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Factorizar diferencia de cuadrados: dos variables. Ejemplo 2

Factorizamos 49x^2-49y^2 como (7x+7y)(7x-7y) o como 49(x+y)(x-y). Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.

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Transcripción del video

necesitamos factorizar 49 que es cuadrada menos 49 y el cuadrado ahora aquí hay un patrón con el cual puede que ya esté familiarizado pero sólo para asegurarnos de que ya estás vamos a pensar qué es lo que sucede si multiplicamos expresiones como las siguientes tenemos a más b y estos son solamente dos términos de un binomio que multiplica a menos b si multiplicamos estos dos binomios que vamos a obtener me va a quedar ahora me da a cuadrada después esto hay que agregarle la multiplicación de a por menos b lo cual es menos a b y después a esto hay que agregarle la multiplicación de b por lo cual me da a b y para finalizar hay que agregarle la multiplicación de b por menos b lo cual me da menos b cuadrado ahora lo que quiero que veas es que aquí tenemos un menos a b y un ave positivo por lo tanto estos dos se cancelan y simple y sencillamente me queda a cuadrado menos b cuadrada perfecto ahora aquí tenemos el mismo patrón si te das cuenta 49 x cuadrada es un cuadrado perfecto y 49 cuadrada también es un cuadrado perfecto es decir podemos ver a 49 x cuadrada de la forma 7x esto elevado al cuadrado menos 49 y cuadrada pero 49 y el cuadrado lo podemos ver de la siguiente manera esto es lo mismo que tener 7 y elevado al cuadrado y es justo aquí donde ves el patrón porque esto es exactamente lo mismo que tener a cuadrada menos b cuadrada y por lo tanto lo podemos factorizar en la siguiente expresión esto es lo mismo que poner 7 x es a más ven y entonces a esto hay que sumarle ven pero ve vale 7 y entonces más 7 y y después a menos que por lo tanto cambiamos el color de amd y me queda 7 x menos b pero b vale 7 y entonces a esto hay que quitarle el valor de 7 y aquí ya tenemos una factorización de esta expresión con la que empezamos justo este es el patrón que se nos deriva podemos decir ahora hay un camino alternativo para poder obtener esta misma factorización que también sería totalmente legítima nosotros podríamos desde el inicio factorizar un 49 y que nos quede 49 que multiplica a su vez a equis cuadrada menor ya cuadrada y en este momento cuando tú dices 'wow aquí está otra vez el patrón esto es lo mismo que a cuadrada menos de cuadrada por lo tanto esto es lo mismo que escribir 49 que multiplica a + b pero en este caso a vale x y b vale y además ven ya esto hay que multiplicarlo por a menos b es decir por x menos y seguramente te estás preguntando si esta factorización y esta factorización son lo mismo porque aquí ya acabamos de factorizar y si la respuesta es que sí porque en este caso podremos sacar de esta expresión un 7 para fuera y de esta expresión un 7 para fuera y 7 por 7 me dan este 49 que tenemos aquí así que estas dos son ambas formas correctas de factorizar esto