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Factorizar cuadráticas: factor negativo común + agrupación

Factorizamos -12f^2-38f+22 como -2(2f-1)(3f+11). Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.

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Transcripción del video

pues bien para seguir reforzando este concepto que parece ser un poco difícil pero realmente no lo es tanto voy a actualizar la siguiente expresión -12 s cuadrada menos 38 efe más 22 antes de que nos aboquemos y factor hicimos esto por agrupación es que tenemos un factor común tenemos como factor común 12 y de hecho voy a actualizar un menos dos porque lo que voy a buscar es que este primer coeficiente que este lado de la f cuadrada sea positivo entonces me quedan menos 2 que multiplica a 6 efe cuadrada y después menos 38 efe entre menos 2 me va a dar más 19 efe y después más 22 entre menos 2 me da menos 11 más entre menos me da menos y 22 entre 2 me da 11 perfecto y ahora me voy a fijar en la expresión que tengo aquí adentro ya no tiene el factor común entonces ahora sí piensan factorizar la por agrupación recuerda que si tenemos al lado de la f cuadrada algo que no es un 1 entonces lo mejor o lo más fácil es intentar factorizar lo por agrupación así que voy a multiplicar 6 x menos 11 para buscar dos números que me den de resulta esto acuerde me tienen que dar 6 x menos 11 6 x menos 11 que es 66 y ya más ve los mismos los números me tienen que dar suma 2 19 además b es igual a 19 perfecto dos números que multiplicados menos 66 y sumados media 19 se me ocurre pensar en a ver qué pasa si el 66 del vídeo entre 33 me da a 22 22 y 322 y 3 me funcionan fíjate bien si yo tomo 22 positivo y 3 negativo me va a quedar 22 x menos 3 me da menos 66 y 22 más menos 3 esto es lo mismo que 19 positivo allí está 22 y menos tres son los dos números que me funcionan y son los dos números que cumplen estas dos ecuaciones al mismo tiempo y bueno ya que encontré los los números que hacemos bueno lo que voy a hacer con estos dos números es romper esta expresión que tengo aquí adentro del paréntesis y en lugar de poner 19 efe voy a poner 22 efe - 3 efe pero ten cuidado voy a poner menos 3 efe primero y después el 22 efe que por cierto no olvides que esto me da y 9 f de resultado es decir estoy haciendo lo mismo y aquí al lado me quedan 6 f cuadrada y menos 11 y lo estoy poniendo así porque fíjate bien que 22 efe tiene mucho más parecido a menos 11 que lo que lo tiene al menos tres y menos tres tiene mucho más parecido al 6 que lo que tiene el 22 por lo tanto me funciona mejor ponerlo así 6 y 3 tienen como factor común a un 3 y 22 y 11 tienen como factor común a un 11 por lo tanto esto me va a poder ayudar a factorizar esta expresión de una manera mucho más sencilla y ojo no olvides este menos 2 entonces todo esto por menos 2 que no hay que olvidar muy bien ahora me voy a fijar en lo de adentro y para factorizar por agrupación me fijo en el primer grupo de mis primeros dos términos y de aquí voy a factorizar lo más que se pueda y ya que factor hice lo más que se pueda ahora méxico en el siguiente grupo ahora voy a fijar en los siguientes dos voy a tomar a otro color que sea distinto voy a tomar este color de aquí un morado para mi segundo grupo y de este segundo grupo voy a factorizar lo más que se pueda también entonces de 6 efe cuadrada y menos 3 efe lo más que se puede esos menos efe - 3 efe que multiplica a menos 2 efe y después multiplica esperen es que bueno puede ser menos 3 cf es una buena opción pero también lo podemos poner positivo y mejor quitarnos de todo este problema entonces en lugar de poner menos 3 efe voy a poner 3 efe positivo 3 efe que multiplica a bueno primero a 2 fm 12 efe por 3 de enfermedad 6 efe cuadrada y después a menos 1 - 1 por 13 enfermedad menos 3 efe este de aquí es lo mismo que estoy acá y bueno ahora me voy a fijar en la parte de morado en la parte de morado mi factor común es 11 11 que multiplicar bueno en primer lugar a 12 efe y después al menos 111 por 2 enfermedad 22 efe y 11 por menos 1 me da menos 11 y ojo no olvides poner este menos 2 este menos 2 es importantísimo para no equivocarnos y ahora de todo esto que tengo aquí me fijo que tengo 2s menos 1 como factor común tengo aquí dos suman 2 y estos dos suman dos cada uno de ellos está multiplicado por 12 efe - 1 12 efe - 1 es mi factor común y lo puedo sacar aquí 12 efe - 1 que multiplica quien bueno en primer lugar de este primer grupo me va a multiplicar a 13 efe y de este segundo grupo me va a multiplicar a 11 a 11 y es más déjame poner el 11 con el mismo color de morado y la misma tonalidad más 11 + 11 morado más 11 perfecto entonces lo que hago es fijarme en este factor común o dicho de otra manera lo que estoy haciendo buscar la distributiva edad de la que hemos hablado varias veces al revés estoy pensando como una distributiva y dada al revés y ojo no olvides este menos 2 que es muy importante y que lo voy a poner del mismo color y entonces ya tengo la factorización de esta expresión la factorización de menos 12 efe cuadrada menos 38 efe más 22 es menos 2 que multiplica a 12 efe - 1 que a su vez multiplica a 3 fm 11