Factorizar cuadráticas por agrupación

Hay que factorizar 4y cuadrada más 4y menos 15. Y bueno cuando tenemos algo al lado de la "y" cuadrada, que en este caso es 4, algo que no sea uno, entonces pensamos en factorización por agrupación. En este video lo que voy a hacer es factorizar esta expresión por agrupación y bueno, para esto lo primero que hay que hacer es buscar 2 números que en su multiplicación me dé la multiplicación de 4 por 15, así que déjame ponerlo aquí, "a" por "b" son dos números, tales que su producto me tiene que dar 4 por -15 es decir, el primer el coeficiente por el último y esto pues me da -60 y la suma de estos dos mismos números me tienen que dar 4, este 4 de aquí y bueno, ya que tengo estas 2 ecuaciones planteadas aquí, lo que tengo que hacer es resolverlas, pensar en dos números que su multiplicación me de - 60 y su suma me 4. Y lo primero que quiero que veamos es que este -60 es negativo por lo tanto, uno de éstos tienen que ser positivo y el otro tiene que ser negativo, y además me voy a buscar dos números que no estén muy alejados por que su diferencia me tiene que dar 4. Voy a pensar primero en 5 y 12, en 5 positivo y 12 negativo. Cuando lo sumo obtengo el resultado -7 y si pongo al revés los signos obtengo del resultado 7, por lo tanto, aunque 5 por 12 sea 60 estos no son los que quiero. Vamos a fijarnos con 6 menos 10. Estos dos me dan de suma -4 pero si el cambio de signo me dan del resultado 4 que es justo lo que quiero. -6 por 10 me da -60 mientras que por otra parte -6 más 10 me da 4 positivo por lo tanto, lo que voy a hacer es poner estos dos aquí en medio, es decir, en lugar de poner 4y lo voy a escribir como -6y más 10y. Entonces déjame ponerlo aquí, este lo voy a poner como -6y más 10y porque date cuenta que menos 6y más 10y es lo mismo que 4y. Es justo para eso que me sirven estos 2 valores que estaban buscando, y bueno, aquí me queda 4y cuadrada y al final me queda - 15, date cuenta que puse el 10y al lado del -15 porque me va a ser más fácil factorizar 10y en -15, y por otra parte, de 4y de cuadrada en -6y porque en este momento es cuando empieza la factorización por agrupación. Factorización por agrupación me refiero a tomarme estos 2 primeros términos que tengo aquí y de aquí factorizar lo más que se pueda, de 4y cuadrada -6y, lo más que se puede factorizar es un 2y, 2y que a su vez multiplica pues a 2y y después a -3. Si te das cuenta 2y por 2y me da 4y cuadrada y 2y por -3 me da -6y. Bueno esta es la primera parte de la factorización por agrupación, lo que estamos haciendo es contar en grupos toda esta expresión para factorizarla. Y ahora me voy a fijar en el segundo grupo, me voy a tomar los siguientes dos términos y de aquí voy a factorizar lo más que se pueda y lo más que se puede de 10y menos 15 es un 5, entonces 5 que va a multiplicar a, y dice 10y entre 5, es lo mismo que 2y y -15 entre 5 es lo mismo que -3 y bueno, lo padre de factorización por agrupación es que si esta expresión tiene factorización entonces me van a quedar aquí, un factor común, mi factor común en este caso es 2y -3. Date cuenta que tanto esta expresión, como esta expresión tienen 2y menos 3 , por lo tanto, voy a sacar este 2y menos 3 que en primer lugar va a multiplicar a este 2y, a este de aquí, este 2y y después va a multiplicar a este 5 que tengo acá, y ya está. La verdad es que no hay mucha magia en esto, al final lo único que estoy haciendo es sacar este 2y menos 3 y ponerlo al principio como si fuera mi factor común, y después fijarme a quién está multiplicando el 2y menos 3 y entonces me queda que la factorización de 4y cuadrada más 4y menos 15 es 2y menos 3 que multiplica a 2y más 5.