Factorizar la diferencia de cuadrados: valores faltantes

la expresión polinomio al 36 y cúbica menos cien y puede factorizar se como 4 y por m por m menos g donde mg son enteros fátima escribió que g podría ser igual a 3 ernesto escribió que g podría ser igual a 10 cuál de los estudiantes está en lo correcto muy bien entonces cuando vemos esta expresión que tenemos aquí arriba podría parecernos no sé quizás aterradora por tantas letras pero en realidad sólo tenemos que ver que an factor izado un 4 y por ejemplo desde acá verdad de esta expresión así que una vez que hemos factor izado 4 y podemos ver que quizás lo que nos queda es algo así como como una diferencia de cuadrados verdad que de hecho puede factorizar se de esta forma así que como siempre te invito a que hagas una pausa y trates de resolver este problema cuál sería el valor correcto para él para la letra g digamos muy bien entonces por supuesto la idea es factorizar 4 ley luego factorizar tanto como puedas muy bien ahora vamos a hacerlo todos juntos nosotros vamos a fijarnos en la expresión 36 de kubica menos 100 muy bien entonces tenemos 36 de kubica menos muy bien y la idea es primero factorizar 4 y muy bien entonces vamos a factorizar 4 y tenemos este primer término vamos a factorizar 4 y y nos preguntamos por quién tenemos que multiplicar a 4 y para que nos dé 36 de kubica y podemos simplemente hacer la división verdad 36 entre 4 nos da 9 y que kubica entre y nos da que cuadrada muy bien y podemos verificarlo 4 por 9 son 36 y porque cuadradas es de kubica muy bien entonces esto corresponde a nuestro primer sumando que tenemos acá muy bien ahora restamos y tenemos que factorizar 4 de verdad entonces nos preguntamos qué número o qué expresión tenemos que multiplicar a 4 y para obtener 100 y eso otra vez podemos hacerlo dividiendo verdad 100 entre 4 nos da 25 25 y he dividido entre llenos de uno muy bien entonces podemos otra vez confirmarlo 4 por 25 son 100 por 1 es de ahora para que todo esto quede más claro déjenme déjenme hacer esto vamos a enmarcar a qué corresponde cada término este primer término corresponde a esta expresión que tenemos aquí mientras que este segundo término corresponde a esta segunda que tenemos de este lado muy bien entonces de aquí es mucho más claro que podemos factorizar cuatro y verdad podemos factorizar cuatro y de aquí cuatro y de acá y entonces tenemos la siguiente expresión 4 que multiplica a otra expresión verdad de hecho esa expresión simplemente será 9 y cuadrada verdad tendremos 9 de cuadrada y luego restamos 25 25 y esto es algo muy agradable para digamos para este problema porque queremos justamente ver que esto es una diferencia de cuadrados verdad sí quizás es la primera vez que observas algo como una diferencia de cuadrados te recomiendo ver los vídeos que tenemos de este tema en khan academy verdad pero bueno esta expresión la podemos reescribir de la siguiente de la siguiente forma esto será 4 y que multiplica aún a una expresión verdad que de hecho es 3 y elevado al cuadrado verdad simplemente 3 y elevado al cuadrado serán 3 al cuadrado que es 9 y al cuadrado será de cuadrada y luego restamos un número elevado al cuadrado en este caso será 5 al cuadrado 5 al cuadrado es 25 entonces podemos ver que esto es una diferencia de cuadrados y lo que sabemos de la diferencia de cuadrados es lo siguiente si tenemos algo de la forma cuadrada nos ve cuadrada esto lo podemos factorizar de la siguiente forma es un producto verdad de dos expresiones en este caso el primero será a + b y el segundo de ellos será a menos - ve muy bien en este caso particular que tenemos abajo nuestra corresponde a 3 y nuestra be corresponde a 5 así que si x si escribimos esta expresión ahora factor izando esto como como un producto de dos binomios entonces tendremos cuatro y que multiplica a nuestro primer binomio y luego al segundo y el primero de ellos será 3 y 5 3 y 5 y el segundo de ellos será 3 menos 53 y menos 5 muy bien y ahora ya podemos revisarlo en términos del problema original queríamos ver si fátima o ernesto escribieron bien esta expresión tomando g igual a 3 og igual a 10 entonces podemos ver que por supuesto aquí se encuentra el 4 y aquí tenemos 4 y verdad por otro lado tenemos esta expresión m y tenemos m ya que aquí sería 3 de verdad entonces aquí estamos diciendo que la m vale 3 y finalmente tenemos la expresión g y menos que verdad que aquí corresponde a cinco y menos cinco entonces podemos decir que ge es igual a cinco y si vemos la respuesta de fátima y la respuesta de ernesto fátima dijo que podría ser igual a tres y ernesto dijo que podría ser igual a diez así que en realidad ninguno de ellos estaba en lo correcto verdad la respuesta correcta es tomando igual a 5 así que cuál de los estudiantes está en lo correcto podemos decir que ninguno así que este este ejercicio fue interesante porque en realidad es un poco truculento