dar unos segundos para que pienses en esto. Vamos a reescribir esta expresión que se encuentra aquí factorizando el 12 y tenemos 12 veces "x" más "y" más "z". Y puedes verificar distribuyendo el 12, que obtenemos exactamente lo que está aquí. Ahora veamos, ¿cuánto es 12 veces "x" más "y" más "z"? Y pues la verdad, todavía no lo sabemos, pero esta primera ecuación puede ser de utilidad. Esta primera ecuación, también la podemos escribir factorizando el 3 y entonces quedaría del lado izquierdo, tres veces "x" más "y" más "z" igual a 1, lo único que hice fue factorizar. Y ahora, para resolver, "x" más "y" más "z", puedo dividir ambos lados entre 3 y entonces me quedará "x" más "y" más "z" es igual a 1/3. Y ahora regresando a nuestra otra ecuación, en vez de "x" más "y" más "z" puedo sustituirlo por 1/3 y vemos que todo se simplificó a 12 veces 1/3, que es lo mismo que 12 veces entre 3 que es igual a 4. Intentemos una nueva. En ésta nos dicen que "3a" más "5b" es igual a 2 y nos preguntan, ¿"15a" más "15b" a qué será igual? Te voy a dar unos segundos para que lo pienses. Bueno, como en los ejemplos anteriores, yo podría tomar esta expresión de aquí y reescribirla como 15 veces "a" más "b" y si yo supiera el valor de "a" más "b", ya estaría listo. Y entonces, pues podríamos regresar a nuestra primera ecuación, intentando reescribirla en términos de "a" más "b", entonces si yo factorizara el 3, me quedaría como 3 veces "a", más 5/3 de "b", lo cual no parece ayudar mucho. Y de la misma manera, si yo quiero factorizar el 5 me va a quedar 5 veces 3/5 de "a" más "b" es igual a 2, y como se puede ver, ninguna de estas dos resulta en la forma que queremos ver solo a "a" más "b". Así que mejor escribimos, no tenemos suficiente información para resolver. Bueno, con suerte también te pareció interesante.