Factorizar cuadráticas con un factor común (viejo)

factorizar 8 k cuadrada menos 24 k menos 144 y bueno lo primero que me gustaría que vieras es que todo esto es divisible entre 8 8 entre 8 es 124 entre 8 edad 3 y menos 144 a poco se puede dividir entre 8 y que salga exacto pues vamos a hacerlo aquí arriba para ver si 144 si es divisible entre 8 obteniendo un resultado entero así que vamos a ver 8 entre 144 y dice 8 cabe una vez el 14 entonces le vamos a quitar a 14 8 menos 8 me quedan 6 bajo el 4 y me queda 64 y 64 cabe 8 veces en 8 por lo tanto 144 si es divisible entre 8 y nos da 18 así que voy a factorizar primeramente un 8 voy a factorizar el 8 como factor común y me va a quedar lo siguiente 8 que multiplica a cuadrada después me va a quedar 24 entre 8 me da menos 3 camps y menos 144 entre 8 me da menos 18 por lo tanto ya tengo mi factor común el primer factor es ahora me voy a fijar en esta expresión que tengo aquí está cuadrada menos 3 k menos 18 y lo que voy a buscar es algo de la forma x cuadrada más bx más donde el número que está al lado del ex cuadrada es uno y por lo tanto siempre me pregunto dos números que sumados me den b y dos números que multiplicados me den dos números que sumados me deben el término que este lado de la x que por cierto en este caso es menos 3 es el término que este lado de la cama y esos mismos dos números multiplicados me tienen que darse en este caso es menos 18 que es el término libre así que vamos a pensar dos números que multiplicados me den menos 18 y que sumados me den menos 3 lo primero que quiero que veas es que menos 18 tiene el signo negativo por lo tanto uno tiene que ser positivo y el otro tiene que ser negativo 18 se puede factorizar en 118 pero aún así no queda porque como uno tiene que ser positivo y no negativo 18 menos uno me da 17 y si cambiamos los signos me va a quedar menos 18 más 1 lo cual me da menos 17 3 - 3 entonces no funciona de estos dos más menos 1 y menos más 18 no funcionan estos dos vamos a buscar otros dos se me ocurre 3 más menos 3 y menos más 6 si te das cuenta 6 por 3 me da 18 puedo poner uno positivo y uno negativo y si yo pongo que el 6 sea negativo y el 13 a positivo me dan menos 3 así que ya quedaron si yo pongo que 3 sea positivo y 6 sea negativo me va a quedar 3 por 6 menos 18 y menos 6 + 3 me da menos 3 pues el negativo es más grande entonces puedo escribir este término que está aquí en medio de la siguiente forma voy a seguir obteniendo el 8 y en lugar de poner menos 3 acá voy a poner más 3 k y menos 6 acá entonces el 8 sigue siendo factor común aquí voy a poner más 3 506 camps aquí me queda acá cuadrada y después al final me queda menos 18 fíjate que más crezca menos 6 acá es lo mismo que menos 3 camps he hecho nada y ahora sí puedo utilizar la factorización por agrupación es decir no voy a fijar en los dos primeros términos de esta expresión que tengo aquí y voy a sacar lo más que pueda de ellos dos el factor común más grande que puede obtener de ellos dos y por otra parte voy a hacer lo mismo con los últimos dos términos de esta expresión por lo tanto me queda 8 que multiplica a mi factor común entre k cuadrada y 3 camps es camps ambos dicen k por lo tanto voy a poner camps que multiplica a quien acá en primer lugar más 3 ya que multiplica acá más 3 y después me va a quedar más menos 6 si te das cuenta el factor más grande que tienen entre estos dos es menos 6 menos 6 divide a ambos términos de este binomio me queda menos 6 que multiplica acá más 3 otra vez y bueno quiero mejor 7 y en ese momento es cuando me doy cuenta que acá más 3 es factor común justo esto es lo que se hace cuando tenemos una factorización por agrupación veo que acá más 3 es mi factor común y por lo tanto lo voy a sacar en mi siguiente paso multiplicando a quien sean más 3 van multiplica en primer lugar a camps y en segundo lugar a menos seis más por menos me da menos y me quedaría acá menos seis camas tres que multiplica acá en primer lugar y después a menos 6 en segundo lugar y aquí ya obtuve la factorización completa de esta expresión que tengo aquí esto es lo mismo que 8 que multiplica acá más 3 porque a menos 6 justo estos son los pasos que utilizamos cuando factor izamos por agrupación y perfecto ya lo hicimos y de hecho puedo quitar los broches después el orden de los factores de afecto el producto y no me voy a complicar más con corchetes esto es lo mismo que poner 8 que multiplica acá más 3 que a su vez multiplica acá menos 6 y ya obtuve la factorización que me estaban pidiendo en este ejercicio