Ejemplo resuelto: encontrar el monomio que falta

tenemos la expresión menos 30 x a la 5 igual a menos 10 x al cubo que multiplica a efe así que te invito a que hagas una pausa para tratar de determinar quién tiene que ser efe ok y la forma de abordar el problema es tratando de aislar a efe y eso lo podemos hacer simplemente si dividimos de ambos lados entre menos 10 x al cubo muy bien entonces si dividimos de este lado entre menos 10 x al cubo para lograr que se mantenga la igualdad también tenemos que dividir del lado izquierdo entre menos 10 x al cubo verdad que es lo que va a ocurrir bueno del lado derecho tendremos menos 10 x al cubo que multiplica efe y luego dividimos entre menos 10 x al cubo esto en realidad sería como multiplicar por menos 10 x al cubo y dividir entre menos 10 x al cubo esto simplemente es como multiplicar por 1 cierto es decir esto se cancela verdad entonces derecho nosotros simplemente tendremos efe que es justamente lo que queremos encontrar mientras que del lado izquierdo tenemos que hacer varias operaciones lo que podemos hacer primero es dividir menos 30 que entre menos 10 y eso nos va a quedar un resultado positivo verdad entonces simplemente sería 30 entre 10 nos da 3 y luego tenemos que dividir x a la 5 entre x al cubo verdad entonces una forma de hacerlo puede salir por ejemplo si utilizamos las propiedades de los exponentes verdad simplemente a 5 le restamos 3 y nos da x cuadrada muy bien otra forma de determinar cómo es que nos da x cuadrada podría ser la siguiente por ejemplo tenemos x por x por x por x por x esto simplemente es x al a5 verdad estamos multiplicando cinco veces a x y luego dividimos entre x al cubo verdad que sería x x x x x sería multiplicar tres veces a x consigo misma y entonces podemos ver que estas tres x se cancelan y sólo nos quedan 2 x multiplicándose que simplemente sería x cuadrada muy bien entonces esencialmente tenemos quienes f efe sería 3x cuadrada así que podemos es expresar lo anterior como menos 30 x elevado a las 5 esto tendría que ser igual a menos 10 x al cubo que multiplica a efe verdad pero efe ya sabemos que es 3 x al cuadrado muy bien entonces otra forma de decir exactamente lo mismo que tenemos aquí es que la expresión menos 30 x a la 5 es divisible entre menos 10 x al cubo o bien también es equivalente a decir que menos 30 x a la 5 es divisible entre 3 x cuadrada otra forma podría ser decir que unos 10 x al cubo es factor de menos 30 x a la 5 o bien que 3x cuadrada es factor de menos 30 x a las 5 la idea aquí es que podemos hablar de divisibilidad ya que tenemos coeficientes que no son fraccionarios verdad y también tenemos exponentes que no son fraccionarios es decir tanto la expresión magenta o amarilla verdad son factores de la expresión azul o bien podemos decir que la expresión azul es divisible entre cualquiera de estos 2