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Álgebra (todo el contenido)

Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 10

Lección 11: Factorizar monomios

Factorizar monomios

Aprende a factorizar completamente expresiones monomiales, o encontrar el factor faltante en la factorización de un monomio.

Con lo que deberías de estar familiarizado antes de esta lección

Un monomio es una expresión que es el producto de constantes y potencias enteras no negativas de

x

, como

3 x^{2}

. Un polinomio es una suma de monomios, como

3 x^{2} + 6 x - 1

A = B \cdot C

, entonces

B

C

son factores de

A

, y

A

es divisible entre

B

C

. Para repasar este material, revisa nuestro artículo sobre factorización y divisibilidad.

Lo que aprenderás en esta lección

En esta lección, aprenderás a factorizar monomios. Usarás lo que sabes acerca de factorizar enteros como ayuda en esta aventura.

Introducción: ¿qué es la factorización monomial?

Factorizar un monomio significa expresarlo como un producto de dos o más monomios.

Por ejemplo, a continuación hay varias posibles factorizaciones de

8 x^{5}

$8 x^{5} = (2 x^{2}) (4 x^{3})$ ‍
$8 x^{5} = (8 x) (x^{4})$ ‍
$8 x^{5} = (2 x) (2 x) (2 x) (x^{2})$ ‍

Observa que cuando multiplicas cada expresión de la derecha, obtienes

8 x^{5}

[¡Me gustaría ver la multiplicación, por favor!]

Pregunta para reflexionar

A Andrei, Amit y Andrew se les pidió que factorizaran el término

20 x^{6}

como el producto de dos monomios. Sus respuestas se muestran a continuación.

Andrei			Amit			Andrew
$20 x^{6} = (2 x) (10 x^{5})$ ‍			$20 x^{6} = (4 x^{3}) (5 x^{3})$ ‍			$20 x^{6} = (20 x^{2}) (x^{3})$ ‍

1) ¿Quién factorizó $20 x^{6}$ ‍ correctamente?

[¡Necesito ayuda!]

Factorización total de monomios

Repaso: factorización de enteros

Para factorizar un entero por completo, lo escribimos como un producto de números primos.

Por ejemplo, sabemos que

30 = 2 \cdot 3 \cdot 5

Y ahora para monomios...

Para factorizar un monomio por completo, escribimos el coeficiente como un producto de primos y desarrollamos la parte variable.

Por ejemplo, para factorizar por completo

10 x^{3}

, podemos escribir la factorización en primos de

10

como

2 \cdot 5

y escribir

x^{3}

como

x \cdot x \cdot x

. Por lo tanto, esta es la factorización completa de

10 x^{3}

$10 x^{3} = 2 \cdot 5 \cdot x \cdot x \cdot x$ ‍

Comprueba tu comprensión

2) ¿Cuál de las siguientes es la factorización completa de $6 x^{2}$ ‍?

[¡Necesito ayuda!]

3) ¿Cuál de las siguientes es la factorización completa de $14 x^{4}$ ‍?

[¡Necesito ayuda!]

Encontrar factores faltantes de monomios

Repaso: factorización de enteros

Supón que sabemos que

56 = 8 b

para algún entero

b

. ¿Cómo podemos encontrar el otro factor?

Bueno, podemos resolver la ecuación

56 = 8 b

para

b

al dividir ambos lados de la ecuación entre

8

. El valor faltante es

7

Y ahora para monomios...

Podemos extender estas ideas a monomios. Por ejemplo, supón que

8 x^{5} = (4 x^{3}) (C)

para algún monomio

C

. Podemos encontrar

C

al dividir

8 x^{5}

entre

4 x^{3}

$\begin{aligned} 8 x^{5} & = (4 x^{3}) (C) \\ \frac{8 x^{5}}{4 x^{3}} & = \frac{(4 x^{3}) (C)}{4 x^{3}} & Divide ambos lados entre 4 x^{3} . \\ 2 x^{2} & = C & Simplifica con las propiedades de los exponentes. \end{aligned}$ ‍

[¿Cómo dividieron aquí?]

Podemos revisar nuestro trabajo al mostrar que el producto de

4 x^{3}

2 x^{2}

es, de hecho,

8 x^{5}

$\begin{aligned} (4 x^{3}) (2 x^{2}) & = 4 \cdot 2 \cdot x^{3} \cdot x^{2} \\ = 8 x^{5} \end{aligned}$ ‍

Comprueba tu comprensión

4) Encontrar el factor faltante $B$ ‍ que hace verdadera la siguiente ecuación.

28 x^{5} = (B) (7 x)

[¡Necesito ayuda!]

5) Encuentra el factor faltante $C$ ‍ que hace que la siguiente igualdad sea verdadera.

40 x^{9} = (C) (4 x^{3})

C =

[¡Necesito ayuda!]

Una nota acerca de múltiples factorizaciones

Considera el número

12

. Podemos escribir cuatro diferentes factorizaciones de este número.

$12 = 2 \cdot 6$ ‍
$12 = 3 \cdot 4$ ‍
$12 = 12 \cdot 1$ ‍
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ ‍

Sin embargo, solo hay una factorización en primos del número

12

, que es

2 \cdot 2 \cdot 3

La misma idea se aplica a los monomios. Podemos factorizar

18 x^{3}

de muchas formas. Aquí hay algunas factorizaciones.

$18 x^{3} = 2 \cdot 9 \cdot x^{3}$ ‍
$18 x^{3} = 3 \cdot 6 \cdot x \cdot x^{2}$ ‍
$18 x^{3} = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x^{3}$ ‍

¡Sin embargo, hay solamente una factorización completa!

18 x^{3} = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x \cdot x \cdot x

Problemas de desafío

6*) Escribe la factorización completa de $22 x y^{2}$ ‍.

22 x y^{2} =

[¡Necesito ayuda!]

7*) El rectángulo de abajo tiene un área de

24 x^{3}

metros cuadrados y su largo es de

4 x^{2}

metros.

¿Cuál es el ancho del rectángulo?

Ancho =

metros.

[¡Necesito ayuda!]

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karenmurguia1
Publicado hace hace 7 años. Enlace directo a la publicación “como factorizar por agrup...” de karenmurguia1
como factorizar por agrupacion de terminos?
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- mery vasquez
  Publicado hace hace 2 años. Enlace directo a la publicación “los numeros divididos den...” de mery vasquez
  los numeros divididos den tanto ese numero sin equis multiplicado de tanto y la suma de tanto
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Diana Fuentes
Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “Hola soy nueva en esto, s...” de Diana Fuentes
Hola soy nueva en esto, soy docente, necesito saber mas del sistema,como por ejemplo como puedo incluir a mis estudiantes y que ellos puedan ver los vídeos y yo poderlos monitorear?
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segura72595714
Publicado hace hace 2 meses. Enlace directo a la publicación “por q hay numeros infinit...” de segura72595714
por q hay numeros infinitos?
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Layla Gloria
Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “No entiendo porque los ex...” de Layla Gloria
No entiendo porque los exponentes como ^3 X ^3= 6, cuando 3 X 3=9, como en el primer ejercicio. HEEEELp
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santos hernandez carlos alberto
Publicado hace hace 7 años. Enlace directo a la publicación “cual es el coeficiente de...” de santos hernandez carlos alberto
cual es el coeficiente de los problemas de factorizacion
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JERRY DARK
Publicado hace hace 4 años. Enlace directo a la publicación “que chevere mi primera ve...” de JERRY DARK
que chevere mi primera vez y la entendi a la perfección
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JERRY DARK
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daiana siesquen
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estuvo chevere los metodos
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Ernesto Antonio Flores Pérez
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